1 und 2 Ableitung bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leite sowohl die 1 als auch die 2 Ableitung der angegebenen Funktionen her:
[mm] f(x)=-4/3*x^5+2/x^5+3x
[/mm]
[mm] l(x)=\wurzel[3]{x}-1/2*\wurzel{x^3}
[/mm]
[mm] m(x)=\wurzel[3]{x^2}-\wurzel{x^3} [/mm] |
hallo!
meine frage ist nun, ob mir mir dabei vielleicht helfen könnt - wir haben das heute in der schule durchgenommen und haben auch 2 beispiele geübt, die aber keinesfalls so schwierig sind wie diese hier....
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!!!!
wäre sehr nett!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 12.09.2007 | | Autor: | steefes |
hey
dann geb ich mal mein bestes und versuche dir so gut es geht zu helfen ohne dir schon die lösung zu verraten,...
ihr habt ja sicher in der schule die regel gelernt [mm] a*x^n [/mm] sei eine funktion dann ist die ableitung davon [mm] n*a*x^n-1 [/mm] also in banalen worten gesagt den faktor der vor dem x teht mit dem exponenten multiplizieren und dann den exponenten um eins veringern
das heißt allso wenn du zum beispiel wurzel aus x ableiten sollst hast du zunächst mal als faktor vor dem x die 1...wurzel aus x ist ja nichts anderes als [mm] x^1/2 [/mm] das heißt also die ableitung wäre dann 1/2*1*x^(1/2-1)
jo und das ist dann genau 1/2 * x^-1/2 und wenn du minus im exponenten stehen hast heißt das ja nichts anderes als das es [mm] 1/x^1/2 [/mm] ist
das heißt also nun für deine aufgaben dass du am besten alles mit wurzel um schreibst in exponenten die dann von mir aus zu brüchen werden ..und dann wendest du ganz stur deine regel zum ableiten an....
ich hoffe ich könnte dir wenigstens ein bissle helfen aber ich hab auch keinen plan von dem formeleditor hier bzw ned wirklich zeit mch damit zu beschäftigen aber ich denke es geht auch so bei fargen einfach schreiben
ganz liebe grüße
steffi
sorry sorry sorry
da is wohl beim eintippen einiges schief gegangen...das programm hier hat das ien wenig anders übertragen als ich es haben wollte von daher kann es sein dass es zu missverständnissen kommt....ich werde ich später nochmal mit dem programm hier rumschlagen aber vielleicht kannst du dir ja anhand meiner beschreibungen denken was ich meine....sorry
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mi 12.09.2007 | | Autor: | moody |
Ableitungen einiger Funktionen:
f(x)______f'(x)
x ______ 1
x² ______ 2x
[mm] x^3 [/mm] ______ [mm] 3x^2
[/mm]
[mm] x^4 [/mm] ______ [mm] 4x^3
[/mm]
[mm] x^n [/mm] ______ n*x^(n-1) (Allg. Regel)
1/x ______ -1/x²
1/x² ______ -2 / [mm] x^3
[/mm]
[mm] \wurzel{x} [/mm] ______ 1 / [mm] 2*\wurzel{x} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mi 12.09.2007 | | Autor: | moody |
> l(x) = 3 * [mm]\wurzel{x}[/mm] - 1/2 * [mm]\2*wurzel{x3}[/mm]
Ich werde dir die mal vorrechnen, in der Hoffnung, dass du unsere allg. Erklärungen in der Praxis verstehst.
> wir haben das heute in der schule durchgenommen und
> haben auch 2 beispiele geübt, die aber keinesfalls so
> schwierig sind wie diese hier
Wie habt ihr das denn gemacht? Mit der Regel die steefes dir genannt hat? Oder über den Differenzenquotient?
Wobei mich auch arg wundert, dass ihr sowas in der 7. macht.
Also:
3 * [mm] \wurzel{x} [/mm] - [mm] \wurzel{x^3} [/mm] = 3 * x^(1/2) - x^(3/2)
f'(x) = 3 * 1/2 * x ^(1/2 - 1) - 3/2 * x^(3/2 - 1)
= 1.5 * x^(-1/2) - 1.5 * x^(1/2)
= 1.5 * 1 [mm] /\wurzel{x} [/mm] - 1.5 * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
= 1.5 / [mm] \wurzel{x} [/mm] - 1.5 * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{2*\wurzel{x}} [/mm] - 1.5 * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Also haben wir die erste Ableitung:
f'(x) = [mm] \bruch{3}{2*\wurzel{x}} [/mm] - 1.5 * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Nun nach dem selben Schema die 2. finden:
f''(x) = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x^3}} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4*\wurzel{x}} [/mm]
Ich persönlich kann nicht verstehen warum derart komplexe Aufgaben aufgibt wenn man das erst heute gelernt hat...
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bei l(x) sollte es die 3 wurzel aus.... usw. heißen nicht 3 * wurzel
konnte leider nicht den passenden code finden...
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristosteles!
\wurzel[3]{...} erzeugt dann: [mm] \wurzel[3]{...}
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Wenn Du z.B. die Funktion $l(x) \ = \ [mm] \wurzel[3]{x}-\bruch{1}{2}*\wurzel{x^3}$ [/mm] erst umformst, kannst Du ganz "normal" mit der  Potenzregel ableiten:
$$l(x) \ = \ [mm] \wurzel[3]{x}-\bruch{1}{2}*\wurzel{x^3} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{3}}-\bruch{1}{2}*x^{\bruch{3}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mi 12.09.2007 | | Autor: | moody |
Wo ich jetzt was "falsches" gerechnet habe, wäre jemand so nett zu überprüfen ob ich alles richtig gemacht habe?
Zu der nun korrekten Aufgabe:
Dann ist es ja nun einfach nach dem n * x^(n-1) abzuleiten.
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Hallo moody,
> Wo ich jetzt was "falsches" gerechnet habe, wäre jemand so
> nett zu überprüfen ob ich alles richtig gemacht habe?
>
Jo, das falsche hast du richtig gerechnet 
Aber auf das Ergebnis deiner 2. Ableitung komme ich nicht..
Da sollte dann [mm] $f''(x)=-\frac{3}{4\sqrt{x}}-\frac{3}{4\sqrt{x^3}}$ [/mm] rauskommen
> Zu der nun korrekten Aufgabe:
>
> Dann ist es ja nun einfach nach dem n * x^(n-1) abzuleiten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo, aber genau das hast du ja auch gemacht, alles in Potenzen umgeschrieben und dann nach selbiger Regel abgeleitet und am Schluss wieder in Wurzeln umgeschrieben
LG
schachuzipus
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