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Forum "Rationale Funktionen" - 2 aufgaben
2 aufgaben < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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2 aufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Di 29.11.2005
Autor: der_puma

hi,

hab ma zu zwei aufagben ne frage

1) gegeben ist die funtion  [mm] f(x)=2x-\bruch{1}{3x} [/mm] und der punkt [mm] x_0=1 [/mm]

da sollen wir dei tangentengleichung die die der normalen bestimmen
für die tangenet hab ich [mm] t(x)=5x-\bruch{10}{3} [/mm]
für die normale [mm] n(x)=-5x^{-1}-\bruch{10}{3} [/mm]

stimmt das?

2) gegeben sind die funktionen
[mm] f(x)=x^3-x [/mm] und g(x)=1-x²
da sollen wir die winkel der schnittpunkte berechen
da hab ich 53,12 und 106,24 raus
stimmt das?

gruß christopher

        
Bezug
2 aufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Di 29.11.2005
Autor: Fugre


> hi,
>  
> hab ma zu zwei aufagben ne frage
>  
> 1) gegeben ist die funtion  [mm]f(x)=2x-\bruch{1}{3x}[/mm] und der
> punkt [mm]x_0=1[/mm]
>  
> da sollen wir dei tangentengleichung die die der normalen
> bestimmen
> für die tangenet hab ich [mm]t(x)=5x-\bruch{10}{3}[/mm]
>  für die normale [mm]n(x)=-5x^{-1}-\bruch{10}{3}[/mm]
>  
> stimmt das?
>  
> 2) gegeben sind die funktionen
> [mm]f(x)=x^3-x[/mm] und g(x)=1-x²
>  da sollen wir die winkel der schnittpunkte berechen
> da hab ich 53,12 und 106,24 raus
>  stimmt das?
>  
> gruß christopher

Hallo Christopher,

sollst du die Tangente an die Funktion [mm] $f(x)=2x-\frac{1}{3x}$ [/mm] an der
Stelle [mm] $x_0=1$ [/mm] berechenen und die dazugehörige Normale?
Wenn die Aufgabe so lautet, dann gleichen sich unsere Ergebnisse nicht.
Die Steigung an der Stelle [mm] $x_0$, [/mm] also [mm] $f'(x_0)$ [/mm] ist bei mir [mm] $2\frac{1}{3}$. [/mm]
Überprüfe doch bitte noch einmal deine Rechnung und falls du dir nicht sicher
sein solltest, kannst du ja ruhig deine Rechnung posten.

Auch bei der zweiten Aufgabe wird nicht ganz klar, was berechnet werden
soll. Mir erscheinen 2 Möglichkeiten sinnvoll, zum einen könnten wir die
Schnittwinkel der Funktionen mit den Koordinatenachsen berechnen,
auf der anderen Seite wäre der Schnittwinkel der Funktionen wesentlich
interessanter, weshalb es mein Favorit ist. Zur Berechnung von diesem
musst du zuerst den Schnittpunkt berechnen und dann die Tangenten an
die Funktionen in diesem.

Liebe Grüße
Nicolas

Bezug
        
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2 aufgaben: weitere Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Di 29.11.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Puma,

> 1) gegeben ist die funtion  [mm]f(x)=2x-\bruch{1}{3x}[/mm] und der
> punkt [mm]x_0=1[/mm]
>  
> da sollen wir dei tangentengleichung die die der normalen
> bestimmen
> für die tangenet hab ich [mm]t(x)=5x-\bruch{10}{3}[/mm]

Da hat Fugre Recht: Die Tangentensteigung beträgt [mm] \bruch{7}{3}. [/mm]
Gib' doch mal Deine Ableitung an, damit wir den Fehler lokalisieren können!

>  für die normale [mm]n(x)=-5x^{-1}-\bruch{10}{3}[/mm]

Das ist ja nun TOTAL FALSCH, da in einer Geradengleichung niemals ein [mm] x^{-1} [/mm] vorkommen kann!
Die Normalensteigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung, bei Deinem Beispiel also: [mm] m_{n} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{7}. [/mm]
  
Ansatz also: n(x) = [mm] -\bruch{3}{7}*(x-1) [/mm] + f(1)


> 2) gegeben sind die funktionen
> [mm]f(x)=x^3-x[/mm] und g(x)=1-x²
>  da sollen wir die winkel der schnittpunkte berechen.

Naja: Wohl eher die Winkel zwischen den beiden Graphen in den Schnittpunkten!

Die Schnittpunkte liegen bei P(-1/0) und Q(1/0)
Dabei berühren sich die beiden Graphen im Punkt P, weshalb der Winkel zwischen den Graphen hier natürlich 0° ist.
In Q schneiden sie sich zwar, jedoch kommt auf keinen Fall ein Winkel von mehr als 90° raus, denn man gibt beim Schnittwinkel zweier Geraden immer den spitzen Winkel an!

> da hab ich 53,12

Für den Punkt Q kommt das hin (ich hab' 53,13°)

> und 106,24 raus. stimmt das?

Der Winkel kann nicht stimmen: Siehe oben!

mfG!
Zwerglein





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2 aufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Di 29.11.2005
Autor: der_puma

ah na klar---dummer fehler von mir

tangentengleichung [mm] t(x)=\bruch{7}{3} x-\bruch{2}{3} [/mm]


normalengleichung [mm] n(x)=\bruch{-3}{7} -\bruch{2}{3} [/mm]


der schnittpunkt der graphen ist 53,12

so oder?

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Bezug
2 aufgaben: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Di 29.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Puma!


> tangentengleichung [mm]t(x)=\bruch{7}{3} x-\bruch{2}{3}[/mm]

[ok]


> normalengleichung [mm]n(x)=\bruch{-3}{7} -\bruch{2}{3}[/mm]

[notok] Hier habe ich etwas anderes: $n(x) \ = \ [mm] -\bruch{3}{7}x+\bruch{44}{21}$ [/mm]

Du musst für die Geradengleichung nochmals die Punkt-Steigungs-Form anwenden.



> der schnittpunkt der graphen ist 53,12

[aeh] Was soll das jetzt sein? Die Koordinaten des Schnittpunktes?

[notok] Die beiden genannten Funktionen treffen sich bei zwei x-Werten:

[mm] $x_1 [/mm] \ =\ -1$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +1$


Wie lauten denn die entsprechenden Steigungen der beiden Funktionen an diesen Stellen?


Gruß
Loddar


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2 aufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Di 29.11.2005
Autor: der_puma

sorry ich meinet net schnittpunkt sondern der schnittpunktswinkel beträgt 53,12 ° ,is das denn richtig?

Bezug
                                        
Bezug
2 aufgaben: Nein
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:23 Mi 30.11.2005
Autor: leduart

Hallo puma
Es ist doch viel verlangt, dass wir deine ganze Rechnung machen müssen um dann festzustellen ob ein Wert richtig oder falsch ist. Schiick nächstes Mal die Rechnung gleich. Der Wert ist falsch. Ausser dem brauchst du ja 2 Werte, da 2 Schnittpunkte!
Gruss leduart

Bezug
                                        
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2 aufgaben: bereits beantwortet!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Do 01.12.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Puma,

> sorry ich meinet net schnittpunkt sondern der
> schnittpunktswinkel beträgt 53,12 ° ,is das denn richtig?

Schau Dir meine erste Antwort nochmal ganz genau an! Dann merkst Du: Das hab' ich bereits beantwortet!!!

mfG!
Zwerglein


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