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| Aufgabe | | Die Punkte A(-u/0) , B (u/0) , C (u/f(u)) und D (-u/f(-u)), [mm] 0\le [/mm] u [mm] \le [/mm] 3, des Graphen von [mm] f(x)=-x^{2}+9 [/mm] bilden ein Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt maximal (Umfang)? Wie groß ist der maximale Inhalt(Umfang)? |
hi,
sowas hatten wir noch nie und nur wurde ich gefragt ob ich das jemandem erklären kann... Wäre super wenn mir jemand n anstoß geben könnte =)
Komme nicht auf die Bedingungen... Wäre super wenn mir wer hilft
Danke
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> Die Punkte A(-u/0) , B (u/0) , C (u/f(u)) und D (-u/f(-u)),
> [mm]0\le[/mm] u [mm]\le[/mm] 3, des Graphen von [mm]f(x)=-x^{2}+9[/mm] bilden ein
> Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt maximal
> (Umfang)? Wie groß ist der maximale Inhalt(Umfang)?
Hallo,
um der Sache auf die Spur zu kommen, zeichne doch erstmal die Funktion auf,
und für irgendeinen bestimmten Wert u, etwa für u=2, die 4 Punkte ein.
Nun überlege Dir die Länge von [mm] \overline{AB} [/mm] und von [mm] \overline{AC}.
[/mm]
Wie groß ist die Fläche für des Rechtecks für u=2, F(2)?
Dann führe dieselbe Überlegung allgemein für u durch.
Wenn Du es geschafft hast, F(u) aufzustellen, kannst Du "ganz normal" den Extremwert berechnen.
Gruß v. Angela
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hi,
also ich habe jetzt mal allgemein für u überlegt.
Es muss ja für denm Flächeninhalt des Rechtecks gelten:
A=a*b
und [mm] a=\overline{AD} [/mm] und [mm] b=\overline{AB}
[/mm]
so a=f(u) weil a ja die senkrechte seite ist dementsprechend ist der y-wert von C ja die länge von a.
Da die funktion symmetrisch ist muss b=2*u sein, denn A und B haben ja die x-werte u und -u..
Soweit korrekt ?
wie gehts dann weiter ??
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Hallo
soweit korrekt
A=a*b
A(u)=f(u)*2u
[mm] A(u)=(-u^{2}+9)*2u
[/mm]
[mm] A(u)=-2u^{3}+18u
[/mm]
so jetzt loslegen:
A'(u)=
Null setzen
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mo 19.03.2007 | | Autor: | MontBlanc |
huhu,
supii danke =)
Bis dann
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huhu,
so nur noch eine kleine sache...
Ich habe für die extremstellen [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] -\wurzel{3} [/mm] raus..
Wenn ich das jetzt in meine Zielfunktion einsetze erhalte ich
[mm] 12*\wurzel{3} [/mm] ... Muss ich das ganze jetzt nich noch durch 2 teilen weil bei einer quadratischen funktion immer von 0 ausgegangen wird ??
Bis denn
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
1. hier ist doch keine qu. fkt?
2. WARUM GEHT "MAN" da immer von 0 aus????????
2. du willst doch die Flaeche und die ist A(u).
Kurz dein Wert nicht halbiert ist richtig
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 19.03.2007 | | Autor: | MontBlanc |
huhu,
mhh sry ich war da gerade leicht verwirrt ^^ entschuldigung...
Aber die Lösung sagt [mm] A_{max}=6*\wurzel{3}
[/mm]
So ein mist
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 Di 20.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo nochamls,
dein Rechteck verläuft auf der x-Achse von [mm] -\wurzel{3} [/mm] bis [mm] \wurzel{3}, [/mm] also ist es [mm] 2\wurzel{3} [/mm] breit,
die Länge ist [mm] f(\wurzel{3})=-\wurzel{3}^{2}+9=6
[/mm]
[mm] A=2\wurzel{3}*6=12\wurzel{3}, [/mm] so stimmt es [mm] 6\wurzel{3} [/mm] wäre nur das halbe Rechteck!!
Steffi
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