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| Aufgabe | Es seien [mm] (a_n)_{n\in\IN} [/mm] , [mm] (b_n)_{n\in\IN} [/mm] , [mm] (c_n)_{n\in\IN} [/mm] . Folgen mit [mm] $a_n \le b_n \le c_n$ [/mm] für alle [mm] n\in\IN,
[/mm]
und es gelte [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_n [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} c_n [/mm] = A$
Zeigen Sie explizit: [mm] (b_n)_{n\in\IN} [/mm] konvergiert gegen A. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln von Dir eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Diese können z.B. darin bestehen, daß Du zeigst, wie weit Du bisher gekommen bist, oder in konkreten Fragen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 11.11.2008 | | Autor: | nerg |
Ich mußte die selbe Aufgabe lösen: mein "Ansatz" aus letztem Jahr:
Annahme: alle Folgen haben den selben Grenzwert c
[mm]
eps > 0 frei gewählt,
a,b,c \in R
b-eps
Da nach der Annahme gelte [mm]c=b[/mm] und [mm]a=b[/mm] gelte auch:
[mm]
\forall eps>0 \exists N_1: c-eps0 \exists N_2: c-eps
Nur ganz verstanden haben ich sie noch nicht, besonders die Benutzung von max(x1,x2)
Würde mich freuen, wenn die Lösung noch vervollständigt werden könnte.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mi 12.11.2008 | | Autor: | msxey |
so wie du das aufgeschrieben hast verstehe ich das überhaupt net ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mi 12.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es ist noch nicht klar, was die eigentliche Aufgabe ist. wenn GW [mm] a_n=A [/mm] und GW [mm] c_n=A
[/mm]
zu beweisen GW [mm] b_n=A
[/mm]
Dann muss man damit anfangen was GW [mm] a_n=A [/mm] und GW [mm] c_n=A [/mm] beduetet.
es gibt zu jedem [mm] \epsilon>0 [/mm] ein N1 mit [mm] |a_n-a|,\epsilpn [/mm] fuer n>N1
entsprechend fuer [mm] c_n [/mm] mit N2
jetzt di Ungleichung fuer [mm] b_n [/mm] benutzen um zu zeigen, dass GW [mm] b_n [/mm] =A
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Customize,
> Es seien [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] , [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] ,
> [mm](c_n)_{n\in\IN}[/mm] . Folgen mit [mm]a_n \le b_n \le c_n[/mm] für alle
> [mm]n\in\IN,[/mm]
> und es gelte [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_n = \limes_{n\rightarrow\infty} b_n = \limes_{n\rightarrow\infty} c_n = A[/mm]
>
> Zeigen Sie explizit: [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] konvergiert gegen A.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Kann es sein, dass die Aufgabe so lautet:
Es seien [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] , [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] , [mm](c_n)_{n\in\IN}[/mm] Folgen mit [mm]a_n \le b_n \le c_n[/mm] für alle [mm]n\in\IN,[/mm]
und es gelte [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_n = \limes_{n\rightarrow\infty} c_n = A[/mm]
Zeigen Sie explizit: [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] konvergiert gegen A.
Denn sonst brauchst Du nichts zu zeigen, da die Behauptung schon in der Voraussetzung steht.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mi 12.11.2008 | | Autor: | msxey |
genau seh ich selber gerade ^^
die frage ist nun nur noch wie ich sowas formal aufschreib? bin da nicht so fitt :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Mi 12.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann schreibs mal so gut du kannst auf, und wir versuchen das zu verbessern. Elegante Fertigloesungen gibts ja genug in Vorlesung und Buechern. Wenn dus nicht selbst versuchst lernst dus nie.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:41 Mi 12.11.2008 | | Autor: | msxey |
ich habs bisher irgendwie 2 verschiedene ansätze gehabt
Wir wissen [mm] a_{n} \to [/mm] A und [mm] c_{n} \to [/mm] A sowie [mm] a_{n} \le b_{n} \le c_{n} \forall [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
Zu zeigen ist
[mm] b_{n} \to [/mm] A d.h. für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 existiert ein N [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] |b_{n} [/mm] - A| < [mm] \varepsilon
[/mm]
Es sei [mm] \varepsilon [/mm] > 0 beliebig aber fest gegeben
dann gilt
[mm] |a_{n} [/mm] - A| < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] |b_{n} [/mm] - A| < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] |b_{n}|-|A|\le|(b_{n}- A)-0|=|b_{n}-A|=|b_{n}+(-A)|\le|b_{n}|+|(-A)|=|b_{n}|+|A|\le|c_{n}|+|A| [/mm] ????
ich weiß net so wirklich weiter nen kleinen hänger
andererseits hatte ich darüber nachgedacht
[mm] b_{n}\lec_{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n} \le \limes_{n\rightarrow\infty}c_{n} [/mm] = A
[mm] a_{n} \le b_{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n} \le \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \le \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n} \le [/mm] A
[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}=A
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Fr 14.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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