Vereinfachen einer Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Sa 02.12.2006 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie folgende Summe:
[mm] s_{a}=\summe_{u=1}^{n}(a_{u+1}-a_{u}) [/mm] |
Spontan kommt mir nur dies hier in den Sinn:
[mm] s_{a}=\summe_{u=1}^{n}a_{u+1} [/mm] - [mm] \summe_{u=1}^{n}a_{u}
[/mm]
Aber die Lösung lautet: [mm] s_{a}=a_{n+1}-a_{1}
[/mm]
Hat mir jemand von euch einen Tip, wie ich auf diese Lösung komme. Wäre wirklich dankbar.
Danke im Voraus und Gruss belimo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo belimo!
Schreibe Deine Summe doch mal aus in die einzelnen Summanden und fasse zusammen:
[mm]s_{a}=\summe_{u=1}^{n}(a_{u+1}-a_{u}) \ = \ \underbrace{a_2-a_1}_{u=1} + \underbrace{a_3-a_2}_{u=2} +\underbrace{a_4-a_3}_{u=3} +...+\underbrace{a_{n+1}-a_{n}}_{u=n} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Sa 02.12.2006 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie folgende Summe:
[mm] s_{c}=\summe_{b=2}^{11}a
[/mm]
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Danke Lottar! Das hat genau gepasst. Alle [mm] a_{index} [/mm] haben sich "gekürzt" und übrig blieb einzig die Lösung!
Zum Thema Summen nun noch eine letzte Frage (siehe Aufgabe oben). Und zwar wieder wegen den Index, welche nicht passen.
Was ich weiss ist, dass die Lösung einfach 10a ist, und dass die 10 aus 11-2+1 berechnet wird. Nur warum wird das so berechnet? Ist mir schleierhaft... Danke nochmals für die Unterstützung.
Gruss belimo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo belimo!
In dieser Summe kommt der Laufindex $b_$ gar nicht vor. Das heißt also, dass wir den Term insgesamt $10_$-mal aufsummieren:
[mm] $s_{c} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{b=2}^{11}a [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{ \underbrace{a}_{b=2} + \underbrace{a}_{b=3} + \underbrace{a}_{b=4}+ ... + \underbrace{a}_{b=11}}_{= \ 10 \ \text{Summanden}} [/mm] \ = \ 10 *a$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Sa 02.12.2006 | | Autor: | belimo |
Ach so... Das ist im Prinzip wie eine Schlaufe beim Programmieren. Man durchläuft das einfach 10mal und in diesem Fall einfach das 10 mal addieren was in der Summe steht.
Danke! (Thema Summen für die nächsten Tage abgehackt)
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