Komplexe Logarithmus < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei G ein einfach zusammenhängendes Gebiet in [mm] \IC [/mm] \ {0}.
Zu zeigen ist:
Es gibt eine holomorphe Funktion f : G [mm] \to \IC [/mm] mit [mm] e^{f(z)} [/mm] = z für alle z [mm] \in [/mm] G und dass dann {f + 2 [mm] \pi*i*k [/mm] , k [mm] \in \IZ} [/mm] die Menge aller holomorphen Funktionen auf G mit dieser Eigenschaft ist. |
HALLO,
bei der Aufgabe geht es um die Zweige des komplexen Log.
Ich weiß nicht genau, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss, und hoffe, dass mir jemand einen Tipp geben kann.
Wie muss ich hier genau vorgehen? Ich weiß nur, dass [mm] e^{f(z)} =e^{f(z)+2*\pi*i*k} [/mm] ist, weil doch [mm] e^{2*\pi*i*k} [/mm] = 1 ist. Kann man sich das als Verschiebung der Exp.funktion vorstellen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Infinity
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 06.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
