3 Fragen zu Nst. + Verlauf !! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Sa 07.05.2005 | | Autor: | steph |
Hallo an alle Mathematik-Genies 
habe drei Fragen und zwar ich habe zunächst mal den Funktionsterm
f(x)= - [mm] 1/9x^3+ 2/3ax^2
[/mm]
und nun heißt es also "beschreiben Sie jeweils den Verlauf des Graphen in der Umgebung der Nullstellen" Wie soll man das beschreiben ????
und meine zweite Frage:
Die Aufgabe lautet: "Zeigen Sie, dass die Funktion f(x) für x = 2k (K = IR) eine Nullstelle hat und berechnen sie die weiteren Nullstellen.
Normalerweise denke ich, dass man x=2k in die gesamte Funktion einsetzen muss, aber das funktioniert ja nicht.....Wer weiß wie ich hier vorgehen muss ???
und meine dritte Frage
zunächst die Funktion f(x)1 = [mm] 1/3x^3-x^2- a_{1}x+2/3
[/mm]
und [mm] f(x)2=1/3x^3-x^2- a_{2}x+2/3
[/mm]
und die Frage dazu: " Weisen Sie nach, dass sie die Graphen [mm] a_{1} \not= a_{2} [/mm] im Punkt P NICHT berühren !!
Ich habe die obigen FUnktionen zunächst gleichgesetzt und den Schnittpunkt berechnet, der heißt P = (0 / 2/3)
Sorry, aber weiter komme ich nicht, wer helfen kann, BITTE !!
Für eure Mühen bedanke ich mich jetzt schonmal, vielen vielen Dank !!
gruss
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Sa 07.05.2005 | | Autor: | steph |
zu Aufgabe 2 habe ich ganz die FUnktion vergessen, die lautet:
[mm] x^3+x^2-2kx^2-6x-2kx+12k
[/mm]
DANKE SCHONMAL !!!!
gruss
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Hi, steph,
> Hallo an alle Mathematik-Genies
Danke, danke! Autogrammstunde ab 20.00 Uhr!
> habe drei Fragen und zwar ich habe zunächst mal den
> Funktionsterm
> f(x)= - [mm]1/9x^3+ 2/3ax^2[/mm]
>
> und nun heißt es also "beschreiben Sie jeweils den Verlauf
> des Graphen in der Umgebung der Nullstellen" Wie soll man
> das beschreiben ????
Naja: Ungefähr so:
Bei einer einfachen Nullstelle könnte der Graph die x-Achse (von links kommend) von unten nach oben oder auch umgekehrt von oben nach unten durchstoßen.
Bei einer doppelten Nullstelle berührt der Graph die Achse von oben oder von unten.
Bei einer 3-fachen Nullstelle berührt der Graph die x-Achse und durchstößt sie, letzteres dann wieder analog zu einer einfachen NS.
Bei Deiner Funktion hängt's nun von a ab, welche und wie viele Nullstellen Du nach diesem Muster "beschreiben" musst.
>
> und meine zweite Frage:
>
> Die Aufgabe lautet: "Zeigen Sie, dass die Funktion f(x) für
> x = 2k (K = IR) eine Nullstelle hat und berechnen sie die
> weiteren Nullstellen.
> Normalerweise denke ich, dass man x=2k in die gesamte
> Funktion einsetzen muss, aber das funktioniert ja
> nicht.....
Doch! Für x=2k setzen ergibt:
[mm] (2k)^{3} [/mm] + [mm] (2k)^{2} [/mm] - [mm] 2k*(2k)^{2} [/mm] - 6*2k - 2k*2k +12k =
= [mm] 8k^{3} [/mm] + [mm] 4k^{2} [/mm] - [mm] 8k^{3} [/mm] - 12k - [mm] 4k^{2} [/mm] + 12k = 0. (q.e.d.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Sa 07.05.2005 | | Autor: | steph |
Danke schonmal Zwergerl, bist echt klasse !!!!
jetzt bräuchte ich nur noch die letzte .....über eure Hilfe würde ich mich freuen...
grusss
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo an alle Mathematik-Genies
>
> habe drei Fragen und zwar ich habe zunächst mal den
> Funktionsterm
> f(x)= - [mm]1/9x^3+ 2/3ax^2[/mm]
>
> und nun heißt es also "beschreiben Sie jeweils den Verlauf
> des Graphen in der Umgebung der Nullstellen" Wie soll man
> das beschreiben ????
>
> und meine zweite Frage:
>
> Die Aufgabe lautet: "Zeigen Sie, dass die Funktion f(x) für
> x = 2k (K = IR) eine Nullstelle hat und berechnen sie die
> weiteren Nullstellen.
> Normalerweise denke ich, dass man x=2k in die gesamte
> Funktion einsetzen muss, aber das funktioniert ja
> nicht.....Wer weiß wie ich hier vorgehen muss ???
>
> und meine dritte Frage
>
> zunächst die Funktion f(x)1 = [mm]1/3x^3-x^2- a_{1}x+2/3[/mm]
> und
> [mm]f(x)2=1/3x^3-x^2- a_{2}x+2/3[/mm]
> und die Frage dazu: " Weisen
> Sie nach, dass sie die Graphen [mm]a_{1} \not= a_{2}[/mm] im
> Punkt P NICHT berühren !!
>
> Ich habe die obigen FUnktionen zunächst gleichgesetzt und
> den Schnittpunkt berechnet, der heißt P = (0 / 2/3)
>
> Sorry, aber weiter komme ich nicht, wer helfen kann, BITTE
> !!
>
> Für eure Mühen bedanke ich mich jetzt schonmal, vielen
> vielen Dank !!
>
> gruss
> steph
Hallo Steph,
als ich gerade meine Antwort losschicken wollte, ist mein PC
leider abgestürtzt, deswegen schreibe ich dir nun auf ein Neues.
Und gerade war der Server off, aber jetzt klappt es.
zu deiner ersten Frage:
Schreib, ob sich der Graph von unten oder oben der x-Achse nähert
und auch wie er sie wieder verlässt. Diese Beobachtungen machst
du natürlich nur bei den Nullstellen. Außerdem würde ich an deiner
Stelle auch noch kurz erwähnen, ob die x-Achse berührt oder geschnitten
wird.
zu deiner zweiten Frage:
Du sollst zeigen, dass die Funktion $f(x)$ eine Nullstelle bei $x=2k$ hat,
das bedeutet $f(2k)=0$. Was klappt denn bei dir nicht? Auf die weiteren
Nullstellen kommst du nun, indem du Polynomdivisionen durchführst.
zu deiner dritten Frage:
Damit sich zwei Funktionen berühren, muss es einen Punkt geben, in dem
ihr Funktionswert und ihre Steigung gleich sind. Sind $f(x)$ und $g(x) die
Funktionen, die sich berühren sollen, so muss es ein [mm] $x_b$ [/mm] geben für das
gilt:
[mm] $f(x_b)=g(x_b)$ [/mm]
und gleichzeitig gilt:
[mm] $f'(x_b)=g'(x_b)$
[/mm]
Wenn du nun zeigst, dass es für deine Funktion kein solches [mm] $x_b$ [/mm] gibt,
so hast du die Aufgabe gelöst.
In der Praxis würde ich es so machen wie du, also erst den Schnittpunkt
bestimmen, denn die x-Koordinate des Schnittpunktes ist das einzig mögliche [mm] $x_b$.
[/mm]
Nun musst du nur noch prüfen, ob es bei diesem [mm] $x_b$ [/mm] die Steigungen der Funktionen
gleich sind.
Dein Schnittpunkt verwundert mich allerdings sehr, da er 3 Koordinaten hat!
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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Hi, steph,
da bin ich wieder.
Also: Frage 3.
Der gemeinsame Punkt P(0; [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] stimmt.
"Berühren" würden sich die beiden Funktionsgraphen in diesem Punkt, wenn sie für x=0 die gleiche Steigung hätten.
Rechnen wir also jeweils die 1. Ableitung aus:
[mm] f_{1}'(x) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] - 2x - [mm] a_{1}
[/mm]
[mm] f_{2}'(x) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] - 2x - [mm] a_{2}
[/mm]
In beide wird x=0 eingesetzt:
[mm] f_{1}'(0) [/mm] = - [mm] a_{1}
[/mm]
[mm] f_{2}'(0) [/mm] = - [mm] a_{2}
[/mm]
Da nun aber laut Voraussetzung [mm] a_{1} \not= a_{2} [/mm] ist, können diese beiden Werte nicht gleich sein: Berührung ist ausgeschlossen.
Klaro?
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