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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, irgendwie habe ich da wohl gerade einen ganz blöden Denkfehler:
Sei [mm] \cal{B} [/mm] = [mm] (\sin,\cos,\sin*\cos,\sin^2,\cos^2) [/mm] und [mm] V=span\cal{B}\subset [/mm] Abb [mm] (\IR,\IR). [/mm] Betrachten Sie den Endomorphismus [mm] F:V\to [/mm] V, [mm] f\mapsto [/mm] f', wobei f' die erste Ableitung von f bezeichnet.
a) Zeigen Sie, dass [mm] \cal{B} [/mm] eine Basis von V ist.
Diese Aufgabe finde ich auch schon etwas seltsam. Denn wenn V doch schon [mm] Span\cal{B} [/mm] ist, dann wird V doch schon mal von [mm] \cal{B} [/mm] erzeugt. Also muss ich nur noch zeigen, dass die Vektoren von [mm] \cal{B} [/mm] linear unabhängig sind. Aber zeigen kann ich das nicht wirklich, nur vermuten...
Aber Aufgabe b) bekomm ich überhaupt nicht hin:
b) Bestimmen Sie die Matrix von [mm] M_{\cal{B}}(F).
[/mm]
Ist es nicht so, dass [mm] M_{\cal{B}}(F) [/mm] einfach die Bilder der Basisvektoren als Spalten geschrieben sind? Also, das wäre dann aber:
[mm] M_{\cal{B}}(F) [/mm] = [mm] \pmat{\cos & -\sin & -1 & 2\sin\cos & -2\sin^2} [/mm] (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Aber mir kommt das irgendwie spanisch vor. Denn ein Element meines Raumes V wäre doch z. B. [mm] v=\sin. [/mm] Und wenn ich jetzt die Abbildung darauf anwende, dann kommt da ja [mm] \cos [/mm] raus. Aber wie bilde ich meinen [mm] \sin [/mm] mit dieser "Matrix" ab? Welche Dimension hat mein V überhaupt? Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz, was das alles soll
Ist mein Problem klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo Bastiane,
> Sei [mm]\cal{B}[/mm] = [mm](\sin,\cos,\sin*\cos,\sin^2,\cos^2)[/mm] und
> [mm]V=span\cal{B}\subset[/mm] Abb [mm](\IR,\IR).[/mm] Betrachten Sie den
> Endomorphismus [mm]F:V\to[/mm] V, [mm]f\mapsto[/mm] f', wobei f' die erste
> Ableitung von f bezeichnet.
>
> a) Zeigen Sie, dass [mm]\cal{B}[/mm] eine Basis von V ist.
>
> Diese Aufgabe finde ich auch schon etwas seltsam. Denn wenn
> V doch schon [mm]Span\cal{B}[/mm] ist, dann wird V doch schon mal
> von [mm]\cal{B}[/mm] erzeugt. Also muss ich nur noch zeigen, dass
> die Vektoren von [mm]\cal{B}[/mm] linear unabhängig sind.
Stimmt.
> Aber zeigen kann ich das nicht wirklich, nur vermuten...
Du hast fünf Vektoren, für die es keine Linearkombination mit Ergebnis 0 gibt: dass 0 rauskommt, wäre zu widerlegen. "0" heißt in diesem Fall die Nullfunktion auf ganz [mm] \IR.
[/mm]
Dazu suchst Du sechs (geeignete) Punkte, die Du als Argumente in die Funktionen einsetzt: dann hast Du 6 Gleichungen mit 5 Variablen (den zu den Funktionen gehörigen Skalaren), das unlösbar ist, also sind sie l.u.. Versuchs mal, indem Du die Punkte 0, [mm] \pi/2 [/mm] etc. einsetzt...
> Aber Aufgabe b) bekomm ich überhaupt nicht hin:
>
> b) Bestimmen Sie die Matrix von [mm]M_{\cal{B}}(F).[/mm]
>
> Ist es nicht so, dass [mm]M_{\cal{B}}(F)[/mm] einfach die Bilder der
> Basisvektoren als Spalten geschrieben sind? Also, das wäre
> dann aber:
>
> [mm]M_{\cal{B}}(F)[/mm] = [mm]\pmat{\cos & -\sin & -1 & 2\sin\cos & -2\sin^2}[/mm]
> (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Doch ich glaub schon:
(cos, -sin, cos²-sin²,2sin*cos,-2sin*cos) nach meiner Rechnung.
