13 GK Abiturmodul Stochastik < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Unter den Touristen, die ihren Urlaub im Land Z verbringen, sind 2% so genannte M-Personen; das sind Personen, die nach dem Stich der Anophelesmücke den Erreger der noch nicht ausgebrochenen Krankheit Malaria im Blut haben,
1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der
- in einer Reisegruppe von 16 Personen genau eine M-Person ist
- sich unter 100 Touristen höchstens vier M-Personen befinden
Begründen sie dabei die Wahl der von ihnen benutzten Wahrscheinlichkeitsverteilung ( 8 BE )
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| Aufgabe 2 | 2. Bei einem Schnelltest werden 94 % der M-Personen als solche erkannt. Andererseits stuft der Test 8 % der Nicht-M-Personen irrtümlicherweise als M-Personen ein.
Eine Persön erhält ein negatives Testergebnis. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie dennoch eine M-Person ist.
Ermitteln Sie außerdem die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person eine Nicht-M-Person ist.
Beurteilen Sie die Qualität dieses Schnelltests und nennen Sie einen Grund für die unterschiedliche Größenordnung der berechneten Wahrscheinlichkeiten. ( 12 BE )
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| Aufgabe 3 | 3.Die Wahrscheinlichkeit, dass die Krankheit bei einer M-Person ausbricht, beträgt 10 %.
Ein Arzneimittelhersteller behauptet, ein Vrobeugungsmittel gegen den Ausbruch von Malaria zu besitzen. Zur Überprüfung dieser Behauptung nahmen 100 M-Personen regelmäßig das Medikament ein; bei 4 von ihnen kam die Malaria zum Ausbruch.
Begründen Sie, warum hier ein einseitiger Test angebracht ist. geben Sie entsprechende Hypothesen an und entscheiden Sie ( auf einem Signifikanzniveau von 5 % ), ob die Aussage des Herstellers gerechtfertigt ist.
Erläutern Sie, welcher Fehler bei dieser Entscheidung gemacht werden kann und beschreiben sie mögliche Folgen eines solchen Fehlers. ( 10 BE ) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei Aufgabe 1 einfach [mm] "\vektor{16 \\ 1} [/mm] * [mm] 0,02^{1} [/mm] * [mm] 0,98^{16 - 1}" [/mm] ?
Und für den zweiten Teil:
P(X <=4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) ?
Wie bewerkstellige ich Aufgabe 2? Ich dachte an bedingte Wahrscheinlichkeit, aber ich weiß nicht ob es stimmt.
Wie ist die Nullhypothese bei Aufgabe 3? Ich habe mir das überlegt:
H(0) = p >= 0,1 und H(1) = p < 0,1
Vielen Dank! Ich schreibe morgen mein Abitur in Mathe, daher bin ich wirklich dankbar für Hilfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Do 26.03.2009 | | Autor: | glie |
> Unter den Touristen, die ihren Urlaub im Land Z verbringen,
> sind 2% so genannte M-Personen; das sind Personen, die nach
> dem Stich der Anophelesmücke den Erreger der noch nicht
> ausgebrochenen Krankheit Malaria im Blut haben,
>
> 1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der
> - in einer Reisegruppe von 16 Personen genau eine M-Person
> ist
> - sich unter 100 Touristen höchstens vier M-Personen
> befinden
>
> Begründen sie dabei die Wahl der von ihnen benutzten
> Wahrscheinlichkeitsverteilung ( 8 BE )
>
>
>
> 2. Bei einem Schnelltest werden 94 % der M-Personen als
> solche erkannt. Andererseits stuft der Test 8 % der
> Nicht-M-Personen irrtümlicherweise als M-Personen ein.
>
> Eine Persön erhält ein negatives Testergebnis. Bestimmen
> Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie dennoch eine M-Person
> ist.
> Ermitteln Sie außerdem die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> positiv getestete Person eine Nicht-M-Person ist.
>
> Beurteilen Sie die Qualität dieses Schnelltests und nennen
> Sie einen Grund für die unterschiedliche Größenordnung der
> berechneten Wahrscheinlichkeiten. ( 12 BE )
>
> 3.Die Wahrscheinlichkeit, dass die Krankheit bei einer
> M-Person ausbricht, beträgt 10 %.
> Ein Arzneimittelhersteller behauptet, ein
> Vrobeugungsmittel gegen den Ausbruch von Malaria zu
> besitzen. Zur Überprüfung dieser Behauptung nahmen 100
> M-Personen regelmäßig das Medikament ein; bei 4 von ihnen
> kam die Malaria zum Ausbruch.
>
> Begründen Sie, warum hier ein einseitiger Test angebracht
> ist. geben Sie entsprechende Hypothesen an und entscheiden
> Sie ( auf einem Signifikanzniveau von 5 % ), ob die Aussage
> des Herstellers gerechtfertigt ist.
>
> Erläutern Sie, welcher Fehler bei dieser Entscheidung
> gemacht werden kann und beschreiben sie mögliche Folgen
> eines solchen Fehlers. ( 10 BE )
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Marcel,
spät aber dennoch ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bei Aufgabe 1 einfach [mm]"\vektor{16 \\ 1}[/mm] * [mm]0,02^{1}[/mm] *
> [mm]0,98^{16 - 1}"[/mm] ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und für den zweiten Teil:
> P(X <=4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) ?
>
> Wie bewerkstellige ich Aufgabe 2? Ich dachte an bedingte
> Wahrscheinlichkeit, aber ich weiß nicht ob es stimmt.
Hier machst du am besten eine Vierfeldertafel mit den Ereignissen [mm] M,\overline{M},N,\overline{N}.
[/mm]
Deine gesuchten Wahrscheinlichkeiten sind
[mm] P_N(M)=\bruch{P(N\cap M)}{P(N)}
[/mm]
und
[mm] P_{\overline{N} }(\overline{M})=\bruch{P(\overline{N}\cap\overline{M})}{P(\overline{N})}
[/mm]
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> Wie ist die Nullhypothese bei Aufgabe 3? Ich habe mir das
> überlegt:
> H(0) = p >= 0,1 und H(1) = p < 0,1
>
>
> Vielen Dank! Ich schreibe morgen mein Abitur in Mathe,
> daher bin ich wirklich dankbar für Hilfen!
>
Wünsche dir viel Erfolg,
Gruß Glie
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