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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 09.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=\bruch{x}{x+1}
[/mm]
der graph von f hat zwei tangenten, die parallel zur 1. Winkelhalbierenden sind. Berechnen sie die Koordinaten der beiden Berührpunkte. |
Tach zusamm^^
also mein Problem ist, dass ich die Aufgabe nicht verstehe. Was soll ich denn jez genau machen? wär sehr lieb wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte.
mfg
Karlchen
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Hallo Karlchen,
ein paar Tipps dazu:
Was bedeutet der Begriff "parallel" im Hinblick auf die Steigung von parallelen Graden?
Welche Geradengleichung hat die 1.WH? Welche Steigung hat sie also?
Dann haben alle dazu parallelen Geraden die Steigung...?
Gesucht sind also in Bezug auf $f$ diejenigen Tangenten, die dieselbe Steigung wie die 1.WH haben.
Und die Steigung einer Funktion kannst du ja bestimmt "im Schlaf" bestimmen 
Kommste damit schonmal ein Stück weiter?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 So 09.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
dank dir ers ma, hab die aufgabe jez wenigstens verstanden, aber mein problem ist dann jez, dass ich keine Punkt habe mit dem ich die steigung berechnen kann. wie berechne ich den denn?
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Hallo,
du könntest schonmal die beiden in Frage kommenden Berührstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] der zu ermittelnden Tangenten berechnen.
An diesen Stellen muss ja die Tangentengleichung .... sein,
also f'(x)=..... das sollte dir die beiden Stellen [mm] x_1,x_2 [/mm] liefern.
Dann einfach die (allg.) Tangentengleichung damit füttern:
[mm] t_{x_1}(x)=f(x_1)+f'(x_1)(x-x_1)
[/mm]
Für [mm] x_2 [/mm] genauso...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
ist das dann f'(x)=1? weil die tangenten müssen ja die Steigung 1 haben.
aber wenn ich das ausrechne erhalte ich für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] =-1 ist das richtig?
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Hallo Karlchen,
> ist das dann f'(x)=1? weil die tangenten müssen ja die
> Steigung 1 haben. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ganz genau, setze also f'(x)=1 und löse nach x auf. Das gibt dir [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2
[/mm]
>
> aber wenn ich das ausrechne erhalte ich für [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm]
> =-1 ist das richtig? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zeig mal deine Ableitung her, da scheint mir was im Argen zu sein...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
[mm] \bruch{x}{(x+1)1{2}} [/mm] = 1
[mm] \bruch{x}{x^{2}+2x+2} [/mm] = 1
so und wenn ich die bruchrechnung jez richtig verstanden habe, dann kann ich diesen Bruch jez mit dem Nenner erweitern und erhalte
[mm] x^{3}+2x^{2}+2x [/mm] = 1
[mm] x(x^{2}+2x+2) [/mm] = 1
joa und jez hab ich dann betsimmt gemogelt, ich wollte nämlich unbedingt die pq-formel anwenden, deswegen
[mm] x(x^{2}+2x+1) [/mm] = 0
[mm] x_{1/2} [/mm] = -1 [mm] \pm \wurzel{0}=0
[/mm]
[mm] x_{1}=-1
[/mm]
[mm] x_{2}=-1
[/mm]
also ich denke, das hab ich falsch gemacht, aber wie kann ich das denn dann ohne die pq-formel lösen?
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Jo,
Gefahr erkannt, Gefahr gebannt
[mm] f(x)=\frac{x}{x+1} [/mm] kannst du mithilfe der Quotientenregel ableiten:
[mm] f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{(v(x))^2}
[/mm]
Hier also mit u(x):=x und v(x):=x+1 ist u'(x)=1 und v'(x)=1
Damit rechne nochmal f'(x) aus, das gibt ne sehr übersichtliche Funktion,
die du locker =1 setzen kannst
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
also dann ist
[mm] f'(x)=\bruch{1*(x+1)-x*1}{(x+1)^{2}} [/mm]
[mm] =x^{2}+\bruch{1}{2}x+1
[/mm]
habe ich das so richtig ausgerechnet?
f'(x)=1
[mm] x^{2}+\bruch{1}{2}x+1 [/mm] = 1
[mm] x^{2}+\bruch{1}{2}x [/mm] = 0
[mm] -\bruch{1}{4} \pm \wurzel{\bruch{1}{4}}
[/mm]
[mm] x_{1}= \bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x_{2}= -\bruch{3}{4}
[/mm]
sind die ergebnisse jetzt richtig?
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Hi nochmal und hä??
> also dann ist
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1*(x+1)-x*1}{(x+1)^{2}}[/mm]
[mm] $=\frac{x+1-x}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}$
[/mm]
Das nun $=1$ setzen:
also [mm] $\frac{1}{(x+1)^2}=1 \mid \cdot{}(x+1)^2$ [/mm] auf beiden Seiten, [mm] $x\ne [/mm] -1$
[mm] $\Rightarrow 1=(x+1)^2\Rightarrow x+1=1\vee [/mm] x+1=-1$
[mm] $\Rightarrow x_1=... \vee x_2=...$
[/mm]
>
> [mm]=x^{2}+\bruch{1}{2}x+1[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
>
> habe ich das so richtig ausgerechnet?
>
> f'(x)=1
>
> [mm]x^{2}+\bruch{1}{2}x+1[/mm] = 1
>
> [mm]x^{2}+\bruch{1}{2}x[/mm] = 0
>
> [mm]-\bruch{1}{4} \pm \wurzel{\bruch{1}{4}}[/mm]
>
> [mm]x_{1}= \bruch{1}{4}[/mm]
>
> [mm]x_{2}= -\bruch{3}{4}[/mm]
>
> sind die ergebnisse jetzt richtig?
Nää, siehe oben...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
endlich gescheckt, dankeee^^
ich dachte ich müsste die klammer [mm] (x+1)^{2} [/mm] auflösen, aber so ist es ja viiiel einfacher^^
also x1=0 und x2=-2
dann B1(0/0) und B2(-2/2)...
endlich geschafft!
danke nochmal und liebe grüße
Karlchen
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