2 Gleichungen + 2 Unbekannte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Ingenius |
Hallo zusammen,
bin ganz neu hier und hab schon meine erste Frage:
Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b), nämlich:
x = sin(a-60°) * sin b
y = sin(a-120°) * sinb
Für a habe ich eine Lösung gefunden: *stolz*
a = arctan( sqrt(3) * (x-y) / (x+y) )
Frage 1:
Ist meine Lösung für a richtig?
Frage 2:
Wie lautet die Lösung für b=fkt(x,y)?
Ich denke man muss x und y quadrieren und
eine "geschickte" Linearkombination bilden. *grübel*
Liebe Grüße,
Marc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ingenius,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen,
>
> bin ganz neu hier und hab schon meine erste Frage:
>
> Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b),
> nämlich:
>
> x = sin(a-60°) * sin b
> y = sin(a-120°) * sinb
>
> Für a habe ich eine Lösung gefunden: *stolz*
>
> a = arctan( sqrt(3) * (x-y) / (x+y) )
>
> Frage 1:
> Ist meine Lösung für a richtig?
die Lösung stimmt bis auf's Vorzeichen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Frage 2:
> Wie lautet die Lösung für b=fkt(x,y)?
> Ich denke man muss x und y quadrieren und
> eine "geschickte" Linearkombination bilden. *grübel*
Verwende hierfür eine Gleichung und setze das gefundene a ein.
Zum Beispiel so:
[mm]\begin{gathered}
x\; = \;\sin \left( {a\; - \;60^ \circ } \right)\;\sin \;b \hfill \\
= \;\left( {\sin \left( a \right)\;\cos \left( {60^ \circ } \right)\; - \;\cos \left( a \right)\;\sin \left( {60^ \circ } \right)} \right)\;\sin \left( b \right) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo Ingenius,
> Hallo MathePower,
>
> erstmal vielen Dank für Deine Antwort,
> selbstverständlich ist
>
> > Zum Beispiel so:
> >
> > [mm]\begin{gathered}
x\; = \;\sin \left( {a\; - \;60^ \circ } \right)\;\sin \;b \hfill \\
= \;\left( {\sin \left( a \right)\;\cos \left( {60^ \circ } \right)\; - \;\cos \left( a \right)\;\sin \left( {60^ \circ } \right)} \right)\;\sin \left( b \right) \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
>
> eine Lösung!
>
> Gibts da nicht was "schöneres"?
> Boah, das ist ja eine Riesengleichung 
> *just kidding*
ich habe auf die erste Gleichung nur die Additionstheoreme angewandt.
>
> Nein, es hat tatsächlich auch einen Grund.
> (der passt aber nicht mehr in Klasse 9 -10)
> x und y haben einen gaußverteilten Fehler
> mit dem Mittelwert 0.
>
> Verwende ich a steigt die Ordnung meines Fehlers, oder?
>
> Ich hatte die Hoffnung es gibt da was "schickes" in der
> Form:
> b = arcsin( sqrt( [mm]k1*x^2[/mm] + [mm]k2*y^2[/mm] ) )
> So, oder so ähnlich?
>
> Weil nimmt man noch eine dritte Gleichung hinzu, nämlich:
> z = sin x * sin y
> Dann ist mein System überbestimmt und ich finde
> b = arcsin( sqrt( 2/3 * [mm](x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm]z^2)[/mm] ) )
>
> Zugegeben, langsam wirds kompliziert... *grübel*
Nur keine Angst vor solchen Ausdrücken wie oben.
>
> Hilfe!!!!
> Marc
Gruß
MathePower
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Hallo Ingenius,
>
> > Nur keine Angst vor solchen Ausdrücken wie oben.
>
> Keine Angst, eher Verzweiflung....
>
>
Ich habe leider keine andere Idee, als eine Gleichung herzunehmen, umformen via Additionstheorem, a einsetzen, zusammenfassen und dann auflösen nach b.
Ich werde das auch mal tun.
> Bitte, brauche Hilfe!!!
> Marc.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Do 01.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Hallo zusammen!
Hab gestern Nacht noch selber die Lösung gefunden.
( Konnte ohne Lösung nicht schlafen )
Die Lösung lautet:
a = arctan( sqrt(3) * (y+x) / (y-x) )
b = arcsin( sqrt( 2/3 * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] (x+y)^2 [/mm] ) ) )
Vielen Dank für alle Nachrichten
> Hallo zusammen,
>
> bin ganz neu hier und hab schon meine erste Frage:
>
> Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b),
> nämlich:
>
> x = sin(a-60°) * sin b
> y = sin(a-120°) * sinb
>
> Für a habe ich eine Lösung gefunden: *stolz*
>
> a = arctan( sqrt(3) * (x-y) / (x+y) )
>
> Frage 1:
> Ist meine Lösung für a richtig?
>
> Frage 2:
> Wie lautet die Lösung für b=fkt(x,y)?
> Ich denke man muss x und y quadrieren und
> eine "geschickte" Linearkombination bilden. *grübel*
>
> Liebe Grüße,
> Marc
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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