1.Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(x-1)*\wurzel{x} [/mm] |
Hallo!
so ich muss die 1.Ableitung zur obenen gegeben funktion bilden, habe ich auch versucht. alleridngs habe ich da glaub ich ein bisschen kuddelmuddel angestaltet. Wäre sher lieb, wenn sich das mal jemand anschauen könnte und mit dann sagen könnte, was ich falsch gemacht habe.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] * (x-1) + [mm] \wurzel{x} [/mm] * 1
= [mm] \bruch{x-1}{2\wurzel{x}} [/mm] + [mm] \wurzel{x} [/mm] mit den Nennern erweitern und [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
= [mm] (x-1)*{2\wurzel{x}} [/mm] + x
= [mm] -2\wurzel{x} [/mm] + [mm] 2\wurzel{x}x [/mm] +x
so, bis hier hin war ich mir noch ganz sicher, aber ich glaube jez fängt das grpße chaos an.
[mm] -2\wurzel{x} [/mm] + [mm] 2\wurzel{x}x [/mm] = -x :2
[mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \wurzel{x}x [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] :x
[mm] \bruch{x}{\wzruel{x}}-\wurzel{x}=\bruch{1}{2} [/mm] quadrieren
[mm] \bruch{x^{2}}{x}-x=\bruch{1}{4} [/mm] den bruch mit [mm] \bruch{x}{x} [/mm] erweitern
[mm] x^{3}-x=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f(x)=-x^{3}+x+\bruch{1}{4}
[/mm]
liebe Grüße
Karlchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Mo 10.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Welche Ableitungsregeln hast du verwendent? Scheint mir alles viel zu kompliziert.
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] * (x-1) + [mm]\wurzel{x}[/mm] * 1
Wie kommst du eigentlich darauf?
Ich würde zuerst die Funktion erst umformen:
[mm] f(x)=(x-1)\wurzel{x}=(x-1)x^{1/2}=x^{3/2}-x^{1/2}. [/mm] Jetzt nach der Potenz und Summenregel ableiten (siehe ![[]](/images/popup.gif) Wiki).
Zum Schluss schreibst du:
> [mm] \Rightarrow f(x)=-x^{3}+x+\bruch{1}{4}
[/mm]
Das ist weder die Ausgangsfunktion, noch die Ableitung.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
Hi! danke ers ma für deine mühe^^
> Welche Ableitungsregeln hast du verwendent? Scheint mir
> alles viel zu kompliziert.
>
> > [mm]f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] * (x-1) + [mm]\wurzel{x}[/mm] * 1
>
> Wie kommst du eigentlich darauf?
hier habe ich die produktregle angewendet mit v(x)=x-1 und [mm] u(x)=\wurzel{x}, [/mm] dann ist v'(x)=1 und [mm] u'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
> Ich würde zuerst die Funktion erst umformen:
>
> [mm]f(x)=(x-1)\wurzel{x}=(x-1)x^{1/2}=x^{3/2}-x^{1/2}.[/mm]
wie kommst du denn darauf? also wieso aufeinmal [mm] x^{1/2}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karlchen!
Hier hat dormant ein  Potenzgesetz angewandt:
[mm] $$\wurzel{x}*x [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}*x^1 [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}+1} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
achso, dankee^^
ist die ableitung dann: [mm] f'(x)=\bruch{3}{2} x^{\bruch{1}{2}}-\bruch{\bruch{1}{2}}{x^{\bruch{1}{2}}}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mo 10.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ja. Und das ist dann das Gleiche wie [mm] \bruch{3}{2}\wurzel{x}-\bruch{\wurzel{x}}{2*x}.
[/mm]
Gruß,
dormant
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