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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Sword |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Funktion des Graphen, der durch die Punkte (25%|8,4%), (50%|21%), (75%|43%), (87,5%|75%) geht.
Bestimmen Sie die Art der Funktion eigenständig! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo^^
wie man an meinem ersten Satz erkennen kann, habe ich hier nicht viel Erfahrung in diesem Forum... deswegen bitte ich um nachsicht^^
Wie genau sieht die Funktion aus, die durch die 4 Punkte (25%|8,4%), (50%|21%), (75%|43%), (87,5%|75%) geht, denn aus?
natürlich hab ich auch eigene Lösungsvorschläge, allerdings treffen sie nciht wirklich die exakte lösung.
als erstes dachte ich mir: da muss eine Potenz drin stecken... ob das jetzt eine e-funktion ist oder eine einfache gestreckte Exponentialfunktion...
ich hab's erstmal per e-funktion probiert:
typisches Umstellen der einfachsten e-funktion brachte folgendes:
8,4 = a^25
8,4 ^(1/25) = a
a = 1,089
Prüfung:
1,089 ^50 = 70,56
voll daneben^^
dann die etwas verzweigtere e-funktion
8,4 = a^(25-b) + c
a = (8,4-c) ^(1/(25-b))
21 = a^(50-b) + c
c = 21 - a^(50-b)
43 = a^(75-b) + c
43 = ((8,4-c)^(1/(25-b)))^(75-b) + 21 - a^(50-b)
regel: [mm] (a^2)^2 [/mm] = a^(2*2) angewendet
22 = (8,4-c )^((75-b)/(25-b)) -a^(50-b)
gut... festegesteckt... nun hab ich versucht, die oben umgestellten Formel vollkommen auf b umzustelen
a = (8,4-(21 - a^(50-b))) ^(1/(25-b))
a^(25-b) = 8,4 - 21 + a^(50-b)
a^(25-b) = a^(50-b) - 12,6
a^(25-b)-a^(50-b) = -12,6
tja... Regel: Potenzen können nur subtrahiert werden, wenn Exponent und Basis gleich sind. dies ist hier nciht der fall, deswegen lässt sich das nciht einfacher schreiben.
schlussendlich hab ich einfach irgendwas in den Taschenrechner getippt, um auf eine anäherungsweise passende Funktion zu kommen...
die Funktion f(x) = 1,063^50 * (50/x)
scheint zwar annäherungsweise an die Punkte zu passen, allerdings steigt diese Funktion vor 20 (oder einem ähnlichen Wert) wieder an und die Funktion, die ich brauche ist "MONOTON STEIGEND" evtl hat sie einen Wendepunkt oder ein Asymptote, aber das weiß ich leider nicht^^
hoffentlich kann mir einer helfen^^
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Hallo
Warum schreibst du hinter die Koordinaten "%"?
Du hast hier 4 Punkte, also kannst du dir eine (fast) beliebige Funktion mit 4 Parametern holen.
Es kann sogar eine ganz rationale Funktion sein.
Doch dann musst du damit rechnen, dass die Funktionsgleichung sehr unschön aussieht. Trotzdem wäre die Aufgabe damit gelöst.
Gruß
Reinhold
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Do 16.08.2007 | | Autor: | Sword |
also die % sollen Prozente dastellen^^ d.h.50% -> 0,5
aber das ist glaub ich nciht so wichtig...
joa^^ danke für die schnelle antwort^^ ich hab das zwar irgendwie verlernt so eine Formel mit 4 variablen aufzustellen, und ich fürchte, dass ich auch keine schöne Kurve sondern gleich mehrere davon erhalten werden^^
aber das sollte auch gehen...
danke nochmal für die Antwort^^
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Hi Julian,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
Bestimmen Sie die Funktion des Graphen, der durch die Punkte (25%|8,4%), (50%|21%), (75%|43%), (87,5%|75%) geht. Bestimmen Sie die Art der Funktion eigenständig!
Die Anmerkungen von Vagnerlove sind völlig korrekt, und du hast dir das Leben viel zu schwer gemacht *smile*...! Du kannst die Aufgabe angehen, wie eine Steckbriefaufgabe. Du hast also vier Punkte gegeben:
A [mm] (\bruch{25}{100}/\bruch{8,4}{100}) [/mm] B [mm] (\bruch{50}{100}/\bruch{21}{100})
[/mm]
C [mm] (\bruch{75}{100}/\bruch{43}{100}) [/mm] D [mm] (\bruch{87,5}{100}/\bruch{75}{100})
[/mm]
> ich hab das zwar irgendwie verlernt so eine Formel mit 4 variablen aufzustellen
Nun kannst du dir die allgemeine Form für Funktionen 3.Grades ansehen: f(x) = [mm] ax^{3}+ bx^{2} [/mm] + cx + d
Dann kannst du deine Punkte in Gleichungen umsetzen:
für A zum Beispiel: [mm] f(\bruch{25}{100}) [/mm] = [mm] \bruch{8,4}{100}
[/mm]
Das kannst du jetzt für alle Punkte machen. Danach kannst diese Nebenbedingungen in die allgemeine Form einsetzen, und erhälst ein lineares Gleichungssystem. Das kannst du denn auflösen, und erhälst die gewünschten Werte für a - d...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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