Du müsstest zeigen dass dieser Spann in V liegt (sieht man).
>
> Aber mir kommt das irgendwie spanisch vor. Denn ein Element
> meines Raumes V wäre doch z. B. [mm]v=\sin.[/mm] Und wenn ich jetzt
> die Abbildung darauf anwende, dann kommt da ja [mm]\cos[/mm] raus.
Genau, der 1. Basisvektor wird auf den 2. abgebildet. Das ist an sich nichts Besonderes, Du brauchst die Funktionen nicht als solche sehen, sondern kannst sie wie Punkte im Raum behandeln.
> Aber wie bilde ich meinen [mm]\sin[/mm] mit dieser "Matrix" ab?
Indem Du das in eine Matrix umsetzt:
[mm] b_{1} [/mm] -> [mm] b_{2}; b_{2} [/mm] -> [mm] -b_{1}; b_{3}->b_{4}-b_{5}; b_{4}->2b_{3}; b_{5}->-2b_{3}
[/mm]
das siehst Du auch schon einen Dimensionsverlust. [mm] b_{n} [/mm] ist ein Basisvektor, den Du durch an der n. Stelle durch eine 1 darstellst und den Rest Nullen. Dann bekommst Du eine ganz ormale 5 x 5 Matrix.
> Welche Dimension hat mein V überhaupt?
Na 5, wenn die 5 Funktionen (=Vektoren) wirklich l.u. sind, und der Bildraum hat dim= 4.
> Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz, was das alles soll
Dass man Funtionen wie Vektoren behandeln kann (Fouriertransformation) und sich von der räumlichen Vorstellung löst.
> Ist mein Problem klar?
Ist es jetzt gelöst?
>
Viele Grüße
Richard
>
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Richard!
Danke für deine Antwort. Allerdings musste ich Stefans Antwort vorher lesen, bevor ich deine verstehen konnte. Aber jetzt ist es eigentlich fast alles klar.
> > Sei [mm]\cal{B}[/mm] = [mm](\sin,\cos,\sin*\cos,\sin^2,\cos^2)[/mm] und
> > [mm]V=span\cal{B}\subset[/mm] Abb [mm](\IR,\IR).[/mm] Betrachten Sie den
> > Endomorphismus [mm]F:V\to[/mm] V, [mm]f\mapsto[/mm] f', wobei f' die erste
> > Ableitung von f bezeichnet.
> >
> > a) Zeigen Sie, dass [mm]\cal{B}[/mm] eine Basis von V ist.
> >
> > Diese Aufgabe finde ich auch schon etwas seltsam. Denn wenn
> > V doch schon [mm]Span\cal{B}[/mm] ist, dann wird V doch schon mal
> > von [mm]\cal{B}[/mm] erzeugt. Also muss ich nur noch zeigen, dass
> > die Vektoren von [mm]\cal{B}[/mm] linear unabhängig sind.
> Stimmt.
> > Aber zeigen kann ich das nicht wirklich, nur
> vermuten...
> Du hast fünf Vektoren, für die es keine Linearkombination
> mit Ergebnis 0 gibt: dass 0 rauskommt, wäre zu widerlegen.
> "0" heißt in diesem Fall die Nullfunktion auf ganz [mm]\IR.[/mm]
> Dazu suchst Du sechs (geeignete) Punkte, die Du als
> Argumente in die Funktionen einsetzt: dann hast Du 6
> Gleichungen mit 5 Variablen (den zu den Funktionen
> gehörigen Skalaren), das unlösbar ist, also sind sie l.u..
> Versuchs mal, indem Du die Punkte 0, [mm]\pi/2[/mm] etc.
> einsetzt...
Also hier verstehe ich irgendwie nicht, was du meinst. Müsste ich nicht folgendes untersuchen:
[mm] a\sin+b\cos+c\sin\cos+d\sin^2+e\cos^2=0 [/mm] ?
