-Beschränktheit- < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Fr 06.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Funktion f:[0, [mm] \infty) [/mm] -> [mm] \IR [/mm] stetig
[mm] lim_{x->\infty} [/mm] f(x) =0
ZuZeigen: f beschränkt. |
Funktion f:[0, [mm] \infty) [/mm] -> [mm] \IR [/mm] stetig
[mm] lim_{x->\infty} [/mm] f(x) =0
ZuZeigen: f beschränkt.
Hallo ;)
Eine reelle Funktion [mm] f:D->\IR [/mm] heißt beschränkt wenn f(D) (Menge der Bilder beschränkt ist.
Sei f:[a,b] -> [mm] \IR [/mm] stetig. Dann ist f beschränkt und nimmt Minimum und Maximum an.
Aber so einen richtigen Ansatz hab ich leider nicht!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Sa 07.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Funktion f:[0, [mm]\infty)[/mm] -> [mm]\IR[/mm] stetig
> [mm]lim_{x->\infty}[/mm] f(x) =0
> ZuZeigen: f beschränkt.
> Funktion f:[0, [mm]\infty)[/mm] -> [mm]\IR[/mm] stetig
> [mm]lim_{x->\infty}[/mm] f(x) =0
> ZuZeigen: f beschränkt.
>
> Hallo ;)
> Eine reelle Funktion [mm]f:D->\IR[/mm] heißt beschränkt wenn f(D)
> (Menge der Bilder beschränkt ist.
> Sei f:[a,b] -> [mm]\IR[/mm] stetig. Dann ist f beschränkt und
> nimmt Minimum und Maximum an.
>
> Aber so einen richtigen Ansatz hab ich leider nicht!
Den zuletzt zitierten Satz kannst Du prima gebrauchen !
Wegen [mm]lim_{x->\infty}[/mm] f(x) =0 gibt es ein b>0 mit: |f(x)| [mm] \le [/mm] 1 für x>b.
Damit ist f auf (b, [mm] \infty) [/mm] beschränkt.
Weiter ist f auf [0,b] beschränkt.
Jetzt machst Du weiter.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Sa 07.01.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo ;)
> Wegen [mm]lim_{x->\infty}[/mm] f(x) =0 gibt es ein b>0 mit: |f(x)|
> [mm]\le[/mm] 1 für x>b.
>
> Damit ist f auf (b, [mm]\infty)[/mm] beschränkt.
Ja das ist für mich auch logisch und sehr gut verständlich.
> Weiter ist f auf [0,b] beschränkt.
Wenn f nicht beschränkt wäre so wäre f nicht stetig. Aus Stetigkeik folgt die Beschränktheit auf einem abgeschlossenen Intervall.
Aber ich glaub, dass reicht nicht als begründung? Muss ich da noch mehr beweisen?
LG, danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 So 08.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ;)
>
> > Wegen [mm]lim_{x->\infty}[/mm] f(x) =0 gibt es ein b>0 mit: |f(x)|
> > [mm]\le[/mm] 1 für x>b.
> >
> > Damit ist f auf (b, [mm]\infty)[/mm] beschränkt.
> Ja das ist für mich auch logisch und sehr gut
> verständlich.
> > Weiter ist f auf [0,b] beschränkt.
> Wenn f nicht beschränkt wäre so wäre f nicht stetig.
> Aus Stetigkeik folgt die Beschränktheit auf einem
> abgeschlossenen Intervall.
> Aber ich glaub, dass reicht nicht als begründung? Muss
> ich da noch mehr beweisen?
Es gilt: ist f[a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetig, so ist f auf [a,b] Beschränkt.
FRED
>
> LG, danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 So 08.01.2012 | | Autor: | sissile |
danke.
LG
|
|
|
|
