3 Von 8 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 26.01.2012 | | Autor: | BWLStudy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Gemeinde.
Bin gerade bei der wohl einfachen u.a. Aufagbe am scheitern, benötigen etwas Hilfestellung.
In einem Fundbüro liegen 8 Schirme. 3 personen melden den Verlust. Der Angestellte reicht jeder der 3 Personen willkürlich einen Schirm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass,
a) jeder seinen Schirm erhält
b) mindestens einer seinen Schrim erhält.
würde mich freuen...
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Hallo,
> Bin gerade bei der wohl einfachen u.a. Aufagbe am
> scheitern, benötigen etwas Hilfestellung.
wenn du am Scheitern bist, dann hast du ja schon das eine oder andere überlegt oder gar ausprobiert. Das könntest du dann in ZUkunft noch mit angeben, im Sinne einer zielführenden Hilfestellung.
Mache dir bei der a) klar, dass der Angestellte sicherlich die Schirme hintereinander ausgeben wird. Was hat das für das zugrundeliegende Zählmodell für eine Konsequenz (->Urnenmodelle)?
Bei b) würde ich zweckmäßigerweise über das Gegenereignis (Komplementärereignis) gehen. Wie lautet selbiges?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Do 26.01.2012 | | Autor: | BWLStudy |
Hallo.
Wenn ich mich auf dass Urnenmodell beziehe:
a) würde dass ja heißen ich habe 8Schirme und nehme ins. 3 weg
also: 3/8 x 2/7 x 1/6 ??? haber dass wäre ja zu einfach gedacht oder da ich ja berechnen muss dss alle 3 Ihren Schirm bekommen...
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Hallo,
> also: 3/8 x 2/7 x 1/6 ??? haber dass wäre ja zu einfach
> gedacht oder da ich ja berechnen muss dss alle 3 Ihren
> Schirm bekommen...
doch: manchmal ist alles einfacher, als man glaubt. Deine Rechnung stimmt nämlich. 
EDIT:
Sorry, da war ich etwas vorschnell. Das ist noch falsch, aber ich glaube, eine richtige Grundidee steckt schon dahinter. Nur: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Schirm zu seinem Besitzer zurückfindet?
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 26.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi bwlstudy, hi Diophant
> Hallo.
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> Wenn ich mich auf dass Urnenmodell beziehe:
>
> a) würde dass ja heißen ich habe 8Schirme und nehme ins.
> 3 weg
>
> also: 3/8 x 2/7 x 1/6 ??? haber dass wäre ja zu einfach
> gedacht oder da ich ja berechnen muss dss alle 3 Ihren
> Schirm bekommen...
Ich glaube die W'keit muß [mm] \bruch{1}{8}*\bruch{1}{7}*\bruch{1}{6} [/mm] sein. Mit [mm] \bruch{1}{\vektor{8 \\ 3}} [/mm] ist meiner Meinung nach nicht berücksichtigt, dass jeder auch seinen eigenen Schirm erhält, sondern nur, dass die 3 (von 8) vom Angestellten ausgewählten Schirme diejenigen sind, die den Personen gehören, die sich beim Fundbüro gemeldet haben. Es gibt jedoch 3! Möglicheiten, wie der Angestellt den Personen die Schirme gibt. Jedoch ist nur eine davon diejenige, bei der jeder seinen eignen Schirm auch bekommt.
Was meint ihr dazu?
LG walde
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 18:31 Do 26.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo walde,
> Ich glaube die W'keit muß
> [mm]\bruch{1}{8}*\bruch{1}{7}*\bruch{1}{6}[/mm] sein. Mit
> [mm]\bruch{1}{\vektor{8 \\ 3}}[/mm] ist meiner Meinung nach nicht
> berücksichtigt, dass jeder auch seinen eigenen Schirm
> erhält, sondern nur, dass die 3 (von 8) vom Angestellten
> ausgewählten Schirme diejenigen sind, die den Personen
> gehören, die sich beim Fundbüro gemeldet haben. Es gibt
> jedoch 3! Möglicheiten, wie der Angestellt den Personen
> die Schirme gibt. Jedoch ist nur eine davon diejenige, bei
> der jeder seinen eignen Schirm auch bekommt.
>
> Was meint ihr dazu?
Genau so ist es natürlich: ich hatte mich auch vertan, habe es oben aber mittleweile editiert. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Do 26.01.2012 | | Autor: | BWLStudy |
Hallo.
Also euere Lösungen klingen sehr einleuchtend, da der erste ja eine 1/8 chance hat seinen schirm zu bekommen usw. es kann manchmal so einfach sein.
und meine 2 Frage bzw. b) mindestens einer seinen schirm erhält??
kann ich da die komplementärregel anwenden. also das gegenteil wäre dann keiner bekommt einen schirm bzw. nur einer also 7/8..
1- (7/8)°3 ??
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Hallo,
> und meine 2 Frage bzw. b) mindestens einer seinen schirm
> erhält??
