2 Fragen (Steigung; Intervall) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Do 05.05.2005 | | Autor: | steph |
Hallo nochmal,
hätte noch 2 Fragen und zwar:
Die Funktion: f(x)= 1/8 (a-x) [mm] (x^2+4x+4) [/mm]
Warum schreibt man das gesuchte Intervall dann )-unendlich;a) ????
Könnte mir das einer erklären ??
und meine zweite Frage:
und meine zweite Frage die sie auch auf die oben genannte Funktion bezieht, berechnen Sie den Wert von a so, dass der Graph f(x) im Schnittpunkt mit der y-achse die Steigung m=1,5 besitzt.
Dann lautet doch die Funktion (man setzt für x 0 ein)
0,5a = 1,5
Aber warum setzt man nach dem = 1,5 ein, es stimmt zwar so, aber ich versteh es nicht und in der Mathematik, soll man es ja verstehen.
VIELEN DANK SCHONMAL !!!!
gruss
steph
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Hallo,
> Die Funktion: f(x)= 1/8 (a-x) [mm](x^2+4x+4)[/mm]
>
> Warum schreibt man das gesuchte Intervall dann
> )-unendlich;a) ????
>
> Könnte mir das einer erklären ??
weil das ein linksseitiges offenes Intervall ist.
> und meine zweite Frage die sie auch auf die oben genannte
> Funktion bezieht, berechnen Sie den Wert von a so, dass
> der Graph f(x) im Schnittpunkt mit der y-achse die Steigung
> m=1,5 besitzt.
>
> Dann lautet doch die Funktion (man setzt für x 0 ein)
>
> 0,5a = 1,5
Hier ist wohl f(0) = m gesetzt worden.
Richtig muss es heißen:
f'(0) = m
f'(0) ist die Steigung der Funktion f bei x = 0.
Dann folgt
0,5 (a - 1) = 1,5
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Do 05.05.2005 | | Autor: | steph |
Danke schonmal,
aber das mit dem Intervall verstehe ich nicht ganz. Warum ist das ein linksseitiges offenes Intervall und was ist ein linksseitig offenes Intervall??
Und warum schreibt man das - unendlich überhaupt vor das a ???
Und zur zweiten Aufgabe:
Heißt es nicht: f'(0) ist die Steigung der Funktion f bei y = 0. ???
Vielen Dank für euer Bemühen !!
gruss
steph
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Hi, steph,
> aber das mit dem Intervall verstehe ich nicht ganz. Warum
> ist das ein linksseitiges offenes Intervall und was ist ein
> linksseitig offenes Intervall??
Du hast gar nicht dazugeschrieben, für welche Aufgabenstellung das Intervall die Lösung sein soll. Drum kann ich's nur vermuten!
Nach Deinem Funktionsterm könnte die Frage so gelautet haben: Bestimme für a > 0 dasjenige Intervall, für das f(x) [mm] \ge [/mm] 0 gilt.
Nun:
Deine Funktion hat einen Funktionsterm, der sich folgendermaßen schreiben lässt (binomische Formel!):
f(x) = [mm] \bruch{1}{8}*(a-x)*(x+2)^{2}.
[/mm]
Der Faktor [mm] (x+2)^{2} [/mm] ist als QUADRAT (!) immer [mm] \ge [/mm] 0, kann daher bei der Rechnung vernachlässigt werden; [mm] \bruch{1}{8} [/mm] ist sowieso positiv.
Bleibt: (a-x) [mm] \ge [/mm] 0.
Aufgelöst nach der Variablen (!) x ergibt sich: x [mm] \le [/mm] a.
Das heißt: Die Lösungsmenge sind alle Zahlen x, die links von a liegen, einschließlich a selbst.
Diese Menge ist ein Intervall, das links sozusagen "im Minus-Unendlichen" beginnt , bei a endet.
Da aber " [mm] -\infty" [/mm] keine Zahl ist, sondern lediglich andeutet, das es eben KEINEN unteren Rand gibt, ist die Lösungsmenge links offen; rechts jedoch tritt unser a als Rand auf: Rechts von a ist f(x) negativ; der Graph liegt rechts von a unterhalb der x-Achse.
>
> Und warum schreibt man das - unendlich überhaupt vor das a
> ???
Weil man Intervalle auf dem Zahlenstrahl immer von links nach rechts angibt, (also so, wie man schreibt), also erst den linken Rand (bzw. [mm] -\infty, [/mm] wenn's keinen echten linken Rand gibt), dann den rechten Rand (bzw. [mm] +\infty, [/mm] wenn's keinen rechten Rand gibt).
Klar?
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