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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 12.11.2008 | | Autor: | summi |
| Aufgabe | Sie müssen ihrer Ex-Gattin 15 Jahresraten zu je 40.000,00 (beginnend ab 01.01.02) zahlen (Zinssatz 8 % p.a.).
1. Über welchen Betrag aus diesen Zahlungen verfügt ihre Ex-Gattin ein Jahr nach der letzten Ratenzahlung, wenn sie alle Beträge verzinslich (8 % p.a.) angelegt hat ?
2. Mit welchem Einmalbetrag könnten sie alle Raten am 01.01.02 auf einmal ablösen ?
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hallo,
kann mir bitte jemand von euch bei dieser aufgabe helfen??
zu 1) zinseszins
40.000 * 1.08^15 wäre meine idee gewesen, aber das stimmt nicht.
wäre über jede hilfe dankbar
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Hallo,
die 1. Rate wird gezahlt am 01.01.2002
die 15. Rate wird gezahlt am 01.01.2016
"abgerechnet" wird am 01.01.2017
auf die 1. Rate werden 15 Jahre Zinsen gezahlt
auf die 2. Rate werden 14 Jahre Zinsen gezahlt
.
.
.
auf die 15. Rate wird 1 Jahr Zinsen gezahlt
jetzt kannst du die Gesamtsumme berechnen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mi 12.11.2008 | | Autor: | summi |
ok supa ich hab das dann so gemacht:
40.000(1,08^15)+40.000(1,08^14)+40.000(1,08^13)+....+40.000(1,08)
= 1.172.971,322
wenn ich dann jetzt den einmalbetrag berechnen möchte den ich am 01.01.02 zahlen muss:
wie würde ich dann das da machen
vielen dank!!!!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:22 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, (ich hatte vorhin übersehen, jedes Jahr 40000 Euro)
[mm] K_e [/mm] Endkapial (ist ja bekannt)
[mm] K_0 [/mm] Anfgangskapital
[mm] K_e=K_0*1,08^{15}
[/mm]
Steffi
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:29 Mi 12.11.2008 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Steffi,
> Hallo, (ich hatte vorhin übersehen, jedes Jahr 40000 Euro)
>
> [mm]K_e[/mm] Endkapial (ist ja bekannt)
> [mm]K_0[/mm] Anfgangskapital
>
> [mm]K_e=K_0*1,08^{15}[/mm]
>
> Steffi
um eine einfach Zinseszinsrechnung kann es sich hier nicht handeln, da laut Aufgabe ja zu Beginn jeden Jahres ein Betrag von 40.000 € gezahlt wird.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 12.11.2008 | | Autor: | summi |
ok, formel umgestellt:
dann komm ich auf 369.769,4788 richtig?
könntest mir noch dabei helfen?:
wollen statt der vereinbarten Raten lieber 3 nominell gleichhohe Beträge am 31.12.02 , 01.01.06 und 31.12.20 zahlen. Wie hoch sind diese 3 Zahlungen ?
^ komme damit noch nicht so richtig zurecht
danke dir
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Hallo, dein Ergebnis 369769,48 Euro ist korrekt, beachte die zwei Dezimalstellen,
[mm] K_e=K_0*1,08^{14}+K_0*1,08^{11}+K_0*1,08^{??}
[/mm]
es werden drei gleiche Beträge [mm] K_0 [/mm] eingezahlt, die Exponenten geben jeweils die Jahre an, überprüfe bitte mal deine Aufgabenstellung, 3. Einzahlung ist am 31.12.2020, die Rückzahlung soll aber bereizs zum 01.01.2017 erfolgen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Do 13.11.2008 | | Autor: | summi |
hier nochmal die aufgabenstellung
Sie müssen ihrer Ex-Gattin 15 Jahresraten zu je 40.000,00 (beginnend ab 01.01.02) zahlen (Zinssatz 8 % p.a.).
1. Über welchen Betrag aus diesen Zahlungen verfügt ihre Ex-Gattin ein Jahr nach der letzten Ratenzahlung, wenn sie alle Beträge verzinslich (8 % p.a.) angelegt hat ?
{1.172.971,32 }
2. Mit welchem Einmalbetrag könnten sie alle Raten am 01.01.02 auf einmal ablösen ?
{369.769,48 }
3. Sie wollen statt der vereinbarten Raten lieber 3 nominell gleichhohe Beträge am 31.12.02 , 01.01.06 und 31.12.20 zahlen. Wie hoch sind diese 3 Zahlungen ?
da steht doch nichts von 2017? das hab ich jetzt nicht so recht vertsanden!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> Sie müssen ihrer Ex-Gattin 15 Jahresraten zu je
> 40.000,00 (beginnend ab 01.01.02) zahlen (Zinssatz
> 8 % p.a.).
>
> 1. Über welchen Betrag aus diesen Zahlungen verfügt ihre
> Ex-Gattin ein Jahr nach der letzten Ratenzahlung, wenn sie
> alle Beträge verzinslich (8 % p.a.) angelegt hat ?
