3:4-Verhältnis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Tag,
Ich poste diese Frage hier, da ich die Antwort zur Frequenzberechnung brauche.
Ich versuche, eine Gleichung zu finden, mithilfe derer ich zwei Zahlen mit dem Verhältnis 3:4 aufgrund deren Mittelwert berechnen kann. Der Mittelwert wäre x (bekannt), und ich würde für y lösen wollen, die Zahl, die man zu x addieren bzw. von x subtrahieren würde, um den oberen und unteren Wert zu finden. Zum Beispiel:
x = 385
y = 55
x + y = 440
x - y = 330
Ich fing also an:
[(x + y) - .75(x + y)] / 2 = y
Leider ließen mich meine Versuche, die obere Gleichung zu vereinfach, mit:
x / .75 - x = y / .75 + y
...was überhaupt nicht nützlich ist. Könntet ihr mir helfen?
Beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo ringmodulator und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Guten Tag,
> Ich poste diese Frage hier, da ich die Antwort zur
> Frequenzberechnung brauche.
>
> Ich versuche, eine Gleichung zu finden, mithilfe derer ich
> zwei Zahlen mit dem Verhältnis 3:4 aufgrund deren
> Mittelwert berechnen kann. Der Mittelwert wäre x
> (bekannt), und ich würde für y lösen wollen, die Zahl,
> die man zu x addieren bzw. von x subtrahieren würde, um
> den oberen und unteren Wert zu finden. Zum Beispiel:
>
> x = 385
> y = 55
> x + y = 440
> x - y = 330
>
>
> Ich fing also an:
>
> [(x + y) - .75(x + y)] / 2 = y
>
> Leider ließen mich meine Versuche, die obere Gleichung zu
> vereinfach, mit:
>
> x / .75 - x = y / .75 + y
>
> ...was überhaupt nicht nützlich ist. Könntet ihr mir
> helfen?
Mal sehen, ob ich überhaupt verstanden habe, was du meinst 
Also du hast den Mittelwert $x$ zweier gesuchter Zahlen $a,b$ gegeben, und die Zahlen $a$ und $b$ sollen im Verhältnis $3:4$ stehen?
Dann ist doch
(1) [mm] $x=\frac{a+b}{2}$ [/mm] und
(2) [mm] $\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$
[/mm]
Da kannst du doch etwa (2) nach $a$ auflösen und das in (1) einsetzen, dann bekommst du $b$ heraus.
Damit bekommst du auch $a$ ...
>
> Beste Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
ah, vielen Dank! Eigentlich begreife ich nicht, wie ich mit Verwendung deiner Gleichungen direkt zur Lösung käme; jedoch verhalfen sie mir dazu, mir eine andere Formel auszudenken.
a = erste Verhältniszahl, b = zweite Verhältniszahl, x = Grundwert, y = untere Lösung, z = obere Lösung.
[mm] a(\bruch{2x}{a + b}) [/mm] = y
[mm] b(\bruch{2x}{a + b}) [/mm] = z
[mm] 3(\bruch{2 * 385}{3 + 4}) [/mm] = 330
[mm] 4(\bruch{2 * 385}{3 + 4}) [/mm] = 440
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Fr 27.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was weisst du denn wirklich von den Zahlen.
du schreibst immer wieder ihre differenz auf, aber du sagst du kennst ihren Mittelwert und suchst sie so dass sie sich wie 3:4 verhalten also wenn du die zahlen kenntest etwa 12 und 16? Mittelwert 14? jetz kennst du aber nur die 14
also (x+y)/2=14
x/y=3/4 x=3/4y
also (3/4y+y)/2=14
7/4y=28
y=28*4/7
y=16 hurra ich habs!
wenn da nicht 14 stünde sondern ein anderer MW dann solltest du y jetzt auch ausrechnen können und dann daraus x.
Wenn du dein Profil erweiterst kriegst du Antworten, die besser zu deinem Vorwissen passen, das einzige was ich weiss ist dass das nicht Grundschule ist.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Guten Tag,
> Ich poste diese Frage hier, da ich die Antwort zur
> Frequenzberechnung brauche.
>
> Ich versuche, eine Gleichung zu finden, mithilfe derer ich
> zwei Zahlen mit dem Verhältnis 3:4 aufgrund deren
> Mittelwert berechnen kann. Der Mittelwert wäre x
> (bekannt), und ich würde für y lösen wollen, die Zahl,
> die man zu x addieren bzw. von x subtrahieren würde, um
> den oberen und unteren Wert zu finden. Zum Beispiel:
>
> x = 385
> y = 55
> x + y = 440
> x - y = 330
>
>
> Ich fing also an:
>
> [(x + y) - .75(x + y)] / 2 = y
diesen Anfang kann ich nicht nachvollziehen, du sagt doch, dass das Verhältnis von 4440:330 gleich sein soll wie 4:3
Also setzte ich an:
[mm] \bruch{x+y}{x-y} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Du willst nach y auflösen, also musst du y entsprechend "freischaufeln". Dazu gehst du ertsmal aus der Darstellung mit Brüchen heraus, indem du mit den Nennern multipliziert, Auf-Beiden-Seiten !:
[mm] \bruch{x+y}{x-y} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3} [/mm] ;ABS: *(x-y) *3
(x + y) *3 = 4 * (x-y)
Klammern auflösen:
3x + 3y = 4x - 4y
Was habe ich nun gemacht?, damit ich erhalte:
3y + 4y = 4x - 3x
Und was habe ich nun gemacht?, damit ich deine Lösung erhalte:
y = [mm] \bruch{1}{7} [/mm] x
Probe/Test:
x= 385 [mm] \Rightarrow [/mm] y=55, [mm] x_{unten}=330, x_{oben}=440 [/mm]
oder andere Werte:
x= 777 [mm] \Rightarrow [/mm] y=111m, [mm] x_{unten}=666, x_{oben}=888
[/mm]
erzähl' uns was von deinen Freqeunzen,
lg
Eisfisch
|
|
|
| |
|
> Guten Tag,
> Ich poste diese Frage hier, da ich die Antwort zur
> Frequenzberechnung brauche.
>
> Ich versuche, eine Gleichung zu finden, mithilfe derer ich
> zwei Zahlen mit dem Verhältnis 3:4 aufgrund deren
> Mittelwert berechnen kann. Der Mittelwert wäre x
> (bekannt), und ich würde für y lösen wollen, die Zahl,
> die man zu x addieren bzw. von x subtrahieren würde, um
> den oberen und unteren Wert zu finden. Zum Beispiel:
>
> x = 385
> y = 55
> x + y = 440
> x - y = 330
Hallo,
man könnte die Aufgabe eigentlich auch ohne Gleichungen
lösen, in einer Art und Weise, wie dies vor der Entwicklung
der Algebra (im Sinne von "Buchstabenrechnen") üblich war.
Du suchst zwei Zahlen, die sich wie 3 Teile zu 4 Teilen verhalten.
Dann entsprechen dem Mittelwert [mm] 3\frac{1}{2} [/mm] solche Teile und der dazu
zu addierenden bzw. davon zu subtrahierenden Zahl [mm] \frac{1}{2} [/mm] Teil.
Nach deinen Angaben entsprechen also [mm] 3\frac{1}{2} [/mm] Teile der
Zahl 385. Dann ist [mm] \frac{1}{2} [/mm] Teil genau ein Siebtel davon, also
385 : 7 = 55 .
Auf diese Weise betrachtet passt die Aufgabe meines Erachtens
sehr wohl auch in den "Grundschulstoff" ...
LG Al-Chw.
|
|
|
|
