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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Sa 15.10.2005 | | Autor: | muklug |
hallo an Alle,
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
ich muss folgende aufgabe lösen, habe aber in der wahrscheinlichkeitstheorie leider so gut wie kein vorwissen
Ich befürchte dass meine lösungsansätze/ergebnisse nicht wirklich korrekt sind...bitte um hilfe!
Ein spieler setzt beim Roulette immer auf Pair(2,4,...36)
a)
Wahrscheinlichkeit bei 12 Spielen 4 oder 5 mal erfolg zu haben:
genau 4 gewinnen und genau 8 verlieren -> 12 spiele: ( [mm] \bruch{18}{37} [/mm] ) ^4 + ( [mm] \bruch{19}{37} [/mm] ) ^8 = 0,0608
oder
genau 5 gewinnen und genau 7 verlieren -> 12 spiele: ( [mm] \bruch{18}{37} [/mm] ) ^5 + ( [mm] \bruch{19}{37} [/mm] ) ^7 =0,0366
0,0608*0,0366 = 0,00222
b)
Wahrscheinlichkeit beim k-ten spiel ersten erfolg zu haben für k=1,2,3,4
1- ( [mm] \bruch{19}{37} [/mm] ) ^k
c)
einsatzlimit = 400€, start mit 1€, bei jedem verlust verdoppeln, bei gewinn aufhören.
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit ohne gewinn wegen überschreitung des limits aufzuhören?
Anzahl der Spiele: einsatz: 1,2,4,8,...256 -> 9 spiele bis limit überschritten
( [mm] \bruch{19}{37} [/mm] ) ^9
mfg,
Philip
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Philip!
> Ein spieler setzt beim Roulette immer auf Pair(2,4,...36)
> a)
> Wahrscheinlichkeit bei 12 Spielen 4 oder 5 mal erfolg zu
> haben:
>
> genau 4 gewinnen und genau 8 verlieren -> 12 spiele: (
> [mm]\bruch{18}{37}[/mm] ) ^4 + ( [mm]\bruch{19}{37}[/mm] ) ^8 = 0,0608
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier musst du mit der Binomialverteilung arbeiten. Die richtige Antwort lautet:
$p= {12 [mm] \choose [/mm] 4} [mm] \left( \frac{18}{37}\right)^4 \cdot \left( \frac{19}{37} \right)^8$.
[/mm]
> oder
> genau 5 gewinnen und genau 7 verlieren -> 12 spiele: (
> [mm]\bruch{18}{37}[/mm] ) ^5 + ( [mm]\bruch{19}{37}[/mm] ) ^7 =0,0366
> 0,0608*0,0366 = 0,00222
Hier lautet es entsprechend
$p= {12 [mm] \choose [/mm] 5} [mm] \left( \frac{18}{37}\right)^5 \cdot \left( \frac{19}{37} \right)^7$.
[/mm]
> b)
> Wahrscheinlichkeit beim k-ten spiel ersten erfolg zu haben
> für k=1,2,3,4
>
> 1- ( [mm]\bruch{19}{37}[/mm] ) ^k
Hier musst du mit der geometrischen Verteilung arbeiten. Du hast die ersten $k-1$-ten Male Misserfolg und dann erfolg. Daher lautet die Wahrscheinlichkeit
$p = [mm] \left( \frac{19}{37} \right)^{k-1} \cdot \frac{18}{37}$.
[/mm]
> c)
> einsatzlimit = 400€, start mit 1€, bei jedem
> verlust verdoppeln, bei gewinn aufhören.
> wie hoch ist die wahrscheinlichkeit ohne gewinn wegen
> überschreitung des limits aufzuhören?
>
> Anzahl der Spiele: einsatz: 1,2,4,8,...256 -> 9 spiele bis
> limit überschritten
> ( [mm]\bruch{19}{37}[/mm] ) ^9
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Anschließend würde die Verdoppelung zu einer Überschreitung des Einsatzlimits führen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Sa 15.10.2005 | | Autor: | muklug |
Hallo Stefan,
VIELEN DANK für deine Hilfe!!
ich werde mir das mit der binomial bzw. geometrischen verteilung nochmal überlegen....
mfg
philip
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