>
>
> {1.172.971,32 }
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2. Mit welchem Einmalbetrag könnten sie alle Raten am
> 01.01.02 auf einmal ablösen ?
>
> {369.769,48 }
>
>
> 3. Sie wollen statt der vereinbarten Raten lieber 3
> nominell gleichhohe Beträge am 31.12.02 , 01.01.06 und
> 31.12.20 zahlen. Wie hoch sind diese 3 Zahlungen ?
>
> da steht doch nichts von 2017? das hab ich jetzt nicht so
> recht vertsanden!
>
die erste Zahlung erfolgt am 1.1.02. Die letzte 15. Rate erfolgt am 1.1.16.
Stichtag ist z.B. 1.1.16.
Der Ansatz lautet dann:
[mm] 40.000*\bruch{1,08^{15}-1}{0,08} [/mm] = [mm] R*(1,08^{13} [/mm] + [mm] 1,08^{10} [/mm] + [mm] 1,08^{-5})
[/mm]
R = 195.369,45 (dreimal)
Beachte nachschüssige und vorschüssige Zahlungen!
[mm] 1,08^{13} [/mm] = nachschüssige Raten
[mm] 1,08^{10} [/mm] = vorschüssige Raten
[mm] 1,08^{-5} [/mm] = nachschüssige Raten
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 So 16.11.2008 | | Autor: | summi |
wie kommst du auf die ^13 ; ^10 ; und ^-5 das hab ich nicht verstanden!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 So 16.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo summi,
erstelle erst einmal einen Zahlenstrahl und trage alle Daten und Raten darauf ein. Berechne alle Zahlungstermine zum Stichzeitpunkt 1.1.16.
z.B. der letzte Zahlungstermin ist der 31.12.20. Der liegt beim 1.1.21.
Hier liegt nachschüssige Zahlung vor, nämlich 31.12.20. Abgezinst auf 1.1.16 sind es 5 Jahre.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 So 16.11.2008 | | Autor: | summi |
ok jetzt habe ich verstanden und kommen auf 195.369,45!
eine frage hätte ich jetzt noch zu der aufgabe:
Sie möchten die vereinbarten 15 Raten lieber auf 25 Raten strecken, erste Rate am 01.01.04. Wie groß ist die Ratenhöhe einer derartigen äquivalenten 25-maligen Rente ?
mein ansatz wäre
369.769,48*1,08^15 = X * 1,08^25
aber das scheint mir nicht richtig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:22 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo summi,
> ok jetzt habe ich verstanden und kommen auf 195.369,45!
>
> eine frage hätte ich jetzt noch zu der aufgabe:
>
> Sie möchten die vereinbarten 15 Raten lieber auf 25
> Raten strecken, erste Rate am 01.01.04. Wie groß ist
> die Ratenhöhe einer derartigen äquivalenten 25-maligen
> Rente ?
>
> mein ansatz wäre
>
> 369.769,48*1,08^15 = X * 1,08^25
>
> aber das scheint mir nicht richtig
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
der Ansatz lautet:
[mm] 40.000*\bruch{1,08^{15}-1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^{14}} [/mm] = [mm] R*\bruch{1,08^{25}-1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^{26}}
[/mm]
erstelle auch hier zuerst einen Zahlenstrahl.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Mo 17.11.2008 | | Autor: | summi |
wieso "1" durch....
das verstehe ich nicht ganz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo summi,
> wieso "1" durch....
>
> das verstehe ich nicht ganz
das ist die Abzinsung zum Anfangszeitpunkt.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Mo 17.11.2008 | | Autor: | summi |
die 15 Raten:
am 01.01.02 die erste und am 01.01.16 die letzte --> 14 Jahre
die 25 Raten:
am 01.01.04 die erste und am 01.01.28 die letzte --> 24 Jahre
vom 01.01.02 bis 01.01.28 sind die 26 Jahre
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo summi,
Stichtag ist der 1.1.02
erste Rate ist am 1.1.02; letzte Rate am 1.1.06
Der Barwert einer vorschüssigen Rente wird ermittelt nach der Formel:
[mm] R_0 [/mm] = [mm] R*\bruch{q^n -1}{q-1}*\bruch{1}{q^{n-1}}
[/mm]
also: [mm] 40.000*\bruch{1,08^{15}-1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^{14}}
[/mm]
die neuen Raten beginnen jetzt statt 1.1.02 am 1.1.04 mit 25 Raten.
Abzinsung erfolgt zum 1.1.04 mit 24 (wegen vorschüssige Zahlung).
Jedoch müssen wir noch weiter 2 Jahre abzinsen, damit wir zum 1.1.02 kommen. Somit kommen wir auf 26.
Viele Grüße
Josef
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Hallo summi,
eine konstante jährliche Rate von 40.000 € lässt darauf schließen, dass hier eine Annuität vorliegt. Da die Zahlungen jeweils am 01.01.xx vorgenommen werden müsste es sich um eine vroschüssige Annuität handeln. Versuchs mal mit diesem Ansatz.
Gruß,
Tommy
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