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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 15:25 So 04.01.2009 | | Autor: | informix |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f durch $ f(x) = [mm] \bruch{x^4 - 17 x^2 + 16}{3 x^2} [/mm] $
1. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, das Symmetrieverhalten, Nullstellen (mit Steigung in den Nullstellen) und Extrempunkte sowie die Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x.
Zeichnen Sie die Graphen von f und a in dasselbe Koordinatensystem über dem Intervall [-5;5].
Die 2. Ableitung der Funktion lautet: $ f''(x) = [mm] \bruch{2(x^4 + 48)}{3 x^4} [/mm] $
2. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse umschlossen wird.
3. Die Graphen von f und a umschließen zwischen der rechten Minimalstelle $ [mm] x_1 [/mm] $ von f und der größten Nullstelle $ [mm] x_0 [/mm] $ von f eine Fläche $ [mm] A_{1,0} [/mm] $.
Berechnen Sie diese Fläche.
Bestimmen Sie den prozentualen Anteil dieser Fläche an der ins Unendliche reichenden Fläche zwischen den beiden Graphen über dem Intervall $ [mm] [x_1;8[. [/mm] $
4. Betrachten Sie einen Punkt P(u;v) auf dem Graphen von f mit 1< u <4.
Die Parallele zur x-Achse durch P, die y-Achse und die Verbindungsstrecke von P zum tiefsten Punkt der Näherungsfunktion a(x) bilden ein Dreieck.
Weisen Sie nach, dass es unter diesen Dreiecken eines gibt, das den kleinsten Flächeninhalt besitzt. |
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Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Mo 12.01.2009 | | Autor: | informix |
Hallo MatheNoob123,
> Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?
Einfach eine Aufgabe zum Üben...
In Hessen gibt es keine Pflicht- oder Wahlteile.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 15.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo MatheNoob123,
>
> > Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?
> Einfach eine Aufgabe zum Üben...
>
> In Hessen gibt es keine Pflicht- oder Wahlteile.
>
> Gruß informix
Hallo,
Ist dieser Vorkurs speziell für Hessen oder allgemein?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:39 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Mandy,
schau mal hier: Informationen zum Vorkurs [mm] \text{\blue{<--\ click\ it}}
[/mm]
Da steht "länderübergreifend" 
Liebe Grüße
Herby
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Werden die Lösungen von diesen Aufgaben nicht veröffentlicht?
MfG
MatheNoob123
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Hallo,
nein du kannst deine Lösungen posten und dann vergleichen wir sie. Wenn wir sie online stellen, rechnet ja keiner mehr!
Grüße, Daniel
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Ob die Leute dann die Aufgaben rechnen oder nicht rechnen ist doch ihre Sache. Es bringt ihnen dann eh nichts. 
Aufgabe 1:
D [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \{0\}
[/mm]
Symetrisch zur y-Achse
Nullstellen:
N1(4|0), N2(1|0), N3(-4|0), N4(-1|0)
Steigung in den Nullstellen:
f'(4)=2,5, f'(1)=-10, f'(-4)=-2,5, f'(-1)=10
Extrempunkte:
T1(2|-3), T2(-2|-3)
Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x:
[mm] a(x)=\bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{17}{3}
[/mm]
Aufgabe 2:
A=12
Aufgabe 3:
[mm] A1.0=\bruch{4}{3}
[/mm]
prozentualer Anteil A1.0 von A:
66,67%
Aufgabe 4:
Gleichung für Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u:
[mm] A(u)=\bruch{-u^{4}-16}{6*u} [/mm]
kleinster Flächeninhalt für:
u1=1,51967
-> A(u1)=2,34
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathenoob!
> Ob die Leute dann die Aufgaben rechnen oder nicht rechnen
> ist doch ihre Sache. Es bringt ihnen dann eh nichts.
Da magst Du Recht haben. Steht aber bereits die Lösung neben der Aufgabe, mag es dann auch schnell zum "Abschreiben" zu verleiten. So ist auch wirklich der eigene Kopf gefagt ...
> Aufgabe 1:
> D [mm]\in \IR[/mm] \ [mm]\{0\}[/mm]
> Symetrisch zur y-Achse
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nullstellen:
> N1(4|0), N2(1|0), N3(-4|0), N4(-1|0)
> Steigung in den Nullstellen:
> f'(4)=2,5, f'(1)=-10, f'(-4)=-2,5, f'(-1)=10
> Extrempunkte:
> T1(2|-3), T2(-2|-3)
> Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x:
> [mm]a(x)=\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{17}{3}[/mm]
> Aufgabe 2:
> A=12
> Aufgabe 3:
> [mm]A1.0=\bruch{4}{3}[/mm]
> prozentualer Anteil A1.0 von A: 66,67%
> Aufgabe 4:
> Gleichung für Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u:
> [mm]A(u)=\bruch{-u^{4}-16}{6*u}[/mm]
Wenn man Betragsstriche setzt, hast Du im Zähler positive Vorzeichen.
> kleinster Flächeninhalt für:
> u1=1,51967
Aber ruhig genau(er) aufschreiben mit [mm] $u_e [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[4]{\bruch{16}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel[4]{3}}$ [/mm] .
> -> A(u1)=2,34
Gruß
Loddar
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