Neville-Aitken-Schema < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute,
Ich hab' heute das Netz nach dem Neville-Aitken-Schema durchsucht aber nichts Einfaches dazu entdeckt. Dann habe ich die MatheRaum-Seite durchsucht und bin in einem Thread gelandet, wo julius folgenden Link Jemandem angeboten hat. Jedenfalls hat mir auch das nichts genützt. Es müßte doch irgendwo eine einfache Erklärung für diesen Algo. existieren? Ich verzweifel' langsam. :-(
Grüße
Karl
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Hallo Karl,
ich habe nach diesem Skript gelernt, in dem der Algorithmus auch beschrieben ist mit Pseudocode zum Nachprogrammieren in Matlab
http://www.tu-harburg.de/mat/LEHRE/nummath.html
Als Verständnis geht es darum, dass am Interpolationspolynom erstellen will und zwar ein, was man erweitern kann, wenn man weitere Messpunkte [mm] x_{n+1},y_{n+1} [/mm] dazu bekommt. Das kann man bei der Lagrange Interpolation so leicht nicht machen und man muss alles neu berechnen.
Im Aikten Lemma ist nun beschrieben, dass man einfach zwei Interpolationspolynome kombiniert. Einmal eins, dass die Stellen [mm] x_{0} [/mm] - [mm] x_{n} [/mm] interpoliert und eins, was die Stellen [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{n+1} [/mm] interpoliert.
Wenn man sich das vorstellt wird klar, wenn man eine Gleichung aufstellen möchte, in der man die beiden zu einer Gleichung zur Interpolation von [mm] x_{0} [/mm] - [mm] x_{n+1} [/mm] zusammenfügen möchte, dass das zweite Polynom an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = 0 sein muss und das erste Polynom an der Stelle [mm] x_{n+1} [/mm] = 0 sein muss.
Das Aitken Lemma enthält nun genau die Gleichung (im Skript des Links ist es Satz 2.10).
Man wendet das ganze eruksiv an, indem man mit einem Interpolationspolynom [mm] x_{0} [/mm] - [mm] x_{0} [/mm] und einem Interpolationspolynom [mm] x_{1} [/mm] - x{1} beginnt und daraus eins für [mm] x_{0} [/mm] - [mm] x_{1} [/mm] baut etc.
Gruß
marthasmith
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Hallo Zusammen,
Ich habe versucht ein Beispiel zum Neville-Aitken-Algorithmus zu rechnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm]\Rightarrow p(x)=-5+3(x-(-2))+0(x-(-2))(x-0)+\frac{1}{35}(x-(-2))(x-0)(x-1)-\frac{31}{620425}(x-(-2))(x-0)(x-1)(x-2)[/mm]
Leider ist dort immer noch etwas falsch. Wie ich mit Derive festgestellt habe liegt der Fehler irgendwo bei der Interpolation von 2 und 5. Weiter weiß ich aber nicht.
Auf jeden Fall Danke für eure Hilfe und Danke für den Tipp mit Stoer, Andreas! Hat mir geholfen! 
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Mi 09.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ist schon was her als ich sowas das letzte Mal gerechnet habe, aber du hast ab der zweiten SPALTE im Nenner nicht mehr durch die entspr. x-Werte geteilt, sondern durch die f(x)-Werte.
Wenn ich mich recht erinnere musst du aber im gesamten Schema imme durch x-Werte teilen...
da ich mir aber nicht sicher bin , ist dies nur mal teilweise beantwortet..
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo DaMenge,
Du hattest Recht!
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm]\Rightarrow p(x):=-5+3(x+2)+0(\dotsm)(\dotsm)+(x+2)(x-1)x+(x+2)(x-1)(x-2)x=x^4-3x^2+5x+1[/mm]
Grüße
Karl
[P.S. Übrigens kommt hier bei Lagrange Interpolation das gleiche Polynom raus. Ein interessantes Beispiel...]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:57 Fr 11.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Puhh, gut dass mein Hirn noch ab und zu helle Momente genießen darf, oder "wie die Alkohliker sagen würden : einen Moment der Klarheit"
(Filmzitat: ![[]](/images/popup.gif) Pulp Fiction)
> [P.S. Übrigens kommt hier bei Lagrange Interpolation das
> gleiche Polynom raus. Ein interessantes Beispiel...]
Ähm, das Interpolationspolynom ist doch immer eindeutig, es kommt also immer das selbe Polynom raus, wenn man die gleiche Basis wählt (hier: Monom-Basis).
Lagrange und Newton sind nur andere Basen...
viele grüße
DaMenge
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