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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 10.02.2013 | | Autor: | Clark |
| Aufgabe | Gegeben ist das GLS:
[mm] \vektor{2x & +y & +z & =0 \\ -2ax & +ay & +9z & =6 \\ 2x & +2y & +az & =1}
[/mm]
a) Für welche a [mm] \in \IR [/mm] ist das GLS eindeutig lösbar?
b) Für welche a [mm] \in \IR [/mm] existieren unendlich viele Lösungen?
c) Für welche a [mm] \in \IR [/mm] existiert keine keine Lösung?
d) Man berechne die Lösung für a=1!
e) Man berechne die Lösung zu b)! |
Hallo Community!
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir bei dieser Aufgabenstellung weiterhelfen könnt.
Mein Lösungsansatz ist bisher dieser:
zu a)
Hier habe ich über das "Sarrus-Verfahren" folgendes rausbekommen:
0= 4a² - 6a - 18
und mit der pq-Formel dann folgendes erhalten:
a1= 3
a2= -1,5
a [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \{-1,5;3\}
[/mm]
Frage 1: Ist diese Aufgabe damit erfüllt (sind meine Ergebnisse korrekt)?
zu b) + zu c)
Bei diesen beiden Fragen, komme ich nicht weiter.
Frage 3: Kann mir bitte Jemand erklären wie hier der Lösungsansatz ist?
zu d)
Hier habe ich für a die 1 eingesetzt und bekomme mit "Gauß" folgendes raus:
x= -0,7
y= 1
z= 0,4
Frage 3: Ist diese Aufgabe damit erfüllt (sind meine Ergebnisse korrekt)?
zu e)
Hier weiß ich ebendfalls nicht genau wie ich vorgehen soll. Mein erster Gedanke war, dass man die -1,5 und die 3 in das Gleichungssystem einsetzt und dann "Gauß" anwendet.
hab das mal so mit dem TS berechnet. Da kommt dann raus:
für 3: keine unbestimmte Lösung
für -1,5: keine Lösung
Allerdings schaffe ich es schriftlich immer auf werte für x,y und z (und bin der Meinung das ich bei Gauß nichts falsch gemacht habe). Kann ja dann aber eigentlich nicht sein oder?!
"Frage 5": Auch hier wäre ich dankbar für einen Lösungsansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 So 10.02.2013 | | Autor: | Clark |
Meine natürlich:
a)
Frage 1: Ist diese Aufgabe damit erfüllt (sind meine Ergebnisse korrekt)?
b) + c)
Frage 2: Kann mir bitte Jemand erklären wie hier der Lösungsansatz ist?
d)
Frage 3: Ist diese Aufgabe damit erfüllt (sind meine Ergebnisse korrekt)?
e)
"Frage 4": Auch hier wäre ich dankbar für einen Lösungsansatz.
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Hallo,
> Gegeben ist das GLS:
>
> [mm]\vektor{2x & +y & +z & =0 \\
-2ax & +ay & +9z & =6 \\
2x & +2y & +az & =1}[/mm]
>
> a) Für welche a [mm]\in \IR[/mm] ist das GLS eindeutig lösbar?
> b) Für welche a [mm]\in \IR[/mm] existieren unendlich viele
> Lösungen?
> c) Für welche a [mm]\in \IR[/mm] existiert keine keine Lösung?
> d) Man berechne die Lösung für a=1!
> e) Man berechne die Lösung zu b)!
> Hallo Community!
>
> Ich würde mich freuen, wenn ihr mir bei dieser
> Aufgabenstellung weiterhelfen könnt.
>
> Mein Lösungsansatz ist bisher dieser:
>
> zu a)
> Hier habe ich über das "Sarrus-Verfahren" folgendes
> rausbekommen:
>
> 0= 4a² - 6a - 18
>
> und mit der pq-Formel dann folgendes erhalten:
>
> a1= 3
> a2= -1,5
>
> a [mm]\in \IR[/mm] \ [mm]\{-1,5;3\}[/mm]
>
> Frage 1: Ist diese Aufgabe damit erfüllt (sind meine
> Ergebnisse korrekt)?
Sie sind korrekt, aber ich halte deine Vorgehensweise via Determinante für ungeschickt.
>
> zu b) + zu c)
> Bei diesen beiden Fragen, komme ich nicht weiter.
> Frage 3: Kann mir bitte Jemand erklären wie hier der
> Lösungsansatz ist?
>
Es wäre besser gewesen, du hättest die Lösungsmenge per Gaußverfahren in Abhängigkeit von a) bestimmt. Dann hättest du sofort eingesehen, dass für die von dir ermittelten Lösungen für a das LGS einmal eine leere, das andere mal eine unendliche Lösungsmenge besitzt.
> zu d)
> Hier habe ich für a die 1 eingesetzt und bekomme mit
> "Gauß" folgendes raus:
>
> x= -0,7
> y= 1
> z= 0,4
>
> Frage 3: Ist diese Aufgabe damit erfüllt (sind meine
> Ergebnisse korrekt)?
>
Das soll Frage 4 sein? 
Ja, die sind korrekt, gib aber die Lösungen besser als Bruchzahlen an!
>
> zu e)
>
> Hier weiß ich ebendfalls nicht genau wie ich vorgehen
> soll. Mein erster Gedanke war, dass man die -1,5 und die 3
> in das Gleichungssystem einsetzt und dann "Gauß" anwendet.
>
> hab das mal so mit dem TS berechnet. Da kommt dann raus:
> für 3: keine unbestimmte Lösung
> für -1,5: keine Lösung
>
> Allerdings schaffe ich es schriftlich immer auf werte für
> x,y und z (und bin der Meinung das ich bei Gauß nichts
> falsch gemacht habe). Kann ja dann aber eigentlich nicht
> sein oder?!
>
> "Frage 5": Auch hier wäre ich dankbar für einen
> Lösungsansatz.
Setze a=3, das ist ja derjenige Fall mit den unendlich vielen Lösungen. Dies führt zu einer linearen Abhängigkeit, d.h. du musst die betreffende Lösungsmenge in Abhängigkeit eines freien Parameters explizit angeben.
Gruß, Diophant
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