2 Gleichungen 3 unbekannten < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Fr 28.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Werte von k so, daß das System in den unbekannten x,y,z :
a) eine eindeutige lösung hat
b) keine Lösung hat
c) mehr als eine Lösung hat
x + 2y + kz = 1
2x + ky + 8z = 3 |
normal sollte:
a) eideutige lösung (z.B. 2z=4 => z=2)
b) keine lösung haben ( innerer wieder spruch z.B 0=6)
c) die gleichungen sind von einer variable abhängig ( ergebniss der determinante 0=0)
aber ich blick ned wie man das anstellen soll:
[mm] \vmat{ 1 & 2 & k \\ 2 & k & 8 }
[/mm]
Zu der 2-Zeile addiere ich das (-2) -Fache der 1-Zeile
[mm] \vmat{ 1 & 2 & k \\ 2 & k & 8 \\ -2 & -4 & -2k }
[/mm]
wenn man die 2, mit der 3 zeile verrechnet erhält man die gleichung:
0 + k - 4 + 8 - 2k = 1
wenn ich das ausrechne bekomme ich k=1 raus.
und nu ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo masa-ru!
> wenn man die 2, mit der 3 zeile verrechnet erhält man die
> gleichung:
>
> 0 + k - 4 + 8 - 2k = 1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du die Variablen vergessen. Es muss heißen:
$$0*x+(k-4)*y+(8-2k)*z \ = \ (k-4)*y+(8-2k)*z \ = \ 1$$
Und nun löse doch mal z.B. nach $y \ = \ ...$ auf. Müssen da eventuell Werte für $k_$ ausgeschlossen bzw. gesondert betrachtet werden?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 28.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hallo Loddar,
also zu den besonderten werten geht nixhts aus der aufgabenstellung hervor.
aber schau mal die +8 hast irgendwie verschluckt?
also richtig wäre:
$ 0\cdot{}x+(k-4)\cdot{}y + (8-2k)\cdot{}z \ = (k-4)\cdot{}y + (8-2k)\cdot{}z \ = \ 1 $
beide seiten durch (4-k).
(8-2k) = -2(k-4)
$y-2z=\bruch{1}{(k-4)}$ $=> y = \bruch{1}{(k-4)-2z$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Fr 28.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
ja ok hab Copy + Paste falsh angewand dazu mit falschen vorzeichen^^
das mit der null div hast du recht.
muss man das dan aussschlißen $k [mm] \not= [/mm] 4$
bzw ist das dan die lösung b) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo masa-ru!
> bzw ist das dan die lösung b) ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Fr 28.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
hab da so eine dumme vermutung komme aber nicht ganz dahin.
also die letzte formel war
$ y \ = \ [mm] \bruch{1}{k-4}+2z [/mm] $ damit hier y zu null wird muss [mm] $\bruch{1}{k-4}=-2z$ [/mm] werden.
umstellen auf k $=> k = [mm] \bruch{-1+8z}{2z}$
[/mm]
wie auch immer soll man hier auch vermutten das k auch 0 ist ??? ( wocher soll man das wissen ???)
$0 = [mm] \bruch{-1+8z}{2z}$ [/mm] $=> z= [mm] \bruch{1}{8}$ [/mm]
so hätten wir bis jetzt
$x=?$
$y=0$
$k=0$
$z= [mm] \bruch{1}{8}$
[/mm]
ok Probe/x berechnen in gleichung 1
$x + 2y + kz = 1 $
$x + 2*0 + [mm] 0*\bruch{1}{8} [/mm] = 1 => x = 1 $
ok Probe/x berechnen in gleichung 2
$2x + ky + 8z = 3$
$2x + 0 + [mm] 8*\bruch{1}{8} [/mm] = 3$ $=> 2x + 1 = 3 => x=1$
da nun die werte für x aus der gleichung 1 und 2 übereinstimmen sind alle werte richtig gewählt ?
aber ich hab einmal gesagt $k = [mm] \bruch{-1+8z}{2z}$ [/mm] und später $k=0$ ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo masa-ru!
Warum sollte denn $y \ = \ 0$ werden? Setze den Term für $y \ = \ ...$ mal in die erste Gleichung ein und stelle nach $x \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Fr 28.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
Hey Loddar,
es stimmt aber ^^
und die letzte unklarheit das einmal $ k = [mm] \bruch{-1+8z}{2z} [/mm] $ und des anderen k=0 ist.
nun in dem ersten term ist k von z bhängig dieses ist aber [mm] $z=\bruch{1}{8}$ [/mm] wenn man das in die erste gleichung einsetzt
[mm] $k=\bruch{-1+1}{2z}$ [/mm] => $k=0$ ist k wirklich NULL 
muss aber nun weg, werde später die andere methode probieren...
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