10 Gym S.130 Nr9 Graph.zuordne < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Hallo,
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ist es richtig, dass nur der linke Graph
streng monoton steig. ist?
Oder beide, weil auch der rechte, betrachtet man die Fkt.werte insges. betrachtet größer werden?
Für Antw. vielen DANK
mfg
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Sabine,
nur der linke Graph ist streng monoton steigend. Die strenge Monotonie ist - anschaulich erklärt - so definiert, dass ein Funktionsgraph entweder überall steigen oder überall fallen muss, um streng monoton zu sein. Eine klitzekleine Ausnahme ist zulässig: in einzelnen Punkten darf so eine streng monotone Funktion auch eine waagerechte Tangente besitzen (-> Bsp.: [mm] f(x)=x^3).
[/mm]
Mathematisch drückt man das so aus:
Sei [mm] x_2>x_1
[/mm]
Gilt dann stets [mm] f(x_2)>f(x_1), [/mm] so heißt die Funktion streng monoton steigend, gilt stets [mm] f(x_2)
Bei dem rechten Schaubild könnte man allerdings den Definitionsbereich in Teilstücke unterteilen, wa das Schaubild steigt oder fällt. Dann hätte man Intervalle, auf denen jeweils strenge Monotonie gilt und solche Aufgaben werden im Zusammenhang mit dem Erlernen dieses Stoffes gerne gestellt. Du könntest dir dazu klar machen, dass die Grenzen dieser Intervalle die Extrempunkte sein mnüssen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Diopant,
> nur der linke Graph ist streng monoton steigend.
das, war genau das, was ich wissen wollte
> Die strenge Monotonie ist - anschaulich erklärt - so
> definiert, dass ein Funktionsgraph entweder überall
> steigen oder überall fallen muss, um streng monoton zu
> sein.
wunderbar, das macht die Antw. von oben deutlich
Eine klitzekleine Ausnahme ist zulässig: in
> einzelnen Punkten darf so eine streng monotone Funktion
> auch eine waagerechte Tangente besitzen (-> Bsp.:
> [mm]f(x)=x^3).[/mm]
ja, denn da fällt ja noch nichts
>
> Mathematisch drückt man das so aus:
>
> Sei [mm]x_2>x_1[/mm]
> Dann gilt stets [mm]f(x_2)>f(x_1),[/mm]
das stelle ich mir im Kopf vor u. kann das nur bejahen
> so heißt die Funktion
> streng monoton steigend, gilt stets [mm]f(x_2)
> sie streng monoton fallend.
ja, das ist nur logisch
> Bei dem rechten Schaubild könnte man allerdings den
> Definitionsbereich in Teilstücke unterteilen, wo das
> Schaubild steigt oder fällt. Dann hätte man Intervalle,
> auf denen jeweils strenge Monotonie gilt und solche
> Aufgaben werden im Zusammenhang mit dem Erlernen dieses
> Stoffes gerne gestellt. Du könntest dir dazu klar machen,
> dass die Grenzen dieser Intervalle die Extrempunkte sein
> mnüssen.
wunderbar, denn das ist genauso logisch.
Prima, klasse, wenn doch immer alles so einfach wäre.
Ich danke dir!!!!
LG
Sabine
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