3 Vektoren finden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
gibt es 3 Vektoren, die zusammen linear abhängig sind, aber linear unabhängig werden, sobald ich einen Vektor "entferne"? Alles in [mm] \IR^{3}
[/mm]
Mir fallen leider keine Vektoren ein. Hat jemand ein kleines Beispiel?
Vielen Dank im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Di 03.05.2016 | | Autor: | Jule2 |
Ja klar zum Beispiel
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\1} \vektor{2 \\ 2 \\ 2} \vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Di 03.05.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Perfekt, vielen Dank.
|
|
|
| |
|
> Ja klar zum Beispiel
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\1} \vektor{2 \\ 2 \\ 2} \vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
Hallo,
meiner Meinung nach ist dieses Beispiel nicht ganz passend.
Lässt man hier den dritten Vektor weg, so ist das verbleibende
System aus den ersten beiden nicht linear unabhängig.
Mein Vorschlag wäre ein anschaulicher Weg:
Man wähle drei in einer gemeinsamen Ebene liegende
Vektoren derart, dass keiner parallel zu einem anderen
ist.
Dann sind die drei Vektoren insgesamt linear abhängig,
aber je zu zweit linear unabhängig. Dazu Zahlenbeispiele
zu finden, kann man sich z.B. leicht machen, indem
man als gemeinsame Ebene die x-y-Ebene wählt.
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:35 Mi 04.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> gibt es 3 Vektoren, die zusammen linear abhängig sind,
> aber linear unabhängig werden, sobald ich einen Vektor
> "entferne"? Alles in [mm]\IR^{3}[/mm]
>
> Mir fallen leider keine Vektoren ein. Hat jemand ein
> kleines Beispiel?
>
> Vielen Dank im Voraus
Deine Frage ist nicht so ganz klar. Wir haben also$a,b,c [mm] \in \IR^3$ [/mm] derart, dass
[mm] \{a,b,c\} [/mm] linear abhängig ist.
Forderst Du nun, dass
(1) [mm] \{a,b\} [/mm] oder [mm] \{a,c\} [/mm] oder [mm] \{b,c\} [/mm] linear unabhängig ist,
oder forderst Du, dass
(2) [mm] \{a,b\} [/mm] und [mm] \{a,c\} [/mm] und [mm] \{b,c\} [/mm] linear unabhängig sind ?
Dass man (1) erfüllen kann, hat Jule Dir schon gesagt.
Das geht in jedem Vektorraum V der Dimension [mm] \ge [/mm] 2:
nimm 2 linear unabhängige Vektoren a,b [mm] \in [/mm] V und wähle c=0.
(2) kann in [mm] \IR^3 [/mm] auch erfüllt werden:
[mm] a=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, b=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}, c=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
FRED
|
|
|
|
