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Forum "Trigonometrische Funktionen" - 1. Ableitung
1. Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Fr 07.07.2006
Autor: Thome

Aufgabe 1
Ermitteln Sie die 1.Ableitung folgender Funktion:

y = [mm] arctan\wurzel{1+x²} [/mm]

Aufgabe 2
y = x^ln(x)

Hi,
ich habe mal wieder zwei Ableitungen gerechnet und wollte fragen ob die so richtig sind?
Währe echt nett wenn die mal wieder jemand nachrechnen könnte!!
Hier meine Lösungen:

1. y' = [mm] \bruch{1}{2+x²} [/mm]

2. y' = (2*ln(x))*x^(ln(x)-1)             (ln(x)-1) soll hoch sein falls er das nicht anzeigt!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
1. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Fr 07.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Ermitteln Sie die 1.Ableitung folgender Funktion:
>  
> y = [mm]arctan\wurzel{1+x²}[/mm]
>  y = x^ln(x)
>  Hi,
>  ich habe mal wieder zwei Ableitungen gerechnet und wollte
> fragen ob die so richtig sind?
>  Währe echt nett wenn die mal wieder jemand nachrechnen
> könnte!!
>  Hier meine Lösungen:
>  
> 1. y' = [mm]\bruch{1}{2+x²}[/mm]

Also ich erhalte hier: [mm] f'(x)=\bruch{2x}{(2+x^2)(2\wurzel{1+x^2})}. [/mm] Wenn du das bis zu deinem Ergebnis vereinfachen kannst, wird's wohl stimmen. :-)

> 2. y' = (2*ln(x))*x^(ln(x)-1)             (ln(x)-1) soll
> hoch sein falls er das nicht anzeigt!!

Was hier angezeigt wird, kannst du dir ganz einfach vor dem Senden mit der "Vorschau-Funktion" selbst anschauen. :-)
Und außerdem kannst du auch unseren Formeleditor benutzen!!!

Mein Computer erhält hier: [mm] $\bruch{2}{x}*\ln [/mm] x [mm] x^{\ln x}$. [/mm] Wie er darauf kommt, weiß ich allerdings gerade nicht. [kopfkratz]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]



Bezug
                
Bezug
1. Ableitung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Sa 08.07.2006
Autor: Thome

Aufgabe
Bilden Sie die erste Ableitung von:
[mm] x^{ln(x)} [/mm]


Hi,

ich habe jetzt drei Lösungen für die Funktion und wollte fragen ob mir jemand das nochmal nachrechnen könnte damit ich vielleich einmal ein Lösung habe die sich mit einer denkt von meinen!
Hier ist meine Lösung:
y' = [mm] (2*ln(x))*x^{(ln(x)-1)} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Seite gestellt!
Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Sa 08.07.2006
Autor: piet.t

Hallo,

mir scheint, Du hast da mit der Abelitungsregel für Potenzen gearbeitet: [mm](x^n)' = n*x^{n-1}[/mm]. Allerdings darfst Du das hier nicht, weil der Exponent [mm]\ln x[/mm] ja auch noch von x abhängt.

Der Trick bei der Aufgabe ist, das ganze in eine Exponentialfunktion umzuschreiben:
[mm]x^{\ln x} = e^{ln \left(x^{\ln x}\right)}[/mm]
Auf den Ausdruck kann man dann die Logarithmusgesetze anwenden und dann mit der Kettenregel ableiten, ich bekomme dann sogar das gleiche Ergebnis wie Bastianes Computer. Probier das erst noch mal selbst, wenn es noch Probleme gibt kannst Du ja nochmal nachfragen.

...apropos Kettenregel: bei der ersten Aufgabe scheinst Du das Nachdifferenzieren vergessen zu haben, denn Bastianes Ergebnis und Deines sind sicher nicht gleich.

Gruß

piet

Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Sa 08.07.2006
Autor: Walde

hi Thome,

diese Frage wurde übrigens hier von dir schonmal gestellt und auch schonmal beantwortet.

L G walde
Bezug
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