Aber das wäre nur eine Gleichung und 5 Unbekannte!?
> > Aber Aufgabe b) bekomm ich überhaupt nicht hin:
> >
> > b) Bestimmen Sie die Matrix von [mm]M_{\cal{B}}(F).[/mm]
> >
> > Ist es nicht so, dass [mm]M_{\cal{B}}(F)[/mm] einfach die Bilder der
> > Basisvektoren als Spalten geschrieben sind? Also, das wäre
> > dann aber:
> >
> > [mm]M_{\cal{B}}(F)[/mm] = [mm]\pmat{\cos & -\sin & -1 & 2\sin\cos & -2\sin^2}[/mm]
> > (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
> Doch ich glaub schon:
> (cos, -sin, cos²-sin²,2sin*cos,-2sin*cos) nach meiner
> Rechnung.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Jetzt habe ich das auch raus. Keine Ahnung, was ich da vorhin wieder gemacht hatte... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> Du müsstest zeigen dass dieser Spann in V liegt (sieht
> man).
> >
> > Aber mir kommt das irgendwie spanisch vor. Denn ein Element
> > meines Raumes V wäre doch z. B. [mm]v=\sin.[/mm] Und wenn ich jetzt
> > die Abbildung darauf anwende, dann kommt da ja [mm]\cos[/mm] raus.
> Genau, der 1. Basisvektor wird auf den 2. abgebildet. Das
> ist an sich nichts Besonderes, Du brauchst die Funktionen
> nicht als solche sehen, sondern kannst sie wie Punkte im
> Raum behandeln.
> > Aber wie bilde ich meinen [mm]\sin[/mm] mit dieser "Matrix" ab?
> Indem Du das in eine Matrix umsetzt:
> [mm]b_{1}[/mm] -> [mm]b_{2}; b_{2}[/mm] -> [mm]-b_{1}; b_{3}->b_{4}-b_{5}; b_{4}->2b_{3}; b_{5}->-2b_{3}[/mm]
bei [mm] b_3 [/mm] muss es aber wohl heißen: [mm] b_3\to -b_4+b_5
[/mm]
> das siehst Du auch schon einen Dimensionsverlust. [mm]b_{n}[/mm] ist
> ein Basisvektor, den Du durch an der n. Stelle durch eine 1
> darstellst und den Rest Nullen. Dann bekommst Du eine ganz
> ormale 5 x 5 Matrix.
> > Welche Dimension hat mein V überhaupt?
> Na 5, wenn die 5 Funktionen (=Vektoren) wirklich l.u. sind,
> und der Bildraum hat dim= 4.
> > Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz, was das alles
> soll
> Dass man Funtionen wie Vektoren behandeln kann
> (Fouriertransformation) und sich von der räumlichen
> Vorstellung löst.
> > Ist mein Problem klar?
> Ist es jetzt gelöst?
Ja, jetzt schon. Allerdings kommt jetzt noch Aufgabenteil c):
c) Bestimmen Sie Basen von Ker F und Im F.
Also ich habe berechnet:
Ker [mm] F=\vektor{0\\0\\0\\1\\1}*\lambda, \lambda\in\IR
[/mm]
Und das ist auch zugleich eine Basis für den Kern.
Bild [mm] F=\vektor{-x_2\\x_1\\2x_4-2x_5\\-x_3\\x_3}
[/mm]
Dann wäre eine Basis für das Bild z. B.:
[mm] \{\vektor{1\\1\\1\\1\\-1},\vektor{1\\1\\1\\-1\\1},\vektor{-1\\1\\1\\1\\-1}\}, [/mm] wenn ich mich da jetzt nicht wieder mal vertan habe...
Wäre schön, wenn da kurz nochmal jemand drüber gucken könnte.
Viele Grüße
Christiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Christiane,
> > Du hast fünf Vektoren, für die es keine Linearkombination
> > mit Ergebnis 0 gibt: dass 0 rauskommt, wäre zu widerlegen.
