Wie gehe ich diese Aufgabe an? < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Do 12.02.2009 | | Autor: | schmid84 |
| Aufgabe | Eine Rohrleitung soll von A nach B verlegt werden. Die Verlegekosten betragen entlang der Straße 600 pro Meter und über die Straße 1000 pro Meter.
a) Bestimmen Sie den Punkt D so, dass die Kosten der Verlegung von A über D möglichst gering werden (nur notwendige Bedingung).
b) Vergleichen Sie die minimalen Kosten mit den Kosten bei gradliniger Verlegungvon A nach B bzw. von A über C nach B. |
Kann mir da jemand nen Tipp geben, stehe total auf dem Schlauch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Do 12.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo schmid84,
ohne Kenntnis von A,B,C,D ist das nicht zu beantworten.
Wo liegen diese Punkte denn?
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 12.02.2009 | | Autor: | schmid84 |
c,d und a liegen auf einer geraden.
der abstand von c und a beträgt 50 m
b liegt über c, direkt senkrecht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Do 12.02.2009 | | Autor: | reverend |
Ja, danke.
Und wie weit sind b und c voneinander entfernt.
Wo liegt d? Zwischen a und c oder irgendwo anders? In welcher Entfernung?
Grüße,
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Do 12.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nenne x mal die Strecke von A nach D, als [mm] |\overline{AD}|=x [/mm] an der Strasse. Dann hast du schonmal die Strecke an der Strasse entlang mit einer Variable belegt. Die Strassenbreite [mm] |\overline{BC}| [/mm] ist ja gegeben, und für [mm] |\overline{DC}| [/mm] gilt [mm] |\overline{AC}|-x
[/mm]
Dann gilt nach Pythagoras:
[mm] (|\overline{AC}|-x)²+|\overline{BC}|²=|\overline{DB}|²
[/mm]
Entlang [mm] |\overline{AD}| [/mm] und [mm] |\overline{CC}| [/mm] legst du ja die Rohre.
Was du weisst, ist dass das Rohrverlegen pro Meter an [mm] |\overline{AD}| [/mm] nur 600 kostet, entlang [mm] |\overline{DC}| [/mm] aber 1000
Somitbekommst du eine kostenfunktion [mm] K(x)=600|\overline{AD}|+1000|\overline{DB}|
[/mm]
Jetzt setze mal die Werte von oben ein, die du kennst, und beachte die Nebenbedingung nach Pythagoras.
Dann bekommst du eine (Kosten)Funktion in Abhängigkeit von x, und diese Untersuchst du dann auf Minima, um die kleinsten Kosten zu bekommen.
Marius
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