2 Logarithmen multiplizieren < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Sa 10.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | | $\ [mm] \bruch{10}{\lg x-2} [/mm] - [mm] \bruch{5}{\lg x+1} [/mm] = 4 $ |
Hallo,
Es geht hier primär um die Nenner dieser Brüche. Als ich den Hauptnenner bilden wollte, musste ich feststellen, dass ich nicht genau wusste was die Lösung von
$\ [mm] (\lg x-2)(\lg [/mm] x+1) $ ist.
Der Ansatz fehlt leider, weil es gleich ja um den Hauptnenner geht.
Würde mich über Hilfe freuen.
Vielen Dank.
Gruß
ChopSuey
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Hallo ChopSuey,
> [mm]\ \bruch{10}{\lg x-2} - \bruch{5}{\lg x+1} = 4[/mm]
> Hallo,
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> Es geht hier primär um die Nenner dieser Brüche. Als ich
> den Hauptnenner bilden wollte, musste ich feststellen, dass
> ich nicht genau wusste was die Lösung von
>
> [mm]\ (\lg x-2)(\lg x+1)[/mm] ist.
Bis dahin ist doch alles ok. Du sparst Dir viel Schreibarbeit, wenn Du erst einmal [mm] z=\lg{x} [/mm] setzt. Durch Umformungen Deiner Gleichung kommst Du zu einer quadratischen Gleichung mit den üblichen zwei Lösungen. Dann musst Du wieder rückwärts ersetzen: [mm] x=e^z [/mm] und bist fertig.
Rechne das doch mal vor.
> Der Ansatz fehlt leider, weil es gleich ja um den
> Hauptnenner geht.
So, wie er jetzt ist, kann man ihn übrigens nur ausmultiplizieren, aber nicht vereinfachen: [mm] ((\lg{x})-2)(\lg{x}+1)=(\lg{x})^2-(\lg{x})-2
[/mm]
> Würde mich über Hilfe freuen.
> Vielen Dank.
Die "-2" und die "+1" gehören hier übrigens garantiert nicht zum Argument des Logarithmus. Man kann also genausogut schreiben: [mm] -2+\lg{x} [/mm] bzw. [mm] 1+\lg{x}
[/mm]
> Gruß
> ChopSuey
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Sa 10.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Guten Morgen reverend,
danke für die hilfreiche Antwort. An's substituieren hab ich garnicht gedacht. Gute idee.
Ich muss zugeben, dass ich den Logarithmus wirklich falsch gelesen hab, so dass für mich mit $\ [mm] \lg [/mm] x-2 $ das $\ x-2$ ein algebraischer Ausdruck, also ein $\ f(x) $ war, was ja garnicht stimmt.
Mit Hilfe der Substitution, wäre mein Ansatz dann:
$ \ [mm] \bruch{10}{\lg x-2} [/mm] - [mm] \bruch{5}{\lg x+1} [/mm] = 4 $
$\ z = [mm] \lg [/mm] x $
$ \ [mm] \bruch{10}{z-2} [/mm] - [mm] \bruch{5}{z+1} [/mm] = 4 $
$ \ [mm] \bruch{10(z+1)}{(z-2)(z+1)} [/mm] - [mm] \bruch{5(z-2)}{(z+1)(z-2)} [/mm] = 4 $
$ \ [mm] \bruch{10(z+1)-5(z-2)}{(z-2)(z+1)} [/mm] = 4 $
$ \ 10(z+1)-5(z-2) = 4(z-2)(z+1) $
$ \ 10z+10 - 5z + 10 = [mm] 4(z^2-z-2) [/mm] $
$ \ 5z+20 = [mm] 4z^2-4z-8 [/mm] $
$ \ 0 = [mm] 4z^2-9z-28 [/mm] $
Mit Hilfe der pq-Formel ergaben sich bei mir die Lösungen
$\ [mm] z_{1} [/mm] = 3,375 $; $\ [mm] z_{2} [/mm] = -2,375 $
Also $\ [mm] \lg [/mm] x = 3,375 $; $\ [mm] \lg [/mm] x = -2,375 $
$\ [mm] x_{1} [/mm] = [mm] e^{3,375}$; [/mm] $\ [mm] x_{2} [/mm] = [mm] e^{-2,375} [/mm] $
Gut, ich hab nun leider keine ganzzahligen Lösungen, doch selbst wenn die nicht ganz stimmen sollten, weiss ich nun, wie ich die anderen Aufgaben in dieser Form lösen kann. Vielen Dank!
Grüße,
ChopSuey
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Das sieht gut aus.
Viel Erfolg bei den weiteren Aufgaben!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Sa 10.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Mit Hilfe der pq-Formel ergaben sich bei mir die Lösungen
>
> [mm]\ z_{1} = 3,375 [/mm]; [mm]\ z_{2} = -2,375[/mm]
>
Moin,
mit Mathematica erhalte *ich*
[mm] $z_1=-\frac{7}{4}, z_2= [/mm] 4$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 Sa 10.01.2009 | | Autor: | reverend |
Och, guck - das ist der einzige Teil, den ich dann nicht mehr nachgerechnet habe. Mist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 So 11.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Luis,
danke für den Hinweis. Ich hab schon irgendwie vermutet, dass die Lösungen nicht ganz stimmen, aber da ich das Prinzip verstanden hab und hinterher die restlichen Aufgaben allesamt lösen konnte, war das nicht so schlimm 
Viele Grüße,
ChopSuey
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