2 Hochpässe < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | 2 Hochpässe, die jeweils die gleiche -3dB-Grenzfrequenz [mm] f_g=200 [/mm] Hz besitzen, werden hintereinander geschaltet.
a) Zeigen Sie, dass die Verstärkung bei [mm] f_g [/mm] nun -6 dB beträgt.
b) Berechnen Sie zunächst allgemein die sich neu ergende -3 dB-Grenzfrequenz f'_g und bestimmen Sie dann den Zahlenwert.
c) Bei welcher Frequenz ergibt sich eine Dämpfung um -40 dB? |
zu a)
[mm] |A|_{dB}=20*log(|A|^2), [/mm] wobei |A| der Betrag der Verstärkung eines Hochpasses ist. Es gilt bei [mm] f_g: |A|=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Damit ergeben sich dann die -6 dB.
b) für die -3 dB-GF gilt:
[mm] |A|'^2=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Nun sind aber in dieser Gleichung 2 Unbekannte da R und C nicht gegeben sind.
Wie macht man hier weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Fr 20.07.2012 | | Autor: | isi1 |
Wenn Du R und C nicht hast, nimmst einfach tau für R*C, dann heißt die Formel:
$ [mm] \frac{\hat U_\mathrm{a}}{\hat U_\mathrm{e}} [/mm] = [mm] \frac{R}{\sqrt{X_\mathrm{C}^2 + R^2}}= \frac {\omega CR} {\sqrt{ 1 + (\omega CR)^2}} [/mm] = [mm] \frac {\omega \tau} {\sqrt{ 1 + (\omega \tau)^2}} [/mm] $
Zwei solche Dinger mit Entkoppelverstärker hintereinander ergeben das Quadrat aus dm letzten Bruch, logarithmisch also die Summe der beiden Logarithmen (deshalb die 6dB)
$ [mm] \frac{\hat U_\mathrm{a}}{\hat U_\mathrm{e2}} [/mm] = [mm] \frac {\omega^2 \tau^2}{ 1 + (\omega \tau)^2} [/mm] $
Jetzt zu b) Bei welchem Fg' sind es nunmehr 3dB Abfall?
$ [mm] \frac{\hat U_\mathrm{a}}{\hat U_\mathrm{e2}} [/mm] = [mm] \frac {\omega^2 \tau^2}{ 1 + (\omega \tau)^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{2}} [/mm] $
$ [mm] \sqrt{2}= \frac [/mm] { 1 + [mm] (\omega \tau)^2}{\omega^2 \tau^2} [/mm] = 1+ [mm] \frac{1}{(\omega \tau)^2} [/mm] $
Das schaffst Du, oder? Und genau so die 40dB
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Aber ich kenne doch [mm] \tau [/mm] auch nicht.
Muss ich das mittels eines einzelnen Hochpasses berechnen?
[mm] |A|_{alt}=\bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{\omega ^2 \tau ^2}}}=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
daraus erhalte ich [mm] \tau=\bruch{1}{400 \pi Hz}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 So 22.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo BunDemOut,
Du kennst zwar nicht die Einzelwerte von R und C, aber, wie Isi bereits sagte, ist dies auch nicht notwendig, denn Du kannst mit der Konstanten
[mm] \tau = RC [/mm]
hier weiterarbeiten.
Den Bezug von [mm] \tau [/mm] zur Grenzfrequenz eines Hochpasses, den kennst Du auch und Du hast ihn sogar selbst hingeschrieben.
[mm] f_g = \bruch{1}{2 \pi RC} = \bruch{1}{2 \pi \tau} [/mm]
Damit kannst Du die Charakteristika eines einzelnen Hochpasses beschreiben und dann geht es weiter, wie von Isi bereits angegeben.
Viele Grüße,
Infinit
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