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| Aufgabe | Frage: Wieviele Möglichkeiten b(n) gibt es aus n Personen 4 für eine Bridgerunde auszuwählen?
Antwort: Für alle n [mm] \ge [/mm] 4 gilt b(n) = [mm] \bruch{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.
[/mm]
Beweisen Sie die Korrektheit der Antwort mit vollständiger Induktion. Gliedern Sie Ihre Beweisführung, wie im Script vorgegeben. |
Ich habe begonnen die Aufgabe zu lösen:
zu zeigen: Für alle n [mm] \ge [/mm] 4 gilt = b(n) = [mm] \bruch{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.
[/mm]
Beweis mit vollständiger Induktion: über n
Induktionsanfang: n = 4
b(4) = [mm] \bruch{4(4-1)(4-2)(4-3)}{24} [/mm] = 1.
Induktionsschritt:
Wir schließen von n = k auf n = k+1
Induktionsannahme: b(k) = [mm] \bruch{k(k-1)(k-2)(k-3)}{24}
[/mm]
zu zeigen: b(k+1) = [mm] \bruch{(k+1)((k+1)-1)((k+1)-2)((k+1)-3)}{24})
[/mm]
und jetzt weiß ich nicht weiter. Ich muss doch das Ganze jetzt so umschreiben, dass wieder b(k+1) = [mm] \bruch{(k+1)((k+1)-1)((k+1)-2)((k+1)-3)}{24} [/mm] rauskommt, oder??
Vielen Dank schonmal für Hilfe!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=443342
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Wie kommst Du denn auf
$ [mm] \summe_{i=1}^{n}i [/mm] = b(n)$ ?????
Das stimmt nicht, denn $ [mm] \summe_{i=1}^{n}i [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)}{2}$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Mo 24.01.2011 | | Autor: | noplan724 |
Stimmt, das ist natürlich dann falsch. Ich werde meinen Beitrag editieren.
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So, ich meine eine Lösung zu haben:
$ b(k+1) = [mm] \frac{k(k-1)(k-2)(k-3)}{24} [/mm] + [mm] \frac{k(k-1)(k-2)}{6} [/mm] $ müsste stimmen.
Ich bin mir allerdings noch nicht ganz sicher, wie ich das nun in die Form der Vollständigen Induktion bringe, ich hoffe, mir kann dabei jemand helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 26.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 26.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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