Linearen Anteil berechnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Di 21.02.2012 | | Autor: | jamesd |
Ich soll den linearen Anteil dieser Funktion berechnen:
f(x) = [mm] \bruch{3(sinx-x cos x)}{x^2}
[/mm]
Der lineare Anteil im Skript ist definiert als:
p(h) = f(x0) + f'(xo)(x-x0)
Ich dachte ich leite erstmal ab, da ich die Ableitung ja brauche, laut der definition.
Ich habe die Quotientenregel angewandt, und habe dies hier raus:
= [mm] \bruch{((3xsinx)* x3) - ((3x²* (3sinx -3x cos x))}{x^6}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x^4 sin x - 9x² sin x +9x^3cos x}{x^6}
[/mm]
Ich habe hier eine Lösung von jemanden der das anders gemacht hat,
die Quotientenregel wurde nicht so angewandt:
[mm] \bruch{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}
[/mm]
[mm] sondern:\bruch{ u(x)v'(x)- (v(x)) - u'(x)}{(v(x))^2}
[/mm]
und hierbei ändern sind die vorzeichen der lösung.
Hat diese Umstellung was mit dem linearen anteil zu tun? muss man das so machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Di 21.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich soll den linearen Anteil dieser Funktion berechnen:
>
> f(x) = [mm]\bruch{3(sinx-x cos x)}{x^2}[/mm]
>
> Der lineare Anteil im Skript ist definiert als:
>
> p(h) = f(x0) + f'(xo)(x-x0)
>
> Ich dachte ich leite erstmal ab, da ich die Ableitung ja
> brauche, laut der definition.
>
> Ich habe die Quotientenregel angewandt, und habe dies hier
> raus:
>
> = [mm]\bruch{((3xsinx)* x3) - ((3x²* (3sinx -3x cos x))}{x^6}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{3x^4 sin x - 9x² sin x +9x^3cos x}{x^6}[/mm]
>
> Ich habe hier eine Lösung von jemanden der das anders
> gemacht hat,
> die Quotientenregel wurde nicht so angewandt:
>
> [mm]\bruch{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}[/mm]
> [mm]sondern:\bruch{ u(x)v'(x)- (v(x)) - u'(x)}{(v(x))^2}[/mm]
Das ist Quatsch !
FRED
>
> und hierbei ändern sind die vorzeichen der lösung.
> Hat diese Umstellung was mit dem linearen anteil zu tun?
> muss man das so machen?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:06 Di 21.02.2012 | | Autor: | jamesd |
kurz zumm tippfehler:
$ [mm] sondern:\bruch{ u(x)v'(x)- (v(x)) - u'(x)}{(v(x))^2} [/mm] $
meinte
[mm] sondern:\bruch{ u(x)v'(x)- (v(x))u'(x)}{(v(x))^2} [/mm]
okay... wenn das nun quatsch ist, dann fange ich von vorne an, was wäre der erste ansatz dann gewesen? Wie berechnet man den linearen anteil der angegeben funktion?
In büchern gab es paar beispiele, aber ich konnte das auf diese funktion nicht anwenden, ich freue mich auf weitere hilfe und denkanstöße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Di 21.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> kurz zumm tippfehler:
> [mm]sondern:\bruch{ u(x)v'(x)- (v(x)) - u'(x)}{(v(x))^2}[/mm]
>
> meinte
> [mm]sondern:\bruch{ u(x)v'(x)- (v(x))u'(x)}{(v(x))^2}[/mm]
Das ist die Ableitung von -u/v !!!
>
> okay... wenn das nun quatsch ist, dann fange ich von vorne
> an, was wäre der erste ansatz dann gewesen? Wie berechnet
> man den linearen anteil der angegeben funktion?
Na so:
p(x) = f(x0) + f'(xo)(x-x0) ,,
FRED
> In büchern gab es paar beispiele, aber ich konnte das auf
> diese funktion nicht anwenden, ich freue mich auf weitere
> hilfe und denkanstöße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Di 21.02.2012 | | Autor: | jamesd |
Die Definition habe ich ja:
p(x) = f(x0) + f'(xo)(x-x0)
aber ich verstehe jetzt nichts:(((
könnte man mir vielleicht ausführlicher sagen, was genau zu tun ist?
denn meine idee ist ja kompletter quatsch gewesen, aber es hilft mir nicht weiter nochmal die definition zu zeigen, so gut bin ich in mathe nun mal nicht.
also:
p(x) = f(x0) wäre das:
[mm] \bruch{3(sin x0- x0 cos x0}{x0^2} [/mm] + die erste Ableitung der gesamten funktion???
aaaaaaaaaaaaaaaah............
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> Die Definition habe ich ja:
> p(x) = f(x0) + f'(xo)(x-x0)
>
> aber ich verstehe jetzt nichts:(((
>
> könnte man mir vielleicht ausführlicher sagen, was genau
> zu tun ist?
