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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Sa 14.02.2015 | | Autor: | Idlefix |
| Aufgabe | | Mit Welcher Wahrscheinlichkeit tritt eine der Ergebnisse von B auf nachdem ein Ergbnis von A eingetreten ist? |
Hallo ich Habe eine Frage zur Stochastik.
Ich habe eine Reihe von Daten.
A kann sein 2,1,0,−1 und −2.
Die Anzahl der Ergebnisse für A ist 25.
Dabei kommt 10 mal 2,3 mal 1,3 mal 0,5 mal −1 und 4 mal −2 vor.
nun wird ein folge Versuch durchgeführt. Der nennt sich B. Hier haben sich aber die
Ergebnisse geändert, wobei bei B auch 2,1,0,−1 und −2 rauskommen kann.
Die Ergebnisse von B sind:
8 mal 2,11 mal 1,3 mal 0,1 mal −1 imd 2 mal −2.
Nun möchte ich berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit auf eine 2,1,0,−1 und −2
eine 2,1,0,−1 und −2 folgte.
Ich hab dazu ein paar Überlegungen angestellt.
Meine erste Überlegung war Beernoulli. Aber das geht nicht, weil mehr als 2 mögliche Ergebnisse.
Meine zweite Überlegung war einfach die Wahrscheinlichkeit von jedem Ergbnise von A und dann im zweiten Schritt die Wahrscheinlichkeiten von B auszurechnen und nach der Pfadregel zu multiplizieren.
Aber nun zu meiner Frage. Ist dies richtig oder funktioniert das nicht, weil eventuell hierbei die Abhängigkeit eine Rolle spielt? Muss ich da eventuell über den Inversen Baum rangehen? Oder wie Funktioniert dies?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeitsrechnung-2445
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Sa 14.02.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo Idlefix,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mit Welcher Wahrscheinlichkeit tritt eine der Ergebnisse
> von B auf nachdem ein Ergbnis von A eingetreten ist?
> Hallo ich Habe eine Frage zur Stochastik.
>
> Ich habe eine Reihe von Daten.
>
> A kann sein 2,1,0,−1 und −2.
> Die Anzahl der Ergebnisse für A ist 25.
> Dabei kommt 10 mal 2,3 mal 1,3 mal 0,5 mal −1 und 4 mal
> −2 vor.
>
> nun wird ein folge Versuch durchgeführt. Der nennt sich B.
> Hier haben sich aber die
> Ergebnisse geändert, wobei bei B auch 2,1,0,−1 und −2
> rauskommen kann.
> Die Ergebnisse von B sind:
> 8 mal 2,11 mal 1,3 mal 0,1 mal −1 imd 2 mal −2.
>
> Nun möchte ich berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit
> auf eine 2,1,0,−1 und −2
> eine 2,1,0,−1 und −2 folgte.
>
> Ich hab dazu ein paar Überlegungen angestellt.
> Meine erste Überlegung war Beernoulli. Aber das geht
> nicht, weil mehr als 2 mögliche Ergebnisse.
> Meine zweite Überlegung war einfach die
> Wahrscheinlichkeit von jedem Ergbnise von A und dann im
> zweiten Schritt die Wahrscheinlichkeiten von B auszurechnen
> und nach der Pfadregel zu multiplizieren.
> Aber nun zu meiner Frage. Ist dies richtig oder
> funktioniert das nicht, weil eventuell hierbei die
> Abhängigkeit eine Rolle spielt? Muss ich da eventuell
> über den Inversen Baum rangehen? Oder wie Funktioniert
> dies?
Was du suchst, sind bedingte Wahrscheinlichkeiten, z.B. [mm]P_{A=1}(B=-2)[/mm] bzw. [mm]P(B=-2\ |\ A=1)[/mm]. Die berechnen sich so: [mm]P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}[/mm].
Es reicht hier nicht, wenn du nur die einzelnen Verteilungen der Zufallsexperimente A und B kennst. Du musst z.B. wissen, wie oft nach dem Ergebis 1 im Experiment A das Ergebnis -2 im Experiment B auftrat. Da du aber von einem Baumdiagramm schreibst, gehe ich davon aus, dass du die Daten entsprechend vorliegen hast.
Wenn du das Baumdiagramm schon gezeichnet hast, sind die gesuchten Wahrscheinlichkeiten (eigentlich sind es relative Häufigkeiten) die Zahlen, die du an die unteren Äste schreibst. Also, nicht die Zahlen ganz am Ende der Äste (dort steht [mm] $P(A\cap [/mm] B)$). Siehe das Bild ![[]](/images/popup.gif) hier (in deinem Fall sind A und B allerdings vertauscht, d.h. oben im Baum sind die Ausgänge für A und unten für B).
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Sa 14.02.2015 | | Autor: | Idlefix |
Genau das hab ich. Ich weis wie oft 2 1 0 -1 und -2 auftreten wenn vorher z.b. 2 war. Ich kann ja mal meine Ergebnisse genau Aufschreiben.
Bei Versuch A Gab es 2 darauf folgte 5*2, 4*1, 1*0 und kein mal -1 und -2
Bei Versuch A Gab es 1 darauf folgte 3*1 sonst nix.
Bei Versuch A Gab es 0 darauf folgte 1*2, 2*1 sonst nix.
Bei Versuch A Gab es -1 darauf folgte 1*1, 2*0, 1*-1, 1*-2
Bei Versuch A Gab es -2 darauf folgte 2*2. 1*1 und 1*-2.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:34 So 15.02.2015 | | Autor: | Fulla |
> Genau das hab ich. Ich weis wie oft 2 1 0 -1 und -2
> auftreten wenn vorher z.b. 2 war. Ich kann ja mal meine
> Ergebnisse genau Aufschreiben.
>
>
> Bei Versuch A Gab es 2 darauf folgte 5*2, 4*1, 1*0 und kein
> mal -1 und -2
> Bei Versuch A Gab es 1 darauf folgte 3*1 sonst nix.
> Bei Versuch A Gab es 0 darauf folgte 1*2, 2*1 sonst nix.
> Bei Versuch A Gab es -1 darauf folgte 1*1, 2*0, 1*-1,
> 1*-2
> Bei Versuch A Gab es -2 darauf folgte 2*2. 1*1 und 1*-2.
Hallo Idlefix,
ich mach es dir mal vor.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit), dass nach einer 2 (A) noch eine 2 (B) gekommen ist?
Gemäß Formel ist das [mm]P_{A=2}(B=2)=\frac{P(\{A=2\}\cap \{B=2\})}{P(A=2)}=\dfrac{\frac{5}{25}}{\frac{10}{25}}=\frac{5}{10}=\frac 12[/mm]
Erklärung: Im Zähler steht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ergebnis 2/2 war. Das war in 5 von 25 Ausgängen der Fall. Im Nenner steht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim ersten Durchgang das Ergebnis 2 war.
Bei deinem speziellen Fall kannst du noch ein bisschen abkürzen (du wirst immer 25-stel haben, die sich wegkürzen).
Du kannst auch "Anzahl günstige Möglichkeiten / Anzahl gesamte Möglichkeiten" verwenden.
Beispiel: Ergebnis -2/2
Beim ersten Durchgang kam die -2 viermal. Davon fiel beim zweiten Durchgang zweimal die 2. Es ist also [mm]P_{A=-2}(B=2)=\frac 24=\frac 12[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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