Additionstheoreme < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionswerte:
[mm] sin\bruch{\pi}{6}=cos\bruch{\pi}{3}=\bruch{1}{2}, sin\bruch{\pi}{3}=cos\bruch{\pi}{6}=\bruch{1}{2}\wurzel{3} [/mm] und [mm] sin\bruch{\pi}{4}=cos\bruch{\pi}{4}=\bruch{1}{2}\wurzel{2}
[/mm]
Berechnen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme
[mm] sin\bruch{\pi}{12}, cos\bruch{\pi}{12}, cos\bruch{7\pi}{12}, sin\bruch{5\pi}{12},cos\bruch{5\pi}{12}, sin\bruch{7\pi}{12} [/mm] |
Also ich verstehe wie die Berechnung mit Hilfe von Additionstheoreme funktioniert, allerdings hänge ich immer daran zb [mm] sin\bruch{\pi}{12} [/mm] aufzuspalten. In diesem Fall...
Der Beweis [mm] \bruch{\pi}{3}-\bruch{\pi}{4}=\bruch{4\pi}{12}-\bruch{3\pi}{12}=\bruch{\pi}{12}
[/mm]
dann die AT
[mm] sin(x_{1}-x_{2})=sin(x_{1})*cos(x_{2})-sin(x_{2})*cos(x_{1})
[/mm]
naja und da alles eingesetzt kommt dann
[mm] \bruch{\wurzel{2}}{4}-\bruch{\wurzel{6}}{4} [/mm] raus
oder -.258819
Bis hier hin konnte ich mir das auch mit dem Taschenrechner bestätigen.
Bei der nächsten Aufgabe habe ich auch keine Probleme. Das ist ja fast das selbe nur eben mit cos anstelle von einem sin. Was ja nur heißt das ich eine andere AT benutzen muss.
So bei den restlichen aufgaben renne ich nun schon geraume Zeit im Kreis, ich denke nicht, dass der Rechenweg abweicht also müsst ihr den nich noch ma aufführen, sofern ich recht habe. Einzig diese Aufteilung der Brüch [mm] (sin\bruch{7\pi}{12}....) [/mm] verstehe ich nicht. Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir da helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 So 18.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
versuchs doch mal so
[mm] \br{7}{12}\pi=\br{6}{12}\pi+\br{1}{12}\pi=\br{1}{2}\pi+\br{1}{12}\pi
[/mm]
die sin bzw. cos Werte für [mm] \br{1}{2}\pi [/mm] und [mm] \br{1}{12}\pi [/mm] sind bekannt bzw. schon von Dir ausgerechnet worden. Ich glaube die anderen Aufgaben gehen ähnlich.
mfg ullim
|
|
|
| |
|
Hmm nein das sagt mir so jetzt nichts kannst du vielleicht ein keines beispiel aufführen. Ich muss ja aus den oben gegebenen werten sozusagen wieder den unteren zusammen fügen.
Also für [mm] sin\bruch{\pi}{12} [/mm] nehme ich mir dann [mm] sin\bruch{\pi}{3} [/mm] und [mm] sin\bruch{\pi}{4}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 So 18.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] sin\left(\br{7}{12}\pi\right)=sin\left(\br{1}{2}\pi\right)cos\left(\br{1}{12}\pi\right)+sin\left(\br{1}{12}\pi\right)cos\left(\br{1}{2}\pi\right)
[/mm]
[mm] sin\left(\br{1}{2}\pi\right)=1
[/mm]
[mm] cos\left(\br{1}{2}\pi\right)=0
[/mm]
[mm] sin\left(\br{1}{12}\pi\right) [/mm] hast Du schon ausgerechnet
[mm] sin\left(\br{1}{12}\pi\right) [/mm] hast Du schon ausgerechnet
mfg ullim
|
|
|
|
