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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mo 25.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Sei A = 1 5
1 −3. Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von A. |
Hallo!
Mit der obigen Aufgabe bin ich soweit gekommen, dass ich die det A und zwar:
det= 1- lambda 5
1 -3-lambda
Ich versuche die ganze Zeit auf das "charakteristische Polynom"(über die Diagonalen) zu kommen, aber ich kriege jedes Mal 4lambda raus. Könnt ihr mir die allgemeinen Rechenschritte verraten, denn anscheined sind meine nicht korrekt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mo 25.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei A = 1 5
> 1 −3. Berechnen Sie die Eigenwerte und
> Eigenvektoren von A.
> Hallo!
>
> Mit der obigen Aufgabe bin ich soweit gekommen, dass ich
> die det A und zwar:
>
> det= 1- lambda 5
> 1 -3-lambda
>
> Ich versuche die ganze Zeit auf das "charakteristische
> Polynom"(über die Diagonalen) zu kommen, aber ich kriege
> jedes Mal 4lambda raus. Könnt ihr mir die allgemeinen
> Rechenschritte verraten, denn anscheined sind meine nicht
> korrekt.
Ich nehme an, es soll
$A = [mm] \pmat{ 1 & 5 \\ 1 & -3 }$
[/mm]
sein. Das Char. Polynom ist gegeben durch
$det(A- [mm] \lambda [/mm] E)$, E = Einheitsmatrix
Die Det. einer 2x2-Matrix berechnet sich wie folgt:
[mm] $det\pmat{ a & b \\ c & d }= [/mm] ad-bc$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 25.05.2009 | | Autor: | idonnow |
Hallo!
Erst einmal vielen dank für die Hilfe. Ich habe nun zur erwähnten Matrix 1 5
1-3
die rellen Eigenwerte bestimmt und zwar -4 und 2.
Wie bestimme ich nun die Eigenvektoren??
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Hallo
Für die Eigenvektoren musst du nun deine Eigenwerte nacheinander in die Matrix einsetzen und den Kern der Matrix berechnen, sprich Ax = 0 lösen.
Somit bekommst du die zu jedem Eigenwert entsprechenden Eigenvektor.
Grüsse, Arcesius
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