1. Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Do 06.07.2006 | | Autor: | Thome |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie jeweils die erste Ableitung für die folgenden Funktionen.
Das Ergebnis ist vereinfacht unzuformen.
f(x) = [mm] \bruch{(\wurzel{x}-1)²}{x} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | f(x) = [mm] x*sin(x)-\bruch{1}{2}*x²*cos(x) [/mm] |
| Aufgabe 3 | | f(x) = [mm] \bruch{ln(x)+x}{e^x} [/mm] |
| Aufgabe 4 | | f(x) = (tan(x³+2))² |
Hi,
ich habe die vier Aufgaben mal durchgerechnet und wollte fragen ob die so richtig sind?
Währe sehr nett wenn die jemand mal nachrechnen könnte!
Aufgabe 1: f'(x) = [mm] \bruch{\wurzel{x}-1}{x²}
[/mm]
Aufgabe 2: f'(x) = [mm] (1+\bruch{x²}{2})*sin(x)
[/mm]
Aufgabe 3: f'(x) = [mm] \bruch{\bruch{1}{x}+1-ln(x)-x}{e^x}
[/mm]
Aufgabe 4: f'(x) = [mm] 2*tan(x³+2)*\bruch{1}{cos²(x³+2)}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Bei der ersten hast du einen Fehler gemacht, da hast du die Quotientenregel nicht ordentlich angewandt oder die Produktregel, je nach dem wie du es gerechnet hast.
Also hier meine Lösung.
[mm] f(x)=\bruch{(\wurzel{x}-1)^{2}}{x} [/mm] da löse ich erstmal oben die Klammer auf.
[mm] f(x)=\bruch{x-2\wurzel{x}+1}{x} [/mm] das schreib ich nun auseinander
[mm] f(x)=\bruch{x}{x}-\bruch{2\wurzel{x}}{x}+\bruch{1}{x} [/mm] das rechne ich nun aus
[mm] f(x)=1-2x^{-\bruch{1}{2}}+x^{-1} [/mm] und das kann man nun ganz einfach ableiten und muss nicht auf irgendwelche Regeln achten.
[mm] f'(x)=x^{-\bruch{3}{2}}-x^{-2}
[/mm]
Bei der 2. und 3. Funktion habe ich die selbe Ableitung heraus, wie du.
Bei der 4. habe ich wieder einen Fehler entdeckt, der aber nicht so schwerwiegend ist, du hast nur nicht beachtet, dass du die innere Funktion noch nach der Kettenregel ableiten musst.
Die Ableitung von [mm] \tan(x^{3}+2) [/mm] ist nicht [mm] \bruch{1}{\cos²(x³+2)}, [/mm] sondern [mm] \bruch{3\cdot{}x²}{\cos²(x³+2)}
[/mm]
und somit ist die Ableitung der 4. Funktion
[mm] f'(x)=2\cdot{}(\tan(x³+2))\cdot{}\bruch{3x²}{\cos²(x³+2)}
[/mm]
Ich hoffe ich habe mich nicht wieder verrechnet, aber ich denke mal, das jetzt alles stimmt.
mfg
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