> > "0" heißt in diesem Fall die Nullfunktion auf ganz [mm]\IR.[/mm]
> > Dazu suchst Du sechs (geeignete) Punkte, die Du als
> > Argumente in die Funktionen einsetzt: dann hast Du 6
> > Gleichungen mit 5 Variablen (den zu den Funktionen
> > gehörigen Skalaren), das unlösbar ist, also sind sie l.u..
> > Versuchs mal, indem Du die Punkte 0, [mm]\pi/2[/mm] etc.
> > einsetzt...
>
> Also hier verstehe ich irgendwie nicht, was du meinst.
> Müsste ich nicht folgendes untersuchen:
>
>[mm]asin+bcos+csincos+dsin²+ecos²=0[/mm]
> Aber das wäre nur eine Gleichung und 5 Unbekannte!?
Nein, rechts kommt die Null-Funktion raus, also für alle [mm] x\in\IR [/mm] gilt
[mm]asin(x)+bcos(x)+csincos(x)+dsin(x)²+ecos(x)²=0[/mm]
Für x=0 ergibt das b + e = 0, für x [mm] =\pi/2 [/mm] ergibt es a + d = 0, etc.
Du brauchst bloß 5 x, aus denen 5 l.u. Gleichungen werden, dann müssen a=b=c=d=e=0 sein.
> > > Aber Aufgabe b) bekomm ich überhaupt nicht hin:
> > >
> > > b) Bestimmen Sie die Matrix von [mm]M_{\cal{B}}(F).[/mm]
> > >
> > > Ist es nicht so, dass [mm]M_{\cal{B}}(F)[/mm] einfach die Bilder der
> > > Basisvektoren als Spalten geschrieben sind? Also, das wäre
> > > dann aber:
> > >
> > > [mm]M_{\cal{B}}(F)[/mm] = [mm]\pmat{\cos & -\sin & -1 & 2\sin\cos & -2\sin^2}[/mm]
> > > (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
> > Doch ich glaub schon:
> > (cos, -sin, cos²-sin²,2sin*cos,-2sin*cos) nach meiner
> > Rechnung.
>
> Jetzt habe ich das auch raus. Keine Ahnung,
> was ich da vorhin wieder gemacht hatte...
>
> > Du müsstest zeigen dass dieser Spann in V liegt (sieht man).
> > >
> > > Aber mir kommt das irgendwie spanisch vor. Denn ein Element
> > > meines Raumes V wäre doch z. B. [mm]v=\sin.[/mm] Und wenn ich jetzt
> > > die Abbildung darauf anwende, dann kommt da ja [mm]\cos[/mm] raus.
> > Genau, der 1. Basisvektor wird auf den 2. abgebildet. Das
> > ist an sich nichts Besonderes, Du brauchst die Funktionen
> > nicht als solche sehen, sondern kannst sie wie Punkte im
> > Raum behandeln.
> > > Aber wie bilde ich meinen [mm]\sin[/mm] mit dieser "Matrix"
> ab?
> > Indem Du das in eine Matrix umsetzt:
> > [mm]b_{1}[/mm] -> [mm]b_{2}; b_{2}[/mm] -> [mm]-b_{1}; b_{3}->b_{4}-b_{5}; b_{4}->2b_{3}; b_{5}->-2b_{3}[/mm]
>
> bei [mm]b_3[/mm] muss es aber wohl heißen: [mm]b_3\to -b_4+b_5[/mm]
ja, klar.
> > das siehst Du auch schon einen Dimensionsverlust. [mm]b_{n}[/mm] ist
> > ein Basisvektor, den Du durch an der n. Stelle durch eine 1
> > darstellst und den Rest Nullen. Dann bekommst Du eine ganz
> > ormale 5 x 5 Matrix.
> > > Welche Dimension hat mein V überhaupt?
> > Na 5, wenn die 5 Funktionen (=Vektoren) wirklich l.u. sind,
> > und der Bildraum hat dim= 4.
> > > Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz, was das
> alles
> > soll
> > Dass man Funtionen wie Vektoren behandeln kann
> > (Fouriertransformation) und sich von der räumlichen
> > Vorstellung löst.
> > > Ist mein Problem klar?
> > Ist es jetzt gelöst?
