Schnittwinkel bei 2 Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 So 16.09.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | f1(x)=1,5x-3
f2(x)=0,6x-1,2
>Gesucht:Schnittwinkel und Schnittpunkt |
Hallo!
Es geht um 2 Funktionen, wobei man den Schnitt-Winkel/-Punkt berechnen soll.
Ich teile 3 Arten von Funktionen ein:
1.(+)=Beide Geraden sind positiv steigend.
2.(-/+)=f1 ist negativ und f2 ist positiv steigend.
3.(-)=Beide Geraden sind negativ steigend.
Jetzt geht es los:
a:
1)f1(x)=1,5x-3
f2(x)=0,6x-1,2
Also Fall 1.(+)
[mm] f1:\beta [/mm] tan^-1 1,5=56°=tan [mm] \alpha [/mm]
[mm] f2:\beta [/mm] tan^-1 0,6=31°=tan [mm] \alpha [/mm]
[mm] \alpha= \beta [/mm] - [mm] \gamma [/mm]
[mm] \alpha=56°-31°=25.3°
[/mm]
>Schnittwinkel: [mm] \alpha=25.3° [/mm] <<Ein spitzer Winkel?
Ich mache nur zu a die Schnittpunkberechnung:
1,5x-3=0.6x-1,2/+3
1,5x=0,6+1,8/-0,6x <<Kann ich einfach den Faktor+Variable subtrahieren??
0,9x=1,8/:0,9
x=2 <<Ist das richtig berechnet worden?
b:
1)f1(x)=-1,5x-3
f2(x)=0,6x-1,2
Also Fall 2.(-/+)
[mm] f1:\beta [/mm] tan^-1 -1,5=-56°=tan [mm] \alpha [/mm]
[mm] f2:\beta [/mm] tan^-1 0,6=31°=tan [mm] \alpha [/mm]
[mm] \alpha= \beta [/mm] - [mm] \gamma [/mm]
[mm] \alpha=-56°-31°=-87°
[/mm]
>Schnittwinkel: [mm] \alpha=-87°° [/mm] <<Ein stumpferr Winkel Winkel?
Da beta -56° ist, muss ich hier in diesem Falle dann so vorgehen:
-56°-180°=-236°
-236°-31°=-267° <<Ist das falsch?
c:
1)f1(x)=-1,5x-3
f2(x)=-0,6x-1,2
Also Fall 3.(-)
[mm] f1:\beta [/mm] tan^-1 -1,5=-56°=tan [mm] \alpha [/mm]
[mm] f2:\beta [/mm] tan^-1 -0,6=-31°=tan [mm] \alpha [/mm]
[mm] \alpha= \gamma [/mm] - [mm] \beta [/mm]
[mm] \alpha=-31°-(-56°)=25°
[/mm]
>Schnittwinkel: [mm] \alpha=25° [/mm] <<Ein spitzer Winkel?
Kann mir jemand sagen, ob die rechenschritte richtig sind, was falsch ist und was man einfacher machen kann.
Es soll aber so in dieser Art sein, net anders.
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 16.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo m.styler,
Deine erste Art der Berechnung ist durchaus okay. Da es sich um Geraden handelt, deren Steigung sich definitionsgemäß nicht ändert, kannst Du den Winkel zur x-Achse bstimmen und beide Werte voneinander abziehen. Auch die Schnittpunktberechnung ist okay. Was Du mit den Aufgabenteilen b) und c) willst, verstehe ich nicht, denn die benutzten Gleichungen entsprechen ja nicht den vorgegebenen, sondern haben eine andere Steigung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 So 16.09.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Zitat:
Was Du mit den Aufgabenteilen b) und c) willst, verstehe ich nicht, denn die benutzten Gleichungen entsprechen ja nicht den vorgegebenen, sondern haben eine andere Steigung.
Du hast es falsch aufgefasst, es geht darum 3 Arten von Gleichungen, in einer jeweils erneuten Untersuchung des Schnittwinkels und Schnittpunkts.
Es gibt keine Teilaufgaben in diesem Falle.
1.Gleichung
Wie bekomme ich das Resultat(Schnitwinkel) heraus, wenn eine Gleichung=NEGATIV (damit ist NUR m=Steigung gemeint)
Den n Wert braucht man ja gar net zu beachten.
Heißt es:
alpha=beta minus gamma?
2.Gleichung
Wie bekomme ich das Resultat(Schnitwinkel) heraus, wenn eine Gleichung=NEGATIV und die andere Gleichung=POSITIV ist (Positiv/Negativ; damit ist NUR m=Steigung gemeint).
Heißt es:
alpha=beta minus gamma?
3.Gleichung
Wie bekomme ich das Resultat(Schnitwinkel) heraus, wenn eine Gleichung=NEGATIV (damit ist NUR m=Steigung gemeint)
Den n Wert braucht man ja gar net zu beachten.
Heißt es:
alpha=gamma minus beta?
Ich hoffe man kann das verstehen.
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Do 20.09.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo m.styler,
Als Steigungswinkel werden die positiven Winkel zwischen der Geraden und der positiven Richtung der x-Achse genommen. Wenn dein Taschenrechner z.B. einen Winkel von -56° angibt, dann ist der Steigungswinkel $ [mm] \alpha [/mm] = 180° - 56° = 124° $. Von diesem Winkel subtrahierst du dann den Steigungswinkel der zweiten Geraden.
Gruß
Sigrid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 So 16.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo m.styler!
Es gibt auch ein Formel für die Ermittlung des Schnittwinkels [mm] $\varphi$ [/mm] zwischen zwei Geraden mit den jeweiligen Steigungen [mm] $m_1$ [/mm] ubnd [mm] $m_2$ [/mm] :
[mm] $$\tan\varphi [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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