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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:45 Di 05.07.2005 | | Autor: | DAB268 |
Hallo.
Ich habe folgende Funktion auf 2-periodische Punkte zu untersuchen:
[mm] f(x)=x^{2}+c [/mm] , [mm] c\in\IR
[/mm]
Ich habe [mm] f(x)=f^{3}(x)=f(f(f(x))) [/mm] gleichgesetzt, da der Punkt x ja sozusagen ein Fixpunkt von [mm] f^{2}(x) [/mm] ist.
Allerdings kommt da ein recht häßliches Polynom 8. Grades heraus:
[mm] x^{8}+4x^{6}c+x^{4}(6c^{2}+2c)+x^{2}(4c^{3}+4c^{2}-1)+c^{4}+2c^{3}+c^{2}=0
[/mm]
Lässt sich das ganze ohne Computer überhaupt noch wirklich sinnvoll berechnen?
oder
Habe ich was falsch gemacht?
Was wäre denn die Lösung?
Diese Funktion soll weiterhin noch auf Stabilität des Fixpunktes untersucht werden. Jedoch habe ich da gar keine Ahnung, wie ich dies anstellen soll. :-(
MfG
Christian
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Hallo DAB268,
Wenn x ein Fixpunkt von [mm] f^2(x) [/mm] ist, dann erfüllt x auch die folgende Gleichung
[mm] f^2(x)=x.
[/mm]
Dann muss man nur noch ein Polynom 4. Grades lösen. Die Fixpunkte sind dann:
[mm] -1/2+1/2*\sqrt{-3-4*c}, -1/2-1/2*\sqrt{-3-4*c}, 1/2+1/2*\sqrt{1-4*c}, 1/2-1/2*\sqrt{1-4*c}
[/mm]
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Sa 09.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo DAB268!
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Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
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Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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