2. Schnittpunkt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Die Parabel p mit der Gleichung y=x²+6x-13 und die Gerade g mit m=-2 schneiden sich im Punkt A (2/3). Berechne die Koordinaten des 2. Schnittpunktes.
b) Zeige rechnerisch, dass die gerade y=4x-14 die parabel in einem Punkt berührt. Gib die Koordinaten dieses Punktes an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsversuch von a:
Funktionsgleichung der Geraden bilden --> y=-2x+7 (richtig?)
Gleichsetzen
-2x+7=x²+6x-13
....
Jetzt nach x auflösen und dann einsetzen? Weiß nur nicht wie ich das machen soll, da ich ein x² und ein normales x habe :(
pq-Formel bringt hier nichts oder? Glaube die ist nur für 0-Stellen
lg
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ist der Punkt P (-10/27) richtig?
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b)
Gleichsetzen:
x²+6x-13=4x-14
2+-*Wurzel* 3
x1=2-*Wurzel*3
x2=2+*Wurzel*3
ich glaube b muss ich wohl anderst Lösen..aber wie?
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Hallo,
der für a) berechnete Punkt ist richtig.
> b)
Wenn die Gerade die Parabel berührt, gibt es nur einen gemeinsamen Punkt.
Diesen kannst Du durch
>
> Gleichsetzen:
berechnen.
>
> x²+6x-13=4x-14
So weit, so gut.
Aber was Du dann tust, kann ich nicht nachvollziehen.
LG Angela
>
> 2+-*Wurzel* 3
>
> x1=2-*Wurzel*3
> x2=2+*Wurzel*3
>
>
> ich glaube b muss ich wohl anderst Lösen..aber wie?
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Dann habe ich alles auf eine Seite gebracht (0=)
pq Formel angewendet
und war dann wie gesagt bei x1 und x2....Wobei es nur einen Punkt geben sollte, d.h. ich muss es anderst lösen (keine pq-formel) aber wie?
lg
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> Dann habe ich alles auf eine Seite gebracht (0=)
> pq Formel angewendet
> und war dann wie gesagt bei x1 und x2....Wobei es nur
> einen Punkt geben sollte, d.h. ich muss es anderst lösen
> (keine pq-formel) aber wie?
Hallo,
pq-Formel ist schon richtig.
Möglicherweise hast Du beim auf-eine-Seite-Bringen Fehler gemacht.
Daß -13+14=1, weißt Du?
LG Angela
>
> lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Do 24.10.2013 | | Autor: | papilio |
Hallo,
das sieht nach mehreren Fehlern aus.
Schau dir nochmal [mm] x^2+2*x-13 [/mm] = 4*x -14 an und bringe alles auf die linkte Seite.
Dann pq-Formel anwenden.
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Hallo,
> x=-1?
Ja! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Hier mal meine Rechnung:
[mm] x^2+6x-13=4x-14
[/mm]
Ich bringe alles auf eine Seite:
[mm] x^2+2x+1=0
[/mm]
Jetzt erkenne ich, dass links ein Binom steht:
[mm] (x+1)^2=0
[/mm]
Die Gleichung kann nur stimmen für x=-1, und da die Klammer die Potenz 2 hat, handelt es sich um eine Doppellösung, also sollte man eigentlich besser schreiben
[mm] x_{1,2}=-1
[/mm]
Eine solche Doppellösung zu erkennen, ist stets vorteilhaft: wenn es nämlich um gemeinsame Punkte zweier Schaubilder geht, so bedeutet eine solche Doppellösung stets einen Berührpunkt!
Gruß, Diophant
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