1 Ableitung bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:18 Di 04.09.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | a)f(x)=x³/5-16
[mm] b)f(x)=3/x³-x^5/5
[/mm]
[mm] c)f(x)=1/\wurzel[3]{x}+1/\wurzel[4]{x}
[/mm]
[mm] d)f(x)=\wurzel{3-2x}
[/mm]
[mm] e)f(x)=\wurzel[3]{7}(1-\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f)f(x)=x³(x-2x²)^7
[/mm]
g)f(x)=x³/7-14x |
Hallo könnt ihr mir helfen diese Aufgaben zu lösen
ich hab gar keine ahnung wie man das mit den wutzeln macht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Und wie sieht es mit den eigenen Ansätzen bei den Aufgaben ohne Wurzeln aus?
Die Wurzeln lassen sich mit der  Potenzregel ableiten, wenn man zuvor umformt:
[mm] $$\wurzel[n]{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{n}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Di 04.09.2007 | | Autor: | jana1 |
[mm] f(x)=3/x³-x^5/5
[/mm]
das verstehe ich überhaupt nicht wie geht das
kannst du mir mehr von solchen formeln sagen
damit ich die aufgaben lösen kann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 04.09.2007 | | Autor: | jana1 |
also ist
a) [mm] f'(x)=-9x^{-2}-x^4
[/mm]
b) und bei [mm] 1/\wurzel[3]{x}+1/\wurzel[4]{x}
[/mm]
f'(x)=1/3x+1/4x
c) [mm] \wurzel{3-2x}
[/mm]
f'=(1.5-1x)^-1/2
d) [mm] \wurzel[3]{7}(1-\wurzel{x})
[/mm]
f'=7/3^-1/3(1/2x^-1/2)
e) [mm] x³(x-2x²)^7
[/mm]
[mm] f'=1/3x^-1/3x(7x-14x²)^6
[/mm]
ist irgendetwas richtig
und noch eine frage.An welchen stellen hat die Ableitungsfunktion von [mm] p(x)=x^4-3x²-7 [/mm] eine waagerechte Tangente?
heißt das dass ich die erste Ableitung bilden soll und die gleich null setzen muss oder wie weil ich gar keine funktion von der tangenten habe
hilf mir bitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Di 04.09.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Jana,
schreib uns mal deinen Rechenweg zu b) auf, dann können wir auf deine Schwierigkeiten eingehen 
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
> heißt das dass ich die erste Ableitung bilden soll und die
> gleich null setzen muss
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 04.09.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Jana,
treiben wir das Ableitungs-Spiel mal für a)
allgemein gilt doch für [mm] f(x)=x^\red{n}
[/mm]
[mm] f'(x)=\red{n}*x^{\red{n}-1}
[/mm]
nehmen wir deine Funktion als Beispiel, so erhalten wir für
[mm] f(x)=\bruch{3}{x^3}-\bruch{x^5}{5}=3\cdot{}x^{\red{-3}}-\bruch{1}{5}\cdot{}x^\red{5}
[/mm]
[mm] f'(x)=\red{-3}*3\cdot{}x^{\red{-3}-1}-\red{5}*\bruch{1}{5}\cdot{}x^{\red{5-1}}=-9*x^{-4}-x^4
[/mm]
oder wieder als Bruch:
[mm] f'(x)=-\bruch{9}{x^4}-x^4
[/mm]
Versuche das mal nachzuvollziehen und bei Bedarf meldest du dich einfach
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Di 04.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also ist
> a) [mm]f'(x)=-9x^{-2}-x^4[/mm]
> b) und bei [mm]1/\wurzel[3]{x}+1/\wurzel[4]{x}[/mm]
> f'(x)=1/3x+1/4x
> c) [mm]\wurzel{3-2x}[/mm]
> f'=(1.5-1x)^-1/2
> d) [mm]\wurzel[3]{7}(1-\wurzel{x})[/mm]
> f'=7/3^-1/3(1/2x^-1/2)
> e) [mm]x³(x-2x²)^7[/mm]
> [mm]f'=1/3x^-1/3x(7x-14x²)^6[/mm]
> ist irgendetwas richtig
>
Ich weiss teilweise nicht, was genau du meinst, du solltest zur Besseren Übersicht Klammern setzen.
a)f(x)=x³/5-16
[mm] =\bruch{1}{5}x³-16.
[/mm]
Die Ableitung sollte kein Problem darstellen, hier hast du
$ [mm] b)f(x)=3/x³-x^5/5 [/mm] $
[mm] =3x^{-3}-\bruch{1}{5}x^{5}
[/mm]
$ [mm] c)f(x)=1/\wurzel[3]{x}+1/\wurzel[4]{x} [/mm] $
Meinst du: [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}}+\bruch{1}{\wurzel[4]{x}}
[/mm]
Das wäre [mm] =\bruch{1}{x^{\bruch{1}{3}}}+\bruch{1}{x^{\bruch{1}{4}}}
[/mm]
[mm] =x^{-\bruch{1}{3}}+x^{-\bruch{1}{4}}
[/mm]
$ [mm] d)f(x)=\wurzel{3-2x} [/mm] $
$ [mm] e)f(x)=\wurzel[3]{7}(1-\wurzel{x}) [/mm] $
[mm] =\red{\wurzel[3]{7}}-\red{\wurzel[3]{7}}x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Die rot markierten Teile kannst du als normalen Faktor behandeln, der beim Ableiten beibehalten wird.
$ [mm] f)f(x)=x³(x-2x²)^7 [/mm] $
Habt ihr die Produkt und Kettenregel schon behandelt? Sonst bleibt fast nichts anderes übig, als auszumultiplizieren, nach dem ![[]](/images/popup.gif) Pascalschen Dreieck.
g)f(x)=x³/7-14x
[mm] =\bruch{1}{7}x³-14x
[/mm]
Alle umgeformten Terme kannst du jetzt it der "Standardformel" ableiten [mm] x^{q} [/mm] hat als Abletung [mm] qx^{q-1}
[/mm]
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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