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Forum "Differentiation" - 1. Funktionalgleichung
1. Funktionalgleichung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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1. Funktionalgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mo 30.04.2007
Autor: sancho1980

Hallo,

in meinen Lehrmaterialien steht Folgendes:

"Betrachen wir die Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \to [/mm] f(x) := exp x * exp(-x). Dann folgt, dass

f'(x) = exp'x * exp(-x) + exp x * (-1)exp'(-x) = exp x * exp(-x) - exp x * exp(-x) = 0"

Ist ja alles gut und schoen. Aber haette es statt

f'(x) = exp'x * exp(-x) + exp x * (-1)exp'(-x)

nicht heissen muessen:

f'(x) = exp'x * exp(-x) + exp x * exp'(-x) (Produktregel)

Danke und Gruss,

Martin

        
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1. Funktionalgleichung: innere Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Mo 30.04.2007
Autor: Loddar

Hallo Martin!


Es wurde ja mit der MBProduktregel gearbeitet. Aber das $(-1)_$ entsteht ja durch die innere Ableitung (gemäß MBKettenregel) aus dem [mm] $\exp(\red{-}x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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1. Funktionalgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Mo 30.04.2007
Autor: sancho1980


> Es wurde ja mit der MBProduktregel gearbeitet. Aber das
> [mm](-1)_[/mm] entsteht ja durch die innere Ableitung (gemäß
> MBKettenregel) aus dem [mm]\exp(\red{-}x)[/mm] .


Aber die Kettenregel brauch ich doch nur zur Berechnung der Ableitung einer Funktion der Form f(x) = u(v(x)). Was hat die denn in diesem Fall zu suchen?

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1. Funktionalgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mo 30.04.2007
Autor: Steffi21

Halllo,

du hast  exp(-x), dann ist dein v(x)=-x und die Ableitung von -x ist -1,

Steffi

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1. Funktionalgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Mo 30.04.2007
Autor: sancho1980


> Halllo,
>  
> du hast  exp(-x), dann ist dein v(x)=-x und die Ableitung
> von -x ist -1,
>  
> Steffi

Also tut mir echt leid nochmal so bloed zu fragen, aber irgendwie hab ich grad echt ein Brett vorm Kopf: Die Ableitung von exp ist doch exp, also muesste doch die Ableitung von exp x auch exp x und die Ableitung von exp(-x) auch exp(-x) sein.


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1. Funktionalgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Mo 30.04.2007
Autor: leduart

Hallo
wie rechnest ddu die Ableitung von [mm] e^{2*x} [/mm] aus, genauso [mm] e^{(-1)*x} oder:e^{-x}=1/e^x [/mm] und Quotientenregel!
Gruss leduart

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1. Funktionalgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Mo 30.04.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] f(x)=e^{x} [/mm]
[mm] f'(x)=e^{x} [/mm]

jetzt steht aber im Exponent -x, die Funktino [mm] e^{-x} [/mm] ist deine äußere Funktion, -x ist deine innere Funktion, die Kettenregel besagt ja: Ableitung äußere Funktion mal Ableitung innere Funktion,
Ableitung äußere Funktion: [mm] e^{-x} [/mm]
Ableitung innere Funktion: -1
Multiplikation: [mm] (-1)*e^{-x}=-e^{-x} [/mm]

Steffi

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1. Funktionalgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:58 Di 01.05.2007
Autor: sancho1980

Hey danke Steffi, ich glaub ich hab's gerafft. Ich hatte irgendwie nicht gemerkt, dass hier die Kettenregel greift.

So macht das jetzt Sinn fuer mich:

Innere Funktion [mm]i(x) = -x=> i'(x) = -1[/mm]
Aeussere Funktion [mm]o(y) = e^y => o'(y) => e^y[/mm]

[mm]f(x) = o(y) und y = i(x)[/mm]

=> [mm]f'(x) = i'(x)o'(i(x)) = -1e^(-x) = -e^(-x)[/mm]

Richtig?

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1. Funktionalgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:17 Di 01.05.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast im Exponent das Vorzeichen minus vergessen,

Steffi


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1. Funktionalgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Di 01.05.2007
Autor: sancho1980

Upsi, so jetzt passt das.

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