>
> Ja, jetzt schon. Allerdings kommt jetzt noch Aufgabenteil
> c):
>
> c) Bestimmen Sie Basen von Ker F und Im F.
>
> Also ich habe berechnet:
>
> Ker [mm]F=\vektor{0\\0\\0\\1\\1}*\lambda, \lambda\in\IR[/mm]
ja.
> Und das ist auch zugleich eine Basis für den Kern.
> Bild [mm]F=\vektor{-x_2\\x_1\\2x_4-2x_5\\-x_3\\x_3}[/mm]
>
> Dann wäre eine Basis für das Bild z. B.:
>
> [mm]\{\vektor{1\\1\\1\\1\\-1},\vektor{1\\1\\1\\-1\\1},\vektor{-1\\1\\1\\1\\-1}\},[/mm]
> wenn ich mich da jetzt nicht wieder mal vertan habe...
Ja, vermutlich schon, weil dim Bild F = 4 sein muss, wenn deim Kern F = 1 ist, aber warum so kompliziert?
[mm] b_{1}, b_{2},b_{3} [/mm] und [mm] b_{4}-b_{5} [/mm] müssten es auch tun...
Viele Grüße
Richard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Sa 10.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
Ich hab die Aufgabe jetzt nochmal gererchnet, und am Ende doch noch ein kleines Problem:
> > c) Bestimmen Sie Basen von Ker F und Im F.
> > Bild [mm]F=\vektor{-x_2\\x_1\\2x_4-2x_5\\-x_3\\x_3}[/mm]
> >
> > Dann wäre eine Basis für das Bild z. B.:
> >
> >
> [mm]\{\vektor{1\\1\\1\\1\\-1},\vektor{1\\1\\1\\-1\\1},\vektor{-1\\1\\1\\1\\-1}\},[/mm]
> > wenn ich mich da jetzt nicht wieder mal vertan habe...
> Ja, vermutlich schon, weil dim Bild F = 4 sein muss, wenn
> deim Kern F = 1 ist, aber warum so kompliziert?
> [mm]b_{1}, b_{2},b_{3}[/mm] und [mm]b_{4}-b_{5}[/mm] müssten es auch tun...
Also, ich brauche natürlich vier Basisvektoren. Aber was meinst du mit [mm] b_1, b_2 [/mm] und [mm] b_3?
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo Bastiane!
Mit [mm] $b_1,b_2,\dots$ [/mm] sind wohl die Elemente von [mm] $\cal{B}$ [/mm] gemeint!
Gruß, banachella
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Richard hat das schon sehr schön erklärt, aber ich will es an einer Stelle noch einmal ganz deutlich machen:
In der Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung stehen die Koordinaten (!!!) der Bilder der Basisvektoren, also auf jeden Fall Skalare des Grundkörpers und keine Vektoren.
Also, nehmen wir mal an, wir haben eine Abbildung $f:V [mm] \to [/mm] W$.
[mm] ${\cal A}=\{Loddar,Stefan, Paulus\}$ [/mm] sei eine Basis von $V$ und [mm] ${\cal B}=\{Loddar, Stefan,Roadrunner, Julius, Paulus\}$ [/mm] sei eine Basis von $W$. Die Abbildung $f$ wirke wie folgt:
$f(Loddar) = [mm] \frac{1}{2} [/mm] Loddar + [mm] \frac{1}{2} [/mm] Roadrunner = [mm] \frac{1}{2} [/mm] Loddar + 0 [mm] \cdot [/mm] Stefan + [mm] \frac{1}{2} [/mm] Roadrunner + [mm] \red{0 \cdot} [/mm] Julius + 0 [mm] \cdot [/mm] Paulus$,
$f(Stefan) = [mm] \frac{1}{2} [/mm] Stefan + [mm] \frac{1}{2} [/mm] Julius = 0 [mm] \cdot [/mm] Loddar + [mm] \frac{1}{2} [/mm] Stefan + 0 [mm] \cdot [/mm] Roadrunner + [mm] \frac{1}{2} [/mm] Julius + 0 [mm] \cdot [/mm] Paulus$,
$f(Paulus) = 1 [mm] \cdot [/mm] Paulus = 0 [mm] \cdot [/mm] Loddar+ 0 [mm] \cdot [/mm] Stefan + 0 [mm] \cdot [/mm] Roadrunner + 0 [mm] \cdot [/mm] Julius + 1 [mm] \cdot [/mm] Paulus$
Dann sähe die Darstellungsmatrix von $f$ bezüglich der beiden Basen wie folgt aus ("in den Spalten stehen die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren"):
[mm] $M_{{\cal A}}^{{\cal B}}(f) [/mm] = [mm] \pmat{\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0\\ \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1}$.
