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| Aufgabe | | Berechne folgendes Integral: [mm] \integral \wurzel{1+(6x)^\bruch{-2}{3}} [/mm] |
kann mir mal jemand drauf helfen wie ich des am besten anpacke? hab jetzt mal partiell begonnen und dann substituiert, was dann unter der wurzel stand, aber irgendwie schaukelt sich das auf.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Do 06.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schreib den Teil unter der Wurzel um, so dass da steht [mm] \wurzel{(6x)^{2/3}-1)}*(6x)^{-1/3}
[/mm]
dann den Teil unter der Wurzel substituieren.
Gruss leduart
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das minus unter der wurzel müsste aber ein plus sein oder? trotzdem vielen dank für den hinweis. gibts da eig. irgendeinen trick, dass man auf sowas kommt oder bringt das die erfahrung mit sich?
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Hallo sepp-sepp!
Das mit dem Vorzeichen hast Du richtig erkannt.
Dann gilt gerade im Umgang mit Integralen: Übung macht den Meister, um so etwas zu "sehen".
(Nicht umsonst gibt es den Spruch:
"Differenzieren ist Handwerk - Integrieren dagegen eine Kunst!")
Gruß vom
Roadrunner
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das ganze funktioniert zwar, hab jetzt substituiert, sodass einiges rausfliegt und am ende noch stehen bleibt [mm] \int \wurzel{u} du [/mm]
das ergibt nach dem integrieren 2/3 u^(3/2) , und nach dem resubstituieren kommt das raus: 2/3 [(6x)^(2/3) +1]^(3/2)
aber mein problem ist: der wolfram integrator bringt ein ganz anderes ergebnis. aber dachte eig schon, dass es stimmen müsste was i grechnet hab
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Do 06.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum sollen wir den wolfram aufmachen und du postest nicht das resultat?
zum Trick: Summen immer erst mal auf den hauptnenner brigen und neg. Exp. bedeutet Bruch.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:58 Do 06.11.2008 | | Autor: | sepp-sepp |
also der wolfram bekommt folgendes raus:
[mm] 1/36*sqrt{6+(6^1/3)/(x^2/3)}*(6*(6^1/2)x+(6^5/6)(x^1/3))
[/mm]
und ich das da: [mm] 2/3[(6x)^2/3+1]^3/2
[/mm]
glaub fast nicht dass beides dasselbe ist oder?
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Hallo sepp-sepp,
wer soll das Geschreibsel entziffern?
Benutze den Formeleditor und stelle beide Ergebnisse in einem post nebeneinander rein, dann sehen wir weiter ...
LG
schachuzipus
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also der wolfram bekommt folgendes raus:
[mm]\bruch{1}{36}*\wurzel{6+\bruch{6^\bruch{1}{3}}{x^\bruch{2}{3}}}*(6*\wurzel{6}x+\wurzel[6]{6^5}*\wurzel[3]{x} [/mm]
und ich das da: [mm]\bruch{2}{3}*[(6x)^\bruch{2}{3}+1]^\bruch{3}{2}[/mm]
glaub fast nicht dass beides dasselbe ist oder?
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Hallo sepp-sepp!
Ich weiß nicht, was da dieser Wolfram rechnet, und halte es auch für Sch...sinn.
Jedenfalls ist dein Ergebnis okay!
Gruß vom
Roadrunner
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
ich denke, du hast bei der Ableitung $\frac{du}{dx}$ irgendwo die innere Ableitung von 6x, also 6 unterschlagen, ich komme mit der vorgeschlagenen Substitution auf
$\frac{1}{6}}(....)^{\frac{3}{2}}$
Die Rechnung oder besser das Ergebnis von Mathematica ist aber auch mir nicht klar.
PS: Ich hab's gerade mal von DERIVE checken lassen, der kommt auch auf $\frac{1}{6}(....)^{\frac{3}{2}}$
LG
schachuzipus
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also wenn ich [mm](6x)^\bruch{2}{3}+1 [/mm] mit "u" substituiere rechne ich doch [mm] \bruch{du}{dx}= (6x)^\bruch{-1}{3}
[/mm]
noch richtig oder falsch abgeleitet?
und jetzt wenn ich umstelle nach dx steht doch das da: [mm] dx=\bruch{du}{(6x)^\bruch{-1}{3}} [/mm]
also kürzen sich nach meiner rechnung das [mm] (6x)^\bruch{-1}{3} [/mm] aus dem zähler mit dem aus dem nenner raus, so dass [mm] \int\wurzel{u} [/mm] übrig bleibt, wenn ich integriere kommt [mm] \bruch{2}{3} u^\bruch{3}{2} [/mm] heraus und dann resubstituier ich und erhalte das schon genannte ergebnis
weiß noch immer nicht wo der verdammte fehler liegt
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Hallo, wenn du [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] machst, so hast du den Faktor [mm] \bruch{2}{3} [/mm] vergessen, kommt vom Exponenten, ebenso den Faktor 6, kommt von der inneren Ableitung, somit fehlt dir der Faktor 4, komme dann auch auf [mm] \bruch{1}{6}[(6x)^{\bruch{2}{3}}-1)]^{\bruch{3}{2}} [/mm] Steffi
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