Nun, falls für x0 kein konkreter Zahlenwert wie etwa
x0=π/2 oder so vorgegeben ist, muss man einfach alles
einsetzen:
p(x) = [mm] $\underbrace{\bruch{3}{x_0^2}*(sin\,x_0-x_0\, cos\, x_0)}_{f(x_0)}\ [/mm] +\ [mm] \underbrace{\bruch{3}{x_0^3}*(..........)}_{f'(x_0)}*(x-x_0) [/mm] $
Liegt ein konkreter Wert für [mm] x_0 [/mm] vor, so vereinfacht sich
der Term nach dem Einsetzen möglicherweise erheblich.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Di 21.02.2012 | | Autor: | jamesd |
$ [mm] \underbrace{\bruch{3}{x_0^2}\cdot{}(sin\,x_0-x_0\, cos\, x_0)}_{f(x_0)}\ [/mm] +\ [mm] \underbrace{\bruch{3}{x_0^3}\cdot{}(..........)}_{f'(x_0)}\cdot{}(x-x_0) [/mm] $
Wieso teile ich einmal durch [mm] x^3 [/mm] und einmal durch [mm] x^2 [/mm] ?
Ich habe hier die gegebene funktion falsch abgetippt, richtig lautet diese:
[mm] \bruch{3(sinx-xcosx)}{x^3}
[/mm]
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Hallo jamesd!
Mit dieser Korrektur Deiner Funktion muss beim ersten Term im Nenner [mm] $x^3$ [/mm] stehen (siehe Deine Funktion) und beim zweiten Term im Nenner [mm] $x^4$ [/mm] wegen der entsprechenden Ableitung.
Gruß vom
Roadrunner
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> [mm]\underbrace{\bruch{3}{x_0^2}\cdot{}(sin\,x_0-x_0\, cos\, x_0)}_{f(x_0)}\ +\ \underbrace{\bruch{3}{x_0^3}\cdot{}(..........)}_{f'(x_0)}\cdot{}(x-x_0)[/mm]
>
> Wieso teile ich einmal durch [mm]x^3[/mm] und einmal durch [mm]x^2[/mm] ?
>
> Ich habe hier die gegebene funktion falsch abgetippt,
> richtig lautet diese:
>
> [mm]\bruch{3(sinx-xcosx)}{x^3}[/mm]
Naja, dann bist du selber schuld ... aber das
Wesentliche habe ich bereits gesagt !
In diesem Fall (mit dem Nenner [mm] x^3 [/mm] in f(x)) kann man
den Term für den linearen Anteil auf diese Form bringen:
$ [mm] \underbrace{\bruch{3}{x_0^3}\cdot{}(sin\,x_0-x_0\, cos\, x_0)}_{f(x_0)}\ [/mm] +\ [mm] \underbrace{\bruch{3}{x_0^4}\cdot{}(..........)}_{f'(x_0)}\cdot{}(x-x_0) [/mm] $
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Di 21.02.2012 | | Autor: | jamesd |
Ich möchte nur mal meine meinung sagen.
Ich finde es toll, dass es foren gibt, wo menschen freiwillig helfen. Aber ich finde, wenn man gar nicht helfen will, sollte man es auch gleich sein lassen.
Ich konnte mit dieser Antwort absolut NICHTS anfangen, und habe mich sogar in einem anderen forum angemeldet, damit man mir sagen konnte, was denn überhaupt hier quatsch gewesen ist. da hätte man doch ruhig schreiben können:
die ableitung ist falsch, statt einfach "Das ist quatsch" zu schreiben und unkommentiert stehen zu lassen.
Was ist quatsch? Was ist flasch?
Der Gedanke an sich?
Die Idee in diesem Fall vom Ableiten?
Oder die Ableitung???
Wenn man schon so einen guten Ruf hier hat, dann sollte man ihn sich auch "weiterhin" verdienen.
Bei allen anderen Bedanke ich mich ganz herzlich!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich möchte nur mal meine meinung sagen.
>
> Ich finde es toll, dass es foren gibt, wo menschen
> freiwillig helfen. Aber ich finde, wenn man gar nicht
> helfen will, sollte man es auch gleich sein lassen.
Nu mach mal einen Punkt ! Wo ist Dein Problem ??
Du hattest zunächst das
$ [mm] \bruch{ u(x)v'(x)- (v(x)) - u'(x)}{(v(x))^2} [/mm] $
als eine Version der Quotientenregel von einem Kumpel. Dazu hab ich gesagt, dass dies Quatsch sei. Das ist es auch.
Daraufhin hast Du zugegeben, dass Du Dich vertippt hast, und es so lautet:
[mm] $\bruch{ u(x)v'(x)- (v(x))u'(x)}{(v(x))^2} [/mm] $
Was hab ich Dir geantwortet ? Ich hab Dir gesagt, dass da oben die Ableitung von -u/v steht.
Also nochmal: wo ist Dein Problem ?
> Ich konnte mit dieser Antwort absolut NICHTS anfangen, und
> habe mich sogar in einem anderen forum angemeldet, damit
> man mir sagen konnte, was denn überhaupt hier quatsch
> gewesen ist. da hätte man doch ruhig schreiben können:
> die ableitung ist falsch, statt einfach "Das ist quatsch"
> zu schreiben und unkommentiert stehen zu lassen.
> Was ist quatsch? Was ist flasch?
> Der Gedanke an sich?
> Die Idee in diesem Fall vom Ableiten?
> Oder die Ableitung???
>
> Wenn man schon so einen guten Ruf hier hat, dann sollte man
> ihn sich auch "weiterhin" verdienen.
>
>
> Bei allen anderen Bedanke ich mich ganz herzlich!
Herzlichen Dank
FRED
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