3 Vektoren linear abhängig < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 20.04.2009 | | Autor: | hadampf |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Forum,
ich habe eine Frage bzgl. Vektoren.
Es gab eine Aufgabe in einem Test, inder 3 Vektoren gegeben waren, von denen einer, eine Unbekannte hatte.
Wir sollten die Unbekannte finden, so dass einmal die Vektoren linear Abhängig, sowie unabhängig, waren.
bsp aus der luft gegriffen:
a= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} b=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} c=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ x \end{pmatrix} [/mm]
ich bekomm es leider nicht, 3 vektoren in det schreibweise hinzuschreiben und versuche es jetzt schriftlich zu erklären.
ich habe die 3 vektoren in die det schreibweise geschrieben und als ergebnis 0 angegeben für linear unabhängig.
dann die det ausgerechnet und nach x aufgelöst - hatte somit eine eindeutige lösung für x.
somit waren die lösung für linaer abhängig alle zahlen ausser das ergebnis für x.
die frage ist, geht das so einfach oder hab ich die aufgabe in sand gesetzt?
|
|
| |
|
Hiho,
> die frage ist, geht das so einfach oder hab ich die aufgabe
> in sand gesetzt?
die Aufgabe geht so einfach, denn Spalten in einer Matrix sind linear unabhängig, wenn sie vollen Rang hat, vollen Rang hat sie genau dann wenn die Determinante ungleich Null ist.
Insofern passt es :)
Versuchs doch übungsweise mal über die Definition der linearen Unabhängigkeit, wie lautet die?
MfG,
Gono.
|
|
|
| |
|
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo Forum,
> ich habe eine Frage bzgl. Vektoren.
> Es gab eine Aufgabe in einem Test, inder 3 Vektoren
> gegeben waren, von denen einer, eine Unbekannte hatte.
> Wir sollten die Unbekannte finden, so dass einmal die
> Vektoren linear Abhängig, sowie unabhängig, waren.
> bsp aus der luft gegriffen:
>
> a= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} b=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} c=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ x \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> ich bekomm es leider nicht, 3 vektoren in det schreibweise
> hinzuschreiben und versuche es jetzt schriftlich zu
> erklären.
>
> ich habe die 3 vektoren in die det schreibweise geschrieben
> und als ergebnis 0 angegeben für linear unabhängig.
> dann die det ausgerechnet und nach x aufgelöst - hatte
> somit eine eindeutige lösung für x.
> somit waren die lösung für linaer abhängig alle zahlen
> ausser das ergebnis für x.
>
> die frage ist, geht das so einfach oder hab ich die aufgabe
> in sand gesetzt?
Hallo,
.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du es so gemacht hast, wie Du es beschreibst, dann hast Du es genau falschrum gemacht.
Wenn die Vektoren abhängig sind ist die Determinante =0.
Aus 0=det [mm] \pmat{1&2&1\\2&3&3\\2&2&x} [/mm] erhältst Du das x, für welches die Vektoren linear abhängig sind, für sämtliche andere x sind die Vektoren linear unabhängig.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 20.04.2009 | | Autor: | hadampf |
wuääähhhh.
erstmal danke für die antworten an euch beide - geht ja überraschen schnell hier.
naja, vielleicht gibts ja teilpunkte für vertauschte schlußfolgerung .... -.-
verdammt ....
|
|
|
|
