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Forum "Analysis-Sonstiges" - Grenzwert
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Grenzwert: von Wurzeln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Di 18.12.2007
Autor: Mirage.Mirror

Aufgabe
Berechnen Sie:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^{\bruch{1}{x}} [/mm]

Hallo und guten Abend,

ich dachte eigentlich, dass das hier recht einfach ist und ich einfach sage, dass der Grenzwert gegen 1 geht, da 1/x ja gegen 0 und [mm] x^{0} [/mm] = 1 ist. Allerdings bin ich mir jetzt nicht mehr sicher, da mir das etwas zu trivial erscheint. Oder habe ich doch recht?

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Di 18.12.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Jessica,

ich fürchte, das musst du "anständig" ;-) begründen.

[mm] $\infty^0$ [/mm] ist ne schwierige Sache


Schreibe doch mit der Definition der allg. Potenz [mm] $\left(a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}\right)$ [/mm] mal das [mm] $x^{\frac{1}{x}}$ [/mm] um:

[mm] $x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\cdot{}\ln(x)}$ [/mm]

Nun betrachte mal den Exponenten [mm] $\frac{1}{x}\cdot{}\ln(x)=\frac{\ln(x)}{x}$ [/mm]

Was passiert hier für [mm] $x\to\infty$? [/mm] ----> Regel von de l'Hopital

Am Schluss dieses Ergebnis noch [mm] $e^{(...)}$ [/mm] nehmen


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:43 Mi 19.12.2007
Autor: Mirage.Mirror

Vielen Dank für diesen Hinweis. Da wäre ich glaube ich nie drauf gekommen das so zu machen, aber so ist es natürlich sehr logisch. Danke also

Bezug
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