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Forum "Algebra" - 2^{(2^{n})}+1 ist Primzahl ?
2^{(2^{n})}+1 ist Primzahl ? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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2^{(2^{n})}+1 ist Primzahl ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mi 30.08.2006
Autor: TopHat

Aufgabe
Ist  [mm] 2^{(2^{n})}+1 [/mm] für jedes n > 0 eine Primzahl?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi, also ich habe mal gelesen, dass man mit dieser Formel Primzahlen ausrechnen kann. Für kleine n funktioniert die Formel auch ganz gut, daher meine Frage:

Ist die Formel immer anwendbar (wenn ja, dann müsste man doch gar nicht nach der aktuell größten Primzahl suchen, sondern einfach eine extrem hohe Zahl für n setzen (etwa die aktuell größte Primzahl), und man würde widerum eine größere Primzahl erhalten)?  Warum funktioniert die Formel (~ bis zu einem bestimmten Bereich)?

Ich hoffe, einer kann mir das bitte gut erklären. Dankeschön.
        
Bezug
2^{(2^{n})}+1 ist Primzahl ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mi 30.08.2006
Autor: DirkG

[mm] $$2^{2^5}+1 [/mm] = 4294967297 = [mm] 641\cdot [/mm] 6700417$$
Wenn ich mich recht entsinne, kannte Euler schon dieses Gegenbeispiel.

EDIT: Details in der Wikipedia unter []Fermat-Zahl.
Bezug
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