Stammfunktion von cos2x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Di 09.01.2007 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{xcos2x dx} [/mm] |
Hi,
ich hab mal ein paar Fragen zu den allseits geliebten Integralen,
wir sollen das Intergal [mm] \integral_{}^{}{xcos2x dx} [/mm] bestimmen, u. beim bestimmten von u,u' v,v' gabs ein kleines Problem, wie lautet die Stammfunktion von cos2x?
Schließlich scheint dies die beste Variante zu sein, wenn u' = cos2x, v = x.
v abzuleiten ist ja kein Problem, v' = 1 aber u zu intergrieren, keine Ahnung? sin2x kann es ja nicht sein...
Wisst ihr da weiter?
MFG
Idale
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | [mm] \integral{e^xcosx dx} [/mm] |
Danke schön,
die allgemeine Regel dafür lautet dann [mm] \integral{acosbx dx} [/mm] = [mm] \bruch{a}{b}sinxbx [/mm] (analog für das Integral von asinbx), oder kann man das nicht so verallgemeinern?
Eine andere Frage, die ich noch hätte, wäre, wie bestimmte ich das Integral von e^xcosx...
nämlich egal, wie ich u' und v wähle, immer bekomme ich dann wieder ein Integral(-e^xsinx), was ich partiell intergieren müsste, aber irgendwie drehe ich mich dann ja im Kreis...
könnte ich einfach aus [mm] \integral{e^xcosx dx} [/mm] = [mm] \integral{e^x dx} [/mm] + [mm] \integral{cosx dx} [/mm] machen? Schließlich wäre es dann nicht so das Problem, davon das gemeinsame Integral zu bestimmen?
Danke & schönen Tag noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Nansen |
> [mm]\integral{e^xcosx dx}[/mm]
> > die allgemeine Regel dafür lautet dann [mm]\integral{acosbx dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{a}{b}sinxbx[/mm] (analog für das Integral von asinbx),
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Völlig richtig. Du kannst den Faktor $a$ ja auch vor das Integral "ziehen".
Für das Integral [mm] $\integral{a*sin(bx)}$ [/mm] gilt allgemein
[mm] $-\bruch{a}{b}cos(bx)$
[/mm]
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Zu Deiner anderen Aufgabe. Hier ist ein Trick notwendig, der nicht auf Anhieb ersichtlich ist. Weil er aber so fundamental bei der Integration ist und ich mich noch gut daran erinnern kann, dass ich ihn damals nicht auf Anhieb verstand (weil er stets unübersichtlich dargestellt war), verstoße ich mal gegen den Grundsatz, keine kompletten Lösungen anzugeben.
Da der Formeleditor hier etwas unübersichtlich ist, habe ich es selbst getext und als pdf angehängt.
Falls Du eine Umformung nicht verstehst, kannst Du gerne nachfragen. Die Zeilen sind zur einfacheren Referenzierung nummeriert.
Wenn Du das Beispiel verstanden hast, dann kannst Du Dich testen, ob Du das Integral [mm] $\integral [/mm] sin(x) * cos(x) dx$ lösen kannst. Das benötigt nämlich den gleichen Trick, der häufig hilfreich ist 
Viele Grüße
Nansen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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