[/mm]
Ist dir das klar?
Versuche das mal auf deine Aufgabe zu übertragen. 
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Stefan!
> Richard hat das schon sehr schön erklärt, aber ich will es
> an einer Stelle noch einmal ganz deutlich machen:
Trotzdem danke für deine Antwort. Das Entscheidende hatte ich nämlich zumindest beim ersten Lesen seiner Antwort noch nicht entnehmen können.
> In der Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung stehen
> die Koordinaten (!!!) der Bilder der Basisvektoren, also
> auf jeden Fall Skalare des Grundkörpers und keine
> Vektoren.
Nach deinem Beispiel ist mir das klar, aber ich frage mich, wie das denn mit folgendem Beispiel aussieht:
Sei [mm] V=\IR^3, F:V\to [/mm] V mit [mm] F(\vektor{x_1\\x_2\\x_3})=\vektor{-x_1\\-x_2\\-x_3}, [/mm] als Basis nehmen wir die Standardbasis.
Dann ist doch [mm] \cal{M}_{\cal{B}}(F) [/mm] = [mm] \pmat{-1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1}. [/mm] Und das sind doch dann wirklich direkt die Bilder der Basisvektoren, oder nicht? Liegt das daran, dass wir hier von vorne herein Vektoren haben und in der Aufgabe Funktionen?
> Also, nehmen wir mal an, wir haben eine Abbildung [mm]f:V \to W[/mm].
>
> [mm]{\cal A}=\{Loddar,Stefan, Paulus\}[/mm] sei eine Basis von [mm]V[/mm] und
> [mm]{\cal B}=\{Loddar, Stefan,Roadrunner, Julius, Paulus\}[/mm] sei
> eine Basis von [mm]W[/mm]. Die Abbildung [mm]f[/mm] wirke wie folgt:
>
> [mm]f(Loddar) = \frac{1}{2} Loddar + \frac{1}{2} Roadrunner = \frac{1}{2} Loddar + 0 \cdot Stefan + \frac{1}{2} Roadrunner + \frac{1}{2} Julius + 0 \cdot Paulus[/mm],
Da hat sich aber ein kleiner Fehler eingeschlichen: wie kommt denn da [mm] \bruch{1}{2}Julius [/mm] dahin???
> [mm]f(Stefan) = \frac{1}{2} Stefan + \frac{1}{2} Julius = 0 \cdot Loddar + \frac{1}{2} Stefan + 0 \cdot Roadrunner + \frac{1}{2} Julius + 0 \cdot Paulus[/mm],
>
> [mm]f(Paulus) = 1 \cdot Paulus = 0 \cdot Loddar+ 0 \cdot Stefan + 0 \cdot Roadrunner + 0 \cdot Julius + 1 \cdot Paulus[/mm]
>
> Dann sähe die Darstellungsmatrix von [mm]f[/mm] bezüglich der beiden
> Basen wie folgt aus ("in den Spalten stehen die Koordinaten
> der Bilder der Basisvektoren"):
>
> [mm]M_{{\cal A}}^{{\cal B}}(f) = \pmat{\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0\\ \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm].
>
> Ist dir das klar?
Ja, das ist klar, und dein Beispiel ist sehr amüsant.
> Versuche das mal auf deine Aufgabe zu übertragen.
Für meine Aufgabe bekomme ich dann raus (natürlich hatte ich mich sowieso verrechnet...):
[mm] \cal{M}_{\cal{B}}(F)= \pmat{0&-1&0&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&2&-2\\0&0&-1&0&0\\0&0&1&0&0}
[/mm]
Viele Grüße
Christiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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