1 = 5, Denkfehler ? < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Do 29.01.2009 | | Autor: | n33dhelp |
| Aufgabe | | Bin beim Lösen einer Aufgabe auf folgende Problematik gestoßen und hoffe ihr könnt mir hierbei weiterhelfen. |
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{5}{5x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{5}{5x} dx}
[/mm]
ln (x) = ln (5x)
[mm] e^{ln (x)} [/mm] = [mm] e^{ln (5x)}
[/mm]
1 = 5
x sei hierbei immer > 0 womit Beträge usw. wegfallen
Ich weis, dass dies nicht sein kann, nur seh ich im Moment nicht, wo mein Fehler liegt. Ist das Integrieren / Potenzieren keine Äquivalenzumformung oder hab ich hier was schwerwiegend falsches gemacht ?
Wäre über eine Aufklärung sehr dankbar :)
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Hallo n33dhelp,
Du vermutest richtig: die Integration und die Differentiation gehören nicht zu den Äquivalenzumformungen. Du hast hier die Integrationskonstante außer Acht gelassen.
Umgekehrt könntest Du ja zeigen, dass 7=15 ist.
Differenziere (x+3)*(x+5) sowie (x+1)*(x+7) nach x über die Produktregel. Es ergibt sich die gleiche Ableitung, 2x+8. Nun multipliziere die Klammern mal aus...
Grüße,
reverend
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:48 Do 29.01.2009 | | Autor: | MacMath |
Der Fehler liegt im Weglassen der Integrationsgrenzen, dann sieht man wie der ln() entsteht.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:40 Do 29.01.2009 | | Autor: | reverend |
Da widerspreche ich. Erläuterung an anderer Stelle in dieser Diskussion.
Grüße,
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Do 29.01.2009 | | Autor: | MacMath |
Du solltest integrationsgrenzen angeben.
Dann erhältst du
[mm] \integral_{1}^{a}{\frac{5}{5x} dx}=\integral_{1}^{a}{\frac{1}{x} dx}=ln(a)
[/mm]
Identische Funktionen bleiben selbstverständlich beim Integrieren identisch, beim
Ableiten liegt der Fall etwas anders da der konstante Term wegfällt.
Gruß Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Do 29.01.2009 | | Autor: | reverend |
Sorry, Daniel/MacMath, aber das stimmt nicht:
> Identische Funktionen bleiben selbstverständlich beim
> Integrieren identisch, [...]
Dieser Satz ist schlicht falsch.
> Du solltest integrationsgrenzen angeben.
Ja, das ist eine mögliche Lösung, weil dann die Integrationskonstante wegfällt. Genau dadurch führst Du Dein Argument ad absurdum.
Unstrittig ist doch wohl, dass
[mm] \bruch{d}{dx}(\ln{x})=\bruch{d}{dx}(\ln{\red{a}x})\ \forall a\in\IR\setminus \{0\}
[/mm]
Daraus folgt aber in keinem Fals [mm] \ln{x}=(\ln{\red{a}x})\ \forall a\in\IR\setminus \{0\} [/mm] !
Herzliche Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Mo 02.02.2009 | | Autor: | MacMath |
ich behaupte auch nicht dass
[mm]f'(x)=g'(x) => f(x)=g(x)[/mm]
sondern lediglich [mm]f(x)=g(x)=> \integral_{a}^{b}{f(x)= dx}\integral_{a}^{b}{g(x) dx}, \forall a,b \in \IR [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Mo 02.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo MacMath,
ok, das ist unstrittig.
Wahrscheinlich streiten wir sowieso um des Kaisers Bart und sind uns eigentlich einig.
Klar ist jedenfalls, dass der angefragte Weg mit unbestimmten Integralen nicht funktioniert.
Peace,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:43 Di 03.02.2009 | | Autor: | MacMath |
streiten wir? ^^
ich denke doch man sollte das nicht überbewerten ;)
solange wir argumentieren (auch wenn das englische "argue" naheliegt denke ich es ist eher harmlos :P) können wir im Grunde nur gewinnen :)
Peace (signed!)
Daniel
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