>
> kann ich da die komplementärregel anwenden. also das
> gegenteil wäre dann keiner bekommt einen schirm bzw. nur
> einer also 7/8..
>
> 1- (7/8)°3 ??
fast: bedenke aber: wenn ein Schirm ausgegeben wurde, dann gibt es für den nächsten Kunden nur noch 6 falsche Schirme, usw.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Do 26.01.2012 | | Autor: | BWLStudy |
also jetzt falsch oder fast richtig??
heißt wenn einer rausgeht, der richtige dann sind nur noch 7 im korb und daher 7 falsche... und dann??
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Hallo,
> also jetzt falsch oder fast richtig??
falsch. Und: auch meine erste Idee, wie man das angeht, war falsch. Denn diese Frage ist um ein vielfaches schwieriger zu beantworten, als die Frgae a). Das zeigt mal wieder schön, wie sehr in der Stochastik sozusagen der Teufel im Detail der präzisen Formulierungen steckt.
Es wäre gut zu wissen, welchen Hintergrund in Sachen Kombinatorik du hast. Habt ihr speziell die Siebformel (andere Bezeichnungen: Formel von Sylvester, Einschluss-Ausschluss-Prinzip, etc) durchgenommen? Falls ja, so wäre das mein Tipp. Falls nein, so kommt man hier wegen der geringen Anzahl auch ohne durch, aber ich möchte dich auf folgendes Problem aufmerksam machen:
Person 1 findet 8 Schirme vor, einer davon gehört ihr/ihm. Die Wahrscheinlichkeit, dass hier ein falscher Schirm ausgegeben wird ist tatsächlich 7/8. Jetzt aber wird die Sache knifflig. Person 2 betritt die Bühne. Und nun gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder, der Schirm von Person 2 ist noch da, dann wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit für einen falschen Schirm gleich 6/7. Oder aber: Person 1 hat den Schirm von Person 2 bekommen, dann bekommt Person 2 auf jeden Fall einen falschen Schirm. Diese Schwierigkeit gilt es, irgendwie zu berücksichtigen. Es würde natürlich auch via Baumdiagramm gehen, bedenke aber, dass auch noch Person 3 ins Spiel kommt...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Fr 27.01.2012 | | Autor: | BWLStudy |
Hallo.
also wie gesagt ich bin im 4 semester Bwl mit anfang 30, d.h. satistik lange lange her.also die Grundbegriffe haben wir leider nicht durchgenommen ist halt ein fernstudium..muss mir alles alleine bei bringen...
ich merke schon schwierig...
also kann ich nicht [mm] 1-(7/8)^3 [/mm] rechnen..
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Hallo,
> also kann ich nicht [mm]1-(7/8)^3[/mm] rechnen..
nein, das wäre falsch.
Es wäre sehr hilfreich, wenn du einigermaßen den Rahmen der aktuellen Veranstaltung/des aktuellen Skriptes abstecken könntest.
Prinzipiell ist die Aufgabe b) vom kombinatorischen her eher anspruchsvoll. Durch die geringe Anzahl der Schirmbesitzer kann man das jedoch auch - etwas umständlich - mit elementaren Mitteln bewältigen. Im Sinne einer für dich zielführenden und hilfreichen Antwort hätte ich vorher gerne die zur Verfügung stehenden stochastischen bzw. kombinatorischen Mittel abgeklärt.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 So 29.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi allerseits,
also Diophant hat schon Recht: je mehr Info's man darüber hat, mit welchen Begriffen der Fragesteller etwas anfangen kann, desto effektiver kann die Antwort formuliert werden. Du hast jetzt nix mehr gesagt, aber ich geb hier trotzdem mal nen Ansatz. Diophant, du liest hoffentlich mit und sagst,falls was nicht stimmt. (Kann ja bei Stoch leider immer passieren.)
Ich teile das Problem mal in zwei Stufen auf:
Als Erstes werden 3 Schirme willkürlich ausgewählt. Die ZV X sei die Anzahl der ausgewählten Schirme, die den Personen gehören, die beim Fundbüro aufgetaucht sind. X ist hypergeometrisch verteilt.
Als Zweites werden nun die 3 (in Erstens) ausgewählten Schirme zufällig an die Personen verteilt. Jede der jeweils 3! Möglichkeiten ist gleichwahrscheinlich, das Ereignis K, das keine der Personen ihren Schirm erhält, ist allerdings von X abhängig. Das ist das Schwierige bei der Aufgabe.
So hat man [mm] P(K)=P(X=0)*P(K|X=0)+P(X=1)*P(K|X=1)+\ldots+P(X=3)*P(K|X=3) [/mm] und während die W'keiten für X leicht anzugeben sind, muß man die bedingten Wahrscheinlichkeiten durch Abzählen ermittlen, jedenfalls würde ich das so machen und Diophant hat es ja auch schon so vorgeschlagen. Es sind ja jeweils nur 6 Möglichkeiten. Die Antwort auf díe Aufgabe wäre dann [mm] P(\overline{K})=1-P(K).
[/mm]
Lg walde
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