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| Aufgabe | Wie muss a > 0 gewählt werden , damit die gelbe Fläche den Inhalt [mm] \bruch{1}{8} [/mm] hat ?
Aufgabe/Skizze ( Nummer 20 - rot markierte, bitte Zoomen bei Bedarf ) :
http://s14.directupload.net/images/120318/7q858rmo.jpg |
Hallo , also ich suche für diese Aufgabe 20 ( rot markiert) einen Ansatz bzw. einen Tipp.
Ich habe zwei Funktionen.
Eine Gerade mit f(x) = x und g(x) = a * [mm] x^{3}
[/mm]
Vielleicht könnte man hier zuerst die Schnittpunkte rechnen , nach x auflösen :
f(x) = g(x)
=> x = a* [mm] x^{3}
[/mm]
[mm] x^{4} [/mm] = a
x = [mm] \wurzel[4]{a}
[/mm]
Ich habe ja auch noch die Gesamtfläche und zwar [mm] \bruch{1}{8} [/mm] , das muss ich ja später mit dem Integral gleichsetzen , aber ich habe keine Integrationsgrenzen , was bringt mir dieser Schnittpunkt jetzt ?
Kann ich mit den Schnittpunkten die Integrationsgrenzen "bestimmen" ?
Vielen Dank schonmal im Voraus.
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Hallo, betrachten wir nur den 1. Quadranten, die Fläche beträgt also [mm] \bruch{1}{16}, [/mm] deine Integrationsgrenzen sind 0 und die Schnittstelle beider Funktionen im 1. Quadranten, du hast die Funktionen gleichgesetzt
[mm] x=a*x^3 [/mm] für [mm] x\not=0
[/mm]
[mm] 1=a*x^2
[/mm]
[mm] x_1_2=.....
[/mm]
Steffi
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> Hallo, betrachten wir nur den 1. Quadranten, die Fläche
> beträgt also [mm]\bruch{1}{16},[/mm] deine Integrationsgrenzen sind
> 0 und die Schnittstelle beider Funktionen im 1. Quadranten,
> du hast die Die Funktionen gleichgesetzt
>
> [mm]x=a*x^3[/mm] für [mm]x\not=0[/mm]
>
> [mm]1=a*x^2[/mm]
>
> [mm]x_1_2=.....[/mm]
>
> Steffi
>
>
Danke für die Antwort Steffi , hab als Schnittpunkt [mm] \wurzel[]{\bruch{1}{a}} [/mm] raus.
Ist das richtig ?
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Hallo, bedenke, [mm] \wurzel{\bruch{1}{a}} [/mm] ist eine von drei SchnittSTELLEN, löse jetzt
[mm] \integral_{0}^{ \wurzel{\bruch{1}{a}}}{x-a*x^3 dx}=\bruch{1}{16}
[/mm]
nach a auf
Steffi
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Also , a ist bei mir 4.
Und jetzt nochmal das gleiche für den 3. Quadranten.
Ich muss hier jetzt nochmal f(x) = g(x) benutzen oder ?
Also am Ende steht dann
x = [mm] ax^{3} [/mm]
Und dann nach x auflösen , aber dann habe ich doch wieder den gleichen Wert ?
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Hallo, a=4 ist ok, warum noch für den 3. Quadranten? die Funktion [mm] f(x)=a*x^3 [/mm] ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, die gelben Flächen im 1. und 3. Quadranten sind gleich, darum haben wir mit [mm] \bruch{1}{16} [/mm] gerechnet, die Hälfte von [mm] \bruch{1}{8} [/mm] Steffi
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| Aufgabe | Die eingezeichnte Gerade h teilt die Fläche zwischen f und g in zwei Teilflächen.
In welchem Verhältnis stehen die Inhalte der beiden Teilstücke ?
Die Funktionsgleichungen lauten :
f(x) = [mm] -\bruch{1}{3}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{8}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
g(x) = [mm] (x-2)^{2}
[/mm]
h(x) = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{16}{3}
[/mm]
Aufgabe/Skizze ( Nummer 22 - blau markiert, bitte Zoomen bei Bedarf)
Link :
http://s14.directupload.net/images/120318/7q858rmo.jpg |
Achsoo , oh stimmt , alles klar wieder was dazu gelernt ( hatte das garnicht beachtet ) , vielen Dank.
Kommen wir nun zur zweiten Aufgabe bitte:
Zunächst einmal kann ich doch die blaue Funktion mit der Gerade gleichsetzen.
Also
[mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{16}{3} [/mm] = [mm] (x-2)^{2}
[/mm]
Dann kann die Schnittpunkte berechnen , nehme die Schnittpunkte als Integrationsgrenze , integriere.
Das gleiche mache ich für [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{16}{3} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{3}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{8}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Berechne hier auch die Schnittstellen , setze die Integrationsgrenzen fest , integriere.
Wenn ich dann zwei Werte habe , was mache ich dann ?
Wie bilde ich dann ein Verhältnis ?
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Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
zerlege die Fächen in jeweils zwei Teilflächen blau/grün und rot/gelb, Schnittstellen berechnen, berechne dann die vier Teilflächen,
ein Beispiel für ein Verhältnis [mm] \bruch{20}{100}=\bruch{1}{5}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 So 18.03.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen vielen Dank für die Antworten und die Skizze , echt toll gemacht , dankeschön !
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