3 Punkte Gleichungssystem < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mi 29.09.2010 | | Autor: | d1sco |
| Aufgabe | Man kriegt 3 Punkte gegebn und soll die Funktion finden, welche durch alle 3 Punkte läuft: Ich habe mal eine Funktion genommen und daraus 3 Punkte rausgesucht. Funktion: f(x)= 2.5x² + 4 x - 5
Punkte: (2/9) (4/39) (6/89) |
Wie kann man nun, wenn man nur diese 3 Punkte hat, die Funktionsgleichung bestimmen?
MfG
d1sco | Tim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tim!
Die allgemeine Funktion zweiten Grades sieht so aus:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$
[/mm]
Durch Einsetzen der gegebenen Punktkoordinaten erhält man folgendes Gleichungssystem, welches es dann zu lösen gilt:
[mm]\vmat{ f(2) & = & a*2^2+b*2+c & = & 9 \\
f(4) & = & a*4^2+b*4+c & = & 39 \\
f(6) & = & a*6^2+b*6+c & = & 89 } [/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mi 29.09.2010 | | Autor: | d1sco |
| 2a² + 2b + c = 9 |
| 4a² + 4b + c = 39 |
| 6a² + 6b + c = 89 |
_______________________________
ok, nun müsste ich halt nur noch so schlau sein um das zu schaffen. Hm
Man musste halt am Ende ein a, ein b und ein c raushaben. Bietet es sich ja hier an die ersten Reihe mal 2 zu nehmen, dann sind die erste und zweite sich schon einmal ziemlich ähnlich.
| 4a² + 4b + 2c = 18 |
| 4a² + 4b + c = 39 |
| 6a² + 6b + c = 89 |
wenn man jetzt die erste zeile von den 2 letzten abzieht hat man:
1 | - - - - - |
2.| - - - - - -c = 28 |
3. 2a² + 2b - c = 78 |
und wie gehts jetzt weiter? oder hab ich schon iwelche fehler?
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Hi
Dein Gleichungssystem ist falsch! Halbrichtig wäre.
[mm] \begin{array} {cccc}4a&+2b&+c&=9\\
16a&+4b&+c&=39\\
36a&+6b&+c&=89\end{array} [/mm]
Dennoch ist deine Idee gut.
*zensiert* Zur Übung kannst du auch dies ausrechnen.
Somit kommt eine ganz andere Funktion heraus, als du angegeben hattest.
Damit sehe ich direkt, dass du die Punkte am Anfang falsch ausgerechnet hast. Richtig Punkte sind:
(2,13),(4,51),(6,109)
Damit wäre folgendes zu lösen
[mm] \begin{array} {cccc}4a&+2b&+c&=13\\
16a&+4b&+c&=51\\
36a&+6b&+c&=109\end{array} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mi 29.09.2010 | | Autor: | d1sco |
Ja ich habe keine Ahnung wie man das löst, unser Tutor hat nur gesagt, dass wir uns das irgendwie aneignen sollen-.-
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Hallo d1sco,
> Ja ich habe keine Ahnung wie man das löst, unser Tutor hat
> nur gesagt, dass wir uns das irgendwie aneignen sollen-.-
Schau Dir hierzu den Gaußschen Algorithmmus an.
Gruss
MathePower
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