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0/0 : 0/0 frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:05 So 24.10.2004
Autor: FLy

HI

Wäre könnte mir hier bei helfen

bruch{0}{0}:    [mm] ((x^2+x)(Exp x-1))^3/2 [/mm]     für x--->0

Was muss ich hier überhaupt tun?

Noch schwer ist :
0*unendlich
x ln(1+1/X) für x --> unendlich

kann mir jemand nen ansatz geben
        
Bezug
0/0 : Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 So 24.10.2004
Autor: Marc

Hallo FLy,

> Wäre könnte mir hier bei helfen
>  
> bruch{0}{0}:    [mm]((x^2+x)(Exp x-1))^3/2[/mm]     für x--->0
>  
> Was muss ich hier überhaupt tun?

Gar nichts, denn es wird ja nichts gefragt.
  
> Noch schwer ist :
>  0*unendlich
>  x ln(1+1/X) für x --> unendlich

>  
> kann mir jemand nen ansatz geben

Bitte schreibe uns die komplette Aufgabenstellung, ich schätze, es hat was mit Grenzwerten von Funktionen und dem Satz von l'Hospital zu tun, aber das ist nur geraten.

Viele Grüße,
Marc


Bezug
                
Bezug
0/0 : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Mo 25.10.2004
Autor: FLy

Die komplete Frage war:

berechnen Sie -sofern möglich- die folgenden unbestimmten Ausdrücke

a)0/0:   [mm] ((x^2+x)/(expx-1))^{3/2} [/mm]
....


d) 0*unendlich :    x*ln (1+1/X)


"Es müste sich schon um die regeln von l´hospital oder so ähnlich handeln habe aber nicht so viel ahnung"


Bezug
                        
Bezug
0/0 : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mo 25.10.2004
Autor: Julius

Hallo FLy!

Es ist richtig, dass du die Regel von de l'Hospital anwenden musst.

Einen sehr guten Link dazu findest du []hier (Satz 13.22, Seite 126 der skriptinternen Zählung (oben)).

> a)0/0:   [mm]((x^2+x)/(expx-1))^{3/2} [/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Hier rechnest du:

$\lim\limits_{x \to 0} \left( \frac{x^2+x}{\exp(x)-1} \right)^{\frac{3}{2}}$

$= \left( \lim\limits_{x \to 0} \left( \frac{x^2+x}{\exp(x)-1} \right)\right)^{\frac{3}{2}}$

(dies dürfen wir nur unter der Annahme, dass der Grenzwert existiert; wir verwenden dabei die Stetigkeit der Funktion $x \mapsto x^{\frac{3}{2}}$)

$ = \left(  \lim\limits_{x \to 0} \left( \frac{2x+1}{\exp(x)} \right)^{\frac{3}{2}}$

(nach de l'Hospital im Inneren)

$= \left( \frac{1}{1} \right)^{\frac{3}{2}}$

$= 1$.

> d) 0*unendlich :    x*ln (1+1/X)

Hier formst du zunächst um:

$\lim\limits_{x \to 0} \left( x \cdot \ln\left(1 + \frac{1}{x} \right) \right)$

$= \lim\limits_{x \to 0} \frac{\ln\left(1 + \frac{1}{x} \right)}{\frac{1}{x}}$

$= \ldots$

Jetzt noch Zähler und Nenner ableiten, geeignet kürzen und dann den Grenzwert bilden...

Das solltest du schaffen. :-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                
Bezug
0/0 : Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Mo 25.10.2004
Autor: FLy

Vielen Dank versuche es gleich mal
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