11 Fragen zur Linearen Algebra < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Fr 06.04.2007 | | Autor: | svcds |
Guten Tag Leute,
also ich schreibe morgen meine Matheklausur 1. Semester Lineare Algebra nach. Dazu hab ich noch ein paar Fragen, die sich mir noch nicht erschlossen haben. Es ist sehr wichtig, dass ich die Klausur bestehe.
Also ich fang mal an. Bitte in "Kindergarten bzw Schuldeutsch". Wenn die Frage steht "Was ist eine Menge?" dann antworten z.B. "eine Menge ist eine Anordnung von Zahlen, z.B. {1,2,3,4}". Sowas reicht mir, ein kurzes Beispiel damit ich mir das klarmachen kann.
Nun gut
1. Wo ist der Unterschied zwischen einer Link- und Rechtsinversen?
2. Wozu braucht man in welchen Anwendungen die transponierte Matrix?
3. Wie weit darf man Beweise formulieren? Also was kann ich in einem Beweis alles verwenden um DAS dann nicht auch noch in dem Beweis zu beweisen?
Also z.B. ich beweise den Satz des Pythagoras.
Was dürfte ich da an Vorwissen reinbringen, was als Wissen so vorausgesetzt ist, dass ich davon ausgehen muss, dass die Dozenten dieses Wissen haben und mir da nicht in der Klausur das anstreichen?
Also wenn ich dann sage "Die Hypotenuse zum Quadrat ist die Summe der Ankathete zum Quadrat plus die Gegenkathete zum Quadrat." Was könnte ich da als vorausgesetzt formulieren?
4. Wie prüft man leicht nach ob eine lineare Abbildung vorliegt?
5. Gilt in Körpern "alles" was man mit Zahlen so machen darf? Also addieren, mit neutralem Element malnehmen usw.?
6. Wie sieht die Zeilenstufenform einer 4x4 Matrix aus? So?
x x x x
0 x x x
0 0 x x
0 0 0 x
oder so
x x x x
x x x x
0 x x x
0 0 x x ?
7. Was bedeutet < vektor1, vektor2 > ? aLSO die < > - Klammern ?
8. Ich hab dann eine Basis ausgerechnet von einem Vektorraum. Was besagt dann der Basisergänzungssatz? Oder was mach ich damit?
9. Was bedeutet
B
M ?
B
Matrix bezgl. Basen B und B?! Wie berechnet man eine Transformationsmatrix?
10. Haben alle Matrizen die Bilder der Basisvektoren in ihren Spalten? Sind das dann lin. Abbildungen?
11. Was bedeutet die Spur ("trace") einber Darstellungsmatrix?
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Wäre schön, wenn ein paar meiner Fragen heute abend nicht sooo dunkel bleiben wie jetzt.
Und so Sätze wie "alles steht auf Wikipedia" möchte ich irgendwie nicht hören, denn das ist für mich kein Schuldeutsch, was ich verstehe. Ich muss das alles morgen auch anwenden können.
Z.B. Wenn ich die Frage hätte wie berechnet man eine Basis? Dann zu sagen "erst zeilenumformungen bis das xxx da steht und dann liest du in den zeilen die Basisvektoren".
Also wäre supernett, wenn mir da mal jemand was erzählen könnte. Gute Internetseiten sind auch willkommen.
Liebe Grüße
Knut Kumpe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
also zuerst zu 3.. Du darfst alles an Sätzen verwenden, die ihr in der Vorlesung gehabt habt und auch Aussagen und Beispiele verwenden, die ihr in den Übungen gemacht habt (am besten aber dazu schreiben, dass es aus der Übung bekannt ist). Alles, was ihr nicht in Vorlesung oder Übungen gemacht habt, musst du beweisen, wenn du es verwendest. Allerdings ist es meistens so, dass die Beweise in Klausuren nicht sehr schwer oder lang sind, sondern du lediglich ein paar Definitionen oder sehr wichtige Sätze aus der Vorlesung zusammensetzt.
4. Ich würde sagen, du prüfst einfach die Linearität. (f(x+y)=f(x)+f(y) und f(sx)=sf(x). )
5. Es gelten halt eben die Körpereigenschaften. Wenn ich mich jetzt nicht täusche, dann ist das halt genau das was man mit Zahlen so naiv machen darf. (natürlich keine Wurzeln oder so!!!)
6. Das erste, in den * können aber auch 0 stehen, da der Rang ja nicht maximal sein muss.
7. Diese Klammer bedeutet die Menge aller Linearkombinationen aus deinen Vektoren, also rv + sw, wobei v,w Vektoren und r und s Skalare sind.
9. Ja, aber die Bilder sind natürlich bzgl. der Basis des Zielvektorraumes dargestellt.
11. Summe der Diagonalelemente.
Für den Rest hab ich jetzt leider keine Zeit, da dort lieber ein Beispiel gut wäre, schau vielleicht mal bei wikipedia oder der MatheBank nach.
Ich hoffe es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 Fr 06.04.2007 | | Autor: | svcds |
ja das hat mir schon mal sehr geholfen. vielen dank!
es ist nunmal so dass ich mich bei 120 seiten script auf die wichtigen sachen konzentrieren muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
also nun zum Rest.
Zu 1.: Ist f eine Abbildung, so heist l Linksinverse, falls [mm] l\circ [/mm] f=id. r heist Rechtsinverse, falls [mm] f\circ [/mm] r=id. Die Existenz eines Linksinversen ist äquivalent zur injektivität und eines Rechtsinversen zur Surjektivität von f.
Zu 2.: Also wichtig sind zunächst mal die Rechenregeln. Eine ganz spezielle Anwendung würde mir jetzt nicht einfallen. Sie ist halt bei Formalismen in Beweisen wichtig und das nicht nur in der Linearen Algebra.
Zu 8.: Diese Schreibweise gibt halt an in welcher Basis die Vektoren des Definitionsbereiches deiner Linearen Abbildung dargestellt sind und in welcher die Zielvektoren. Die Berechnung der Transformationsmatrix findest du in der MatheBank.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Fr 06.04.2007 | | Autor: | svcds |
ja es hat mir sehr geholfen in anderen foren kriegt man nicht so toll antworten wie hier. als ich so einen ähnlichen post gemacht habe bei der letzten klausur da heißt es dann "lern mal eher ich antworte dir